许 朋

(皖北卫生职业学院 公共基础部，安徽 宿州 234000)

波长3～5 μm的中红外激光处于大气传输窗口，是覆盖众多分子的振动光谱，在环境污染物检测、通信、医学等领域有着广泛的应用前景。产生中红外激光的方法有很多，周松[1]等人分析了中红外固体激光技术研究进展；薛艳艳[2]等人分析了中红外波段激光晶体的研究进展；何洋[3]对半导体泵浦铯蒸汽脉冲激光与多波长输出特性进行了研究；Aghbolagh[4]等人利用N2O气体产生了4.6 μm激光。文献[3]中较为详细的研究了852 nm激光泵浦铯蒸汽产生蓝光和中红外光的阈值条件和相对强度。

铯原子多个能级之间的跃迁波长处于红外波段[5]，是适合产生红外激光的碱金属之一。根据铯原子能级的特点，本文提出利用3束泵浦激光产生3011 nm激光的方案：方案一采用5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3)跃迁产生3011 nm激光，以此研究能级布居几率随泵浦激光拉比频率的变化；方案二采用5D3/2(F=5)-6P1/2(F=4)跃迁产生3011 nm激光，以此研究能级布居几率随泵浦激光拉比频率的变化。

1 泵浦方案一分析

方案一采用5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3)跃迁产生3011 nm激光，与铯原子红外激光相关的铯原子部分能级简图如图1所示。

图1 铯原子部分能级简图

为了简化描述，图1中相关的能级同时用|i〉表示。激光1把处于1能级的原子泵浦到5能级，之后激光2把处于5能级的原子泵浦到9能级。处于9能级的原子部分跃迁到3能级，3能级的原子部分跃迁到1能级。在激光1和激光2泵浦的过程中，有部分原子跃迁到2能级而脱离循环，用激光3把跃迁到2能级的原子泵浦回1能级。随着激光1、激光2和激光3的共同作用，9能级和3能级之间形成粒子数布居翻转，一定条件下可以产生3011 nm激光。假定激光1、激光2和激光3的频率分别与对应能级间的跃迁频率相等，铯原子与激光1、激光2和激光3相互作用的密度矩阵方程为[6-7]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

首先，研究激光1拉比频率保持不变，激光2和激光3拉比频率变化时对ρ99、ρ33的影响。激光1拉比频率Ω1=1.64×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件下，ρ99、ρ33随激光2和激光3拉比频率的变化如图2所示。分析可知，当激光2拉比频率取某一确定值时，ρ99、ρ33随激光3拉比频率的增大而增加，但是增加的幅度小于0.002。随着激光2拉比频率的增加，激光3拉比频率取一定范围值时，ρ99、ρ33显著增加。在以上条件下，激光2拉比频率变化比激光3拉比频率变化对ρ99、ρ33的影响大。计算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.052、ρ33=0.0017，两者的值都很小。

图2 ρ99、ρ33随激光2和激光3拉比频率的变化

其次，研究激光2拉比频率保持不变，激光1和激光3拉比频率变化时对ρ99、ρ33的影响。激光2拉比频率Ω2=0.037×106s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件下，ρ99、ρ33随激光1和激光3拉比频率的变化如图3所示。分析可知，当激光1拉比频率取某一确定值时，ρ99、ρ33随激光3拉比频率的增大而缓慢增加。随着激光1拉比频率的增加，激光3拉比频率取一定范围值时，ρ99、ρ33显著的增加。在以上条件下，激光1拉比频率变化比激光3拉比频率变化对ρ99、ρ33的影响大。计算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.011、ρ33=0.00037，两者的值都很小。

图3 ρ99、ρ33随激光1和激光3拉比频率的变化

最后，研究激光3拉比频率保持不变，激光1和激光2拉比频率变化时对ρ99、ρ33的影响。激光3拉比频率Ω3=3.38×106s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件下，ρ99、ρ33随激光1和激光2拉比频率的变化如图4所示。分析可知，当激光1拉比频率取某一确定值时，ρ99、ρ33随激光2拉比频率的增大而增加，但它们的最大值受到激光1拉比频率取值的限制。随着激光1拉比频率的增加，激光2拉比频率取一定范围的值时，ρ99、ρ33显著的增加。在以上条件下，激光1拉比频率变化比激光2拉比频率变化对ρ99、ρ33的影响小。计算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.12、ρ33=0.0042，两者的值都很小。

图4 ρ99、ρ33随激光1和激光2拉比频率的变化

综合以上分析得出ρ99的取值都比较小，理论上，处于上能级的几率越大产生的激光强度越高。因此，对激光1、激光2、激光3拉比频率进行更大范围的变化，以便寻找到ρ99的最大值。通过计算发现一定条件下对ρ99影响相对较大的是激光2拉比频率。给出Ω1=6×108s-1、Ω3=5×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件下，ρ99、ρ33随激光2拉比频率的变化曲线如图5所示。随着激光2拉比频率的增加，ρ99、ρ33的取值逐渐增大并趋于饱和，在以上条件下，计算得出ρ99、ρ33最大值ρ99=0.323、ρ33=0.0106。

图5 ρ99、ρ33随激光2拉比频率的变化曲线

2 泵浦方案一的调整

在泵浦方案一分析部分，激光3把处于2能级的原子泵浦到6能级后回到1能级。本部分研究激光3把处于2能级的原子泵浦到7能级后回到1能级，激光1、激光2泵浦能级不变的情况，铯原子的部分能级简图如图6所示。

图6 铯原子的部分能级简图

保持激光1、激光2、激光3其中一个激光拉比频率不变，让其它两个变化，计算ρ99、ρ33的变化，发现在一定范围内ρ99、ρ33的取值都相对较小。进一步扩大3束泵浦激光的拉比频率，发现激光2拉比频率的变化对ρ99、ρ33影响较大。给出Ω1=6×108s-1、Ω3=5×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件，ρ99、ρ33随激光2拉比频率的变化曲线如图7所示。随着激光2拉比频率的增加，ρ99、ρ33的取值逐渐增大并趋于饱和。在以上条件下，计算得出ρ99、ρ33最大值ρ99=0.319、ρ33=0.0104。对比泵浦方案一分析部分得到的数值(ρ99=0.323、ρ33=0.0106)，可知激光3泵浦能级的改变没有引起ρ99、ρ33最大值的显著变化。

图7 ρ99、ρ33随激光2拉比频率的变化曲线

3 泵浦方案二分析

本部分采用5D3/2(F=5)-6P1/2(F=4)跃迁产生3011 nm激光，铯原子的部分能级简图如图8所示。

图8 铯原子的部分能级简图

通过计算发现在一定范围内，激光1和激光2拉比频率的变化对ρ1212、ρ44影响较大。给出激光3拉比频率Ω3=8×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的条件下，ρ1212、ρ44随激光1和激光2拉比频率的变化如图9所示。分析可知，当激光1拉比频率处于某一确定值时，ρ1212、ρ44随激光2拉比频率的增加而缓慢增加。激光1拉比频率大于9×107s-1且激光2拉比频率大于1×106s-1时，ρ1212、ρ44的变化一般小于0.01并接近饱和。由图可知，ρ1212和ρ44最大值ρ1212=0.309、ρ44=0.0101。

图9 ρ1212、ρ44随激光1和激光2拉比频率的变化

4 讨论与总结

泵浦方案一分析部分，激光1、激光2、激光3拉比频率分别保持不变时，ρ99的取值都比较小，原因是激光1、激光2、激光3拉比频率的取值都相对较小；激光1、激光2、激光3拉比频率都增大后，ρ99的取值显著变大，因为总体变化趋势确定，所以只给出ρ99、ρ33随激光2拉比频率变化的曲线，ρ99、ρ33随激光1拉比频率变化(激光2和激光3拉比频率都保持不变)的曲线和随激光3拉比频率变化(激光1和激光2拉比频率都保持不变)的曲线没有给出。从实验角度看，实现3011 nm激光只需要激光1、激光2、激光3拉比频率取合适的值使得ρ99取值达到最大即可。泵浦方案一的调整部分研究了激光3泵浦能级的改变(激光1和激光2泵浦能级不变)对ρ99、ρ33取值的影响，相对泵浦方案一分析部分得到的最大值，ρ99、ρ33所能达到的最大值略微降低。泵浦方案二分析部分，只给出ρ1212、ρ44随激光1和激光2拉比频率的变化(激光3拉比频率不变)，这部分的计算和泵浦方案一分析部分类似，主要目的是分析产生3011 nm激光的能级变化后，布居几率是否会有较大的变化。需要注意，公式(1)至公式(9)假定激光1、激光2和激光3的频率分别与对应能级间的跃迁频率相等，如果激光1、激光2和激光3的频率与对应能级间的跃迁频率有失谐，可以参考文献[7]建立方程做进一步的分析。

比较两种泵浦方案得出采用泵浦方案一产生3011 nm激光较好。利用3束激光泵浦铯原子产生3011 nm激光时，激光1泵浦一个循环跃迁(6S1/2(F=3)-6P3/2(F=2))能级，这样可以增加泵浦的原子数目。选择产生3011 nm激光的能级时，考虑上能级要全部跃迁到下面的某一个能级(5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3))，这样可以最大化3011 nm激光的强度(因为原子没有自发辐射到别的能级而产生损失)，因此，就可以固定激光2的选择。泵浦方案一的计算表明激光2拉比频率对ρ99的影响较大，因此要保证激光2有足够的光强。激光3起到重泵浦光的作用，它泵浦的能级改变后(泵浦方案一的调整)对3011 nm激光上能级的布居几率(ρ99)影响不大，选择其它能级时(泵浦方案二分析)，产生的3011 nm激光上能级的布居几率没有较大变化。文中研究的是铯原子的泵浦，铷原子和铯原子有非常相似的能级结构，采用类似的方法可以泵浦铷原子产生1475 nm的红外激光，也可以考虑泵浦锂、钠、钾原子产生其它波长的激光，因此本方法具有一定的独特性和扩展性。

本文对3束激光泵浦铯原子产生3011 nm激光的情况进行了较为深入的分析。研究了产生3011 nm激光的能级布居几率随泵浦激光拉比频率的变化。计算结果对产生高功率铯原子3011 nm红外激光而选择合适的泵浦能级、泵浦光强度具有一定参考意义。可以运用本文的方法研究其它碱金属原子产生激光的过程。