李延卓 李姝昱

(黄河水利委员会黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003)

0 引言

典型监测效应量的小概率法虽然在实际的大坝安全变形监测工作中会经常使用，但是该方法在分析典型监测效应量的概率密度函数时，会产生不确定性。针对这一问题，研究了以信息不确定性最小、概率密度函数熵最大为依据的最大熵法，应用信息熵中的最大熵原理，得到精度较高的最大熵概率密度函数，进而拟定监控指标。而考虑到通过概率分析拟定监控指标时没有定量联系强度和稳定控制条件，也未能联系大坝的结构特性。因此，将结构Em=F-1(E,α)计算和概率分析相结合，研究了大坝变形监控指标拟定的混合法，即通过结构计算确定监控指标的水压分量；根据实测资料，建立变形的混合模型，得到一定概率水平下的温度分量极值和时效分量，从而拟定出更具有物理意义的大坝变形监控指标。

1 变形安全监控指标拟定的最大熵法

美国工程师Shannon提出“信息熵”这一概念[2]，他将事物可能出现的状态或结果称为信源，一个离散的信源X可以表示为：

信源X是随机变量，X取xi的先验概率为pi。将信源X不确定性的测度定义为信息熵H(x)：

(1)

若为连续型随机变量，熵的计算公式如下：

(2)

其中，f(x)为连续型随机变量x的概率密度函数。

由熵的最大值的原理，熵的最大值的计算公式如下[3,4]，即：

(3)

为了求得熵H(x)的最大值，引入Lagrange乘子λi作目标泛函数：

(4)

然后，根据驻值条件∂L/∂f(x)=0，则有：

(5)

可解得：

(6)

该式即为最大熵概率密度函数的解析形式。……