张伟伟 杜秀丽 赵子龙

(太原科技大学力学系，太原030024)

据《墨子·鲁问》记载[1]，在楚越战争期间，由于越国位于楚国下游河流，越国失利可顺流而退。鲁班为帮助楚国发明了 “钩强”，以 “钩” 住逃跑的越国船只。后来，为了训练这一战术而形成了一种称之为“牵钩”的游戏。世界上许多国家都流行拔河，只是规则不同。1900—1920 年之间，拔河曾是奥运会比赛项目，但因缺乏统一规则于1920 年被取消[2]。1960 年，由英国、瑞典等国正式成立国际拔河联合会(Tug of War International Federation, TWIF)，1965 年开始举办欧洲锦标赛，1975 年开始举办世界锦标赛。此后欧洲锦标赛和世界锦标赛每年交替进行。由牛顿第三定律知道，拔河双方所受的拉绳拉力始终相同，但同样的力施加于双方却产生出了不同的效果。李林等[3]对拔河中队员运动分为平动和转动，通过受力分析比较了摩擦力与重力矩在拔河过程中的重要作用，但该分析没能对拔河运动的训练提出建议。本文仍将拔河队员运动分为平动和转动，补充讨论运动员身体倾角和拉绳倾角，以及手臂、腿部弯曲等因素对拔河比赛的影响，为拔河训练提供一些理论参考。

1 拔河模型及受力分析

如图1 所示为一对一拔河中一方的受力模型，为了简化，当人的姿态确定后将其视为刚体模型，受力包括：拉绳的拉力FL，地面对运动员的支撑力FN，重力G，摩擦力Ff。并引入下列参数：拉绳与水平线的夹角γ，人体向后倾角θ，人体重心O，绳拉力在人体上的作用点D，且L0=|OD|，L=|OE|。

图1 拔河运动员姿态及受力分析图

拔河过程可分为僵持阶段和运动阶段，运动阶段又可以分为平动和转动两种形式[3]。……