苗晓，张新东，唐泉，杨思渊

(新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

图像修复是利用已破损区域的周边信息，通过确定扩散信息和扩散方向来获得缺损区域信息，达到图像复原的目的[1]。目前，图像修复技术主要有基于纹理的图像修复算法[2]以及非纹理图像修复技术即基于偏微分方程(PDE)的修复算法[3]。基于偏微分的图像修复算法有曲率驱动扩散(CDD)修复算法[4]和BSCB修复算法[5]、全变分(TV)修复算法[6]。其中，Shen等[6]于2002年在TV去噪模型的基础上提出了TV图像修复模型。

TV图像修复模型由去噪模型发展而来，模型在去噪的过程中较好地保护了图像边缘，且PDE方法实现方便。但是该模型也有不足之处，例如不满足视觉连通性原理，适合修复破损面积较小的区域；适合修复变化平滑的图像等。为了进一步优化TV模型的修复效果，研究者们进行了大量的实验模拟。基于TV模型不满足视觉连通性原理，Shen等[6]进一步提出三阶PDE方法-CDD图像修复模型，通过曲率调节各项异性扩散，从而满足视觉连通性。2013年，王涛等[7]通过对TV模型加入扩散系数，利用其控制各参考点对待修复区域的贡献值，得到过渡自然，边缘清晰的图像。其提出的改进模型得到的图像在获得较高峰值信噪比p的同时增加了修复时间。2015年，王战等[8]提出一种全新的梯度优先计算方法，该方法对大区域的破损有较好的修复效果。本文找到一种对待修复区域实现不同权值的办法，即在TV模型中引入一个以梯度模值作为参数的扩散函数，此类函数在小梯度区域，扩散函数取值较大，增强图像的平滑度；……