王亚杰，丁傲冬，祁冰枝，张云博

（沈阳航空航天大学 a.工程训练中心；b.计算机学院，沈阳 110135）

机器博弈，也称计算机博弈，它既是人工智能领域的重要应用，也是研究人类思维和实现机器思维绝佳的实验载体，国内外很多学者一直进行不懈的研究［1-3］，各种国际、国内的比赛也促进了机器博弈理论和方法的快速发展［4］。机器博弈通常分为完备信息博弈与非完备信息博弈，如今完备信息博弈已经取得了重大突破，如谷歌的ALPHA GO［5］系列，通过使用深度强化学习算法在无需相关领域知识情况下实现多棋种对弈，达到了远超人类的水平。深度强化学习在电子游戏领域也取得了较好的效果，如Atari［6］。

由于对手信息的缺失，非完备信息博弈一直是机器博弈领域的难点，作为此类博弈的典型代表，德州扑克一直是人工智能领域内的难题［7］，分为有限注和无限注，玩家一般2～10人。本文以二人无限注德州扑克作为研究对象。

德州扑克常用算法有基于博弈树的搜索、虚拟遗憾最小化算法（counterfactual regret minimization，CFR）、对手建模等。2006年，Billings等提出了基于对手建模和树搜索的德州扑克算法［8］；2014年北京邮电大学的曹一鸣实现了基于上限置信区间算法（upper confidence bound apply to tree，UCT，一种基于蒙特卡罗的博弈树搜索）的德州扑克程序［9］，在结合了领域知识后取得了较好的效果。2007年，CFR被Zinkevich等提出［10］，同时证明CFR算法能够在二人零和博弈中达到近似纳什均衡，并且能够利用对手的弱点［11］；2015年，Billings等在CFR算法的基础上改进得到了CFR+算法，并证明改进后的CFR+算法能够解决二人限制性德州扑克，但是需要大量的相关领域知识［12］。……