李婷婷 杨海

【摘要】本文以新旧人教版数学必修教材中统计内容为研究对象，分别从章节设置和知识内容、章引言和小结、知识引入、练习题设置、扩展阅读方面进行对比。分析归纳出新教材在统计必修内容编排上知识结构更具有逻辑性、问题更具有开放性，更注重让学生体会数据分析的完整过程，更能体现信息技术融入。

【关键词】高中数学教材  数据分析  统计内容

【基金项目】六盘水师范学院课程考核方式改革项目（项目编号：LPSSYkckhfsgg16）;六盘水师范学院教学内容与课程体系改革项目（项目编号：LPSSYjg201815）。

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）16-0001-02

一、研究背景

数据分析是数学学科六大核心素养之一，是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。[1]发展学生数学学科素养是高中数学课程教学的重要目标，而统计内容的教学则是发展数据分析素养的最重要途径。教材作为课程标准的具体体现，不单是知识的载体，更是教师教学和学生学习的重要资源，教材的知识呈现和组织形式在一定程度上会对学生学科素养发展产生影响。因此，本研究比较分析了两版教材在统计必修内容上的差异，以期教师在数学教学中能更好使用教材，促进学生学科核心素养发展。

二、研究对象和内容

本研究以人民教育出版社2019年出版的普通高中教科书A版必修第二册（以下简称新教材）和2007年出版的普通高中课程标准实验教科书A版必修第三册（以下简称旧教材）中统计内容为研究对象进行比较分析。

（一）章节设置和知识内容比较

通过比较新旧教材的章节设置，可以发现在新教材中增加了一个统计案例。此案例以公司员工的肥胖情况调查分析为内容，介绍了相关背景与数据，提出了详细的任务要求，并说明了统计分析报告的组成部分，学生能经历整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论、提出建议的数据分析完整过程，深刻体会用统计学解决实际问题的方法。在增加一个完整案例的同时，新教材依据新课标要求，将旧教材中原有的相关性和线性回归模型内容放入选择性必修中。这样的改变更利于学生认知水平与知识难度的匹配，螺旋式上升的知识体系更易于教学安排。

对比新旧教材知识点的安排，我们能看到新教材更加强调了普查与抽样调查、总体与样本、总体均值与样本均值、总体方差与样本方差等的关系，突出体现了“用样本估计总体”的统计基本思想。另外，新教材在“9.1随机抽样”内容中增加了“获取数据的途径”内容，从实践的角度，介绍了通过调查、实验、观察、查询获得数据的方法，更加完善数据分析素养中收集数据的要求。在“9.2用样本估计總体”中，新教材删去了频率分布折线图、茎叶图内容，引导学生回顾初中所学条形图、扇形图、折线图、直方图的特点，并指出“要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述”。这样的安排更加注重了初高中的衔接，同时也给了学生更多的数据表达空间，有利于引导学生思考数据表达的重要性和合理性问题。

（二）章引言和小结比较

新教材中本章引言主要分为三部分，第一部分是通过对现实生活中统计指标举例，让学生体会统计的应用，第二部分简单介绍了统计解决问题的基本思路，第三部分明确了本章学习内容。旧教材中本章引言分为两部分，第一部分同样是通过生活中的统计实例让学生体会统计就在身边，并以“了解一批计算器的使用寿命”为例，介绍样本与总体之间的关系，第二部分则说明了本章学习内容。可以看出，旧教材在引言部分就已经说明了样本和总体的关系，因此在学习内容中更强调“怎样从总体中抽取样本？如何表示样本数据？”等问题，对“普查”没有详细介绍，知识逻辑不够完整。

在章小节中，新旧教材都分为知识结构图、回顾与思考两部分。虽然都是知识结构图，但是旧教材是以“收集数据（随机抽样）→整理、分析数据”为主线，而新教材则是以“实际问题→总体→总体数据→决策与建议”为主线，并突出体现总体到样本的抽样、样本观测数据到总体数据的估计过程。可以看出，新旧教材在知识逻辑上存在很大差别，新教材的知识逻辑更为完整，并能很好地体现出“用样本估计总体”的思想。在回顾与思考内容中，旧教材在回顾每部分知识结束后，立刻加入了思考内容，而新教材则是在整体回顾后提出思考问题，同时在回顾过程中强调了“确定合适的样本量”“运用统计工具来处理数据”等问题。

（三）知识引入比较

在知识引入的过程中，无论新旧教材都体现以了以现实问题导入的特点，在解决现实问题的过程中，引出且呈现知识。旧教材在“2.1随机抽样”中用“饼干卫生达标检验”问题引入简单随机抽样内容，用“了解学生对教师教学意见”问题引入系统抽样内容，用“了解学生近视情况”问题引入分层抽样内容。而新教材在“9.1随机抽样”内容中主要是以“调查高一年级学生身高”问题为主线，贯穿了简单随机抽样、分层抽样等内容，学生通过一个实际问题经历较为系统的数据分析全过程。新旧教材在“用样本估计总体”内容呈现过程中都使用了“阶梯水价标准制定”问题，但新教材将“100位居民月均用水量”改为“100户居民月均用水量”，并更改了数据，从原有0.2～4.3吨之间变为了1.3～28.0吨之间，更符合学生生活实际。

（四）练习题比较

对比两个版本教材中的练习题，我们发现新教材中知识点练习和小结习题的数量有所增加，例如旧教材“2.1随机抽样”中有知识点练习题共10个、小结习题9个，而新教材“9.1随机抽样”中知识点练习题共14个，小结习题12个，说明新教材更加重视学生对知识的练习与巩固。另外，新教材练习题的题型覆盖了选择、填空、计算、简答和开放题等，题型上更为全面。在题目的开放性上，新教材有更多“你认为哪种评分办法更好？”“你认为根据哪个图得到的估计更好？”等类似的问题，给了学生更多思考数据分析和表达合理性的空间。再例如，旧教材中习题2.2中有题目为“调查本班每位同学的家庭在同一周的用电量，作出这组数据的频率分布表、频率分布直方图以及频率折线图，对你所在地区的用电量情况进行估计，然后在全班进行讨论。”该题目在新教材中表述为“调查本班每名同学的家庭在同一周的用电量，从中你能发现什么信息？写一份简短的统计报告，说明你发现的信息。”可以看出，新教材更注重题目开放性，没有固定数据分析的具体方法，给学生思考和操作留出更多的空间。

（五）扩展阅读比较

在扩展阅读方面，旧教材中共有5个“阅读与思考”版块，新教材中除了3个“阅读与思考”版块外，还增加了1个“信息技术应用”版块，较为详细地介绍了电子表格软件和R软件在统计分析中的應用，贴合了现今信息技术使用的趋势，有利于学生信息技术使用意识的培养。另外，新教材中“阅读与思考”版块还加入了“大数据”的介绍，在一定程度上能扩宽学生视野，让学生体会统计学在大数据时代的应用。

三、新教材统计必修内容编排特色

（一）注重总体样本关系，知识逻辑体系更合理

新教材在“9.1随机抽样”小节中以人口普查为例介绍了全面调查和抽样调查、总体和样本，同时也说明了抽样调查的必要性，在章小节知识逻辑图中也突出体现了“样本估计整体”思想。另外，新教材从放回和不放回两个角度定义简单随机抽样概念，相对于旧教材只从不放回角度定义简单随机抽样，知识体系更完整，逻辑结构更合理。

（二）问题引领学生思考，数据分析过程更完整

新教材使用“高一年级学生身高调查”和“阶梯水价标准制定”问题为引领，通过对两个问题的分析解决，贯穿了随机抽样和用样本估计总体的教学内容，让学生经历了从数据收集，到数据整理，到信息提取，到推断结论的数据分析完整过程，体会了随机抽样的特点，学习样本估计总体的方法。与此同时，教材中以“便签纸”样式出现的思考问题，例如“比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？”等，也同样很好地引导学生思考和分析。

（三）信息技术融入教学，培养使用意识更有利

除了上文所说的增加了“信息技术应用”版块之外，新教材还在随机数法中介绍了用计算器、电子表格软件、R统计软件生成随机数的方法，或以“便签纸”样式补充说明了统计软件画直方图优势、使用计算器计算方差等问题。在教学中融入了信息技术使用，一方面有助于提高学生对信息技术的应用意识和使用能力，符合信息化时代对公民素质的要求，另一方面也引导教师加强信息技术与课堂教学的融合，促进提高课堂教学有效性。

（四）体现分析方法选择，思考操作空间更充分

新教材在问题的表述上常使用“哪个量比较合适？”“你能给出适当的语言描述吗？”等语句，更具有开放性和引导性。同时，在问题解决过程中也更注意引导学生对方法合理性进行思考，例如在“9.2用样本估计总体”例1 中针对某市空气质量指数数据，提出了“分析该市2016年6月的空气质量情况”的问题，而在具体解决问题的过程中分别用表格、直方图、扇形图和折线图分析了相关数据，引导学生对比思考各图表的特点，解释图表背后数据的意义。

四、结束语

总而言之，在新课标的指导下，新教材在统计内容的编排上，更加注重知识体系的逻辑性、数据分析过程的完整性，体现了信息技术的使用，并在统计方法合理性与数据解释方面留给学生更多的思考空间。因此，教师在教学过程中要结合课标，仔细研读教材，有效灵活地使用教材，以问题为引领，增强学生数据分析观念，培养学生数据学分析素养。

参考文献：

[1]中华人们共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：7.