王明高,唐秋云

(1.山东理工大学 数学与统计学院,山东 淄博 255049;2.齐鲁医药学院 山东 淄博 255300)

1 引言及预备知识

脉冲系统作为现代科学领域中广泛存在的一类系统，应用于许多领域中，比如人口动力学、生物系统、工业机器人、最优控制等。因此，对脉冲微分方程的探讨已经引起了国内外学者的兴趣，傅希林等[1]、Guo等[2]、郭大钧[3]阐述了较系统的脉冲微分方程方面的理论基础；依据这些理论，田亚芳等[4]、Agarwal等[5]、卢振花等[6]应用Leggett-Williams不动点定理研究了脉冲微分方程的至少3个正解的存在性；刘衍胜[7]、尚亚亚等[8]在Banach空间中研究了二阶脉冲微分方程边值问题的解的存在性；郑凤霞等[9]、Xie等[10]、王岩岩等[11]分别用混合单调算子的不动点定理和锥上的不动点定理得到脉冲微分方程正解的存在性；张亚莉[12]、唐秋云等[13]、朱雯雯等[14]则是利用锥上不动点定理研究了微分方程(组)边值问题的正解。然而由于脉冲微分系统的多样性，在Banach空间中研究二阶脉冲微分方程组的文献目前还比较少。本文通过构造一个特殊的算子，将脉冲问题转化为连续性问题，在Banach空间中运用锥压缩与锥拉伸不动点定理研究了二阶脉冲微分方程组边值问题，得到两个正解存在性结果，运用Sadovskii不动点定理得到了一个正解的存在性结果。

本文考虑二阶非线性脉冲微分方程组边值问题正解的存在性,方程组见式(1)。

(1)

其中θ为E中零元,fi∈C[J×P×P,P]，Iik∈C[P,P],i=1,2;k=1,2,…,m。

引理1.3[3]设E,F都是Banach空间,A,B分别是E,F中有界开集,E,F,E×F中的非紧性测度用α(·)表示,E×F中的范数用‖(x,y)‖=max{‖x‖,‖y‖}定义,则α(A×B)=max{α(A),α(B)}。……