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2021-2如图1 所示，一船(可以看作一点) 在北半球以匀速度v并始终与经线成θ角的方向向南偏东航行，已知地球半径为R，船所在地的纬度为φ。试用刚体定点运动知识求船相对于地球的加速度。

(选自上海交通大学吴镇编《理论力学》上册 11-24 题，江苏大学张孝祖改编)

图1

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*《小问题》2021-1 解答*

问题：如图1 所示，已知平面上质点A和B的运动rA(t),rB(t)。C点为A和B速度(速度大小不为零，方向不平行)方向延线的交点。

图1

(1) 求点C的运动方程和速度。

(2) 已知点A的运动为rA(t)=ti+t2j/2，质点B点质量为m，作用在B上的作用力为f。若将随点A运动的自然坐标系作为动系，求点B的相对运动动力学方程。

(3) 已知点A的运动为rA(t) =ti+t2j/2，点B的运动为rB(t) = 2ti+t2j/2， 求点C的加速度。(问题及以下答案供稿：宝音贺西，清华大学航天航空学院)

解答：

(1) 若设垂直于平面的单位矢量为n，并设存在比例系数k满足r=rB+kvB。则计算

进一步可以解得

即点C的运动方程为

点C的速度为

(2) 由rA可得点A运动的速度和加速度为

因此点A运动的自然坐标系的角速度和角加速度为

设动系中点B的位置矢量为r，由加速度合成定理得点B的相对运动动力学方程为

进一步整理得

(3) 将点A和B的运动方程代入点C的运动方程，可得

即