嘉峪关市第一中学 闫丽丽

教师引导学生深度阅读数学史，关注知识产生的背景、推理的过程、结论的前提、适用的条件、应用的细节等，严谨准确地掌握数学问题的本质，提高从数学的角度发现、思考、解决问题的能力。利用数学史的教育价值，在高中数学教学中渗透数学文化，能够促进学生学习方式和学习态度的改进，学习从数学的角度发现提出问题，用数学的方法思考解决问题，将数学知识内化为核心素养。

一、概念教学

数学概念既是数学抽象的逻辑起点，也是数学思想方法的载体，更是学生认知的基础和解决问题的依据，是学生发展数学思维的核心。只有将抽象的数学概念放在其发展历程中，和具体的学习活动过程结合起来，才能变简练为丰富、变艰涩为生动，进而更容易被学生调动相关经验积累，支撑其建构概念。

比如，在“弧度制”的教学中，如果直接给出弧度制的定义，可能会让学生感觉一头雾水，产生“有了角度制为什么还要学习弧度制”的疑问。希腊的天文学家托勒密将圆周分成360 等份，每一份称为1度。这样，在同一个圆中，同是表示长度，弧长用角度表示，而半径却用长度单位，给运算带来了很大的麻烦。印度数学家阿耶波多提出用角度的单位进行统一，整个圆周是360°的弧长，可以得出半径大约是57.3°那么长的弧，这样单位统一了，但是弧长和半径都用角度单位来衡量，不符合习惯。直到千年之后，1748 年，欧拉创造性地提出用半径为单位来度量弧长，整个圆周的长就是2π 个半径。这样，长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1 弧度的角，这就是现代的弧度制。学生阅读了弧度制的发展历程，更深入地理解了弧度制就是用半径为单位来度量弧长的实质，为学习“1 弧度”的概念做了铺垫，同时体会到弧度制是数学家在研究实际问题的过程中不断探索、总结出来的，弧度制能更好地帮助我们研究三角函数。像这样，从历史的角度追根溯源，学生会以最自然的方式接受概念。

二、解题教学

从数学史的角度来说，历史上的“问题”与“问题解决”的过程正是数学发现、发明和创造的真实写照。将数学史融入数学问题，可以教给学生比较完整的解决实际问题的过程与方法，可以提高学生解决实际问题的能力。

三、突破难点

学生的学习困难具有历史相似性，深入阅读数学史有助于学生理解数学原理、克服学习困难。美国著名数学教育家M·克莱因指出：“历史上数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而数学史是教学的指南。”根据历史相似性原理，历史上曾经困扰过古人的问题，很可能是今日学生学习上的困惑点，这样可以指导教师更好地把握重点和难点，从而设计恰当的教学方法和适用的教学环节。

对于某些陌生的概念，教师先慢慢引导学生熟悉较高一级的观念，再得出抽象的陈述（定义及符号语言）。对于某些知识运用的典型易错点，应未雨绸缪，将问题的特殊性讨论提至首位、多次强调、加深印象。如学生特别容易忽略和遗漏直线斜率为0 或不存在的情况，实际上，斜率最初等同于“斜坡”“梯度”，也没有讨论这两种特殊情况，直到19 世纪末才有了对于斜率的完整讨论。再如，在解题过程中，学生常常出现忽略“零根”的现象，这只不过是早期历史上数学家错误的再现而已。教师熟悉数学史有助于理解学生的错误，教师不仅可以讲述数学家的辉煌成就，还可以叙述他们的困难、挫折和失败，甚至是局限、谬误和不完美，培养学生探究问题的勇气和不畏困难、不怕挫折的精神。

高中数学教学中渗透数学史的相关知识，有助于学生理解数学概念，掌握问题的本质，有助于排除具有历史相似性的学生的学习困难。学生不仅能准确地理解知识，而且在情境中积累从具体到抽象的数学基本活动经验，提高在实践中运用数学的思维方式提出并解决问题的能力。