郭文武

每一位教师都要有与自己“同课异构”的自觉与勇气。与自己“同课异构”，实质就是课堂教学的自我反思。回顾这些年我的课堂教学，伴随着学校的发展和教育教学改革，我也在不自觉地进行着“自我同课异构”。下面，以高中数学“点到直线的距离”为例，谈谈我对“自我同课异构”的实践与思考。

我分别在2013年6月14日、2015年4月16日、2017年6月15日、2020年10月20日讲授了“点到直线的距离”这节课。

2013年，我第一次上“点到直线的距离”一课。我粗浅地了解到这节课要求“探索并掌握点到直线的距离公式”，但并不清楚学生的能力水平，只定位在自己能把公式的推导过程讲清楚，还特意补充了教材中没有的另一种方法。当时，我对这部分内容的理解，仅限于学生会用这个公式解题，并没有深入探究公式的探索过程。这样，教学方式就只安排了教师自己讲授，我还很自豪地教授了两种推导方式。学生听没听懂整个推导过程并不影响完成当天的作业。现在回看这节课，其实是没有多少教育价值的。

2015年，我第二次上“点到直线的距离”一课。这次，我改变了教学方法，开始放手让学生在课堂上推导，顺应了学校提出的让学生自己思考和解决问题的主张。除此之外，我开始有意识地进行教材分析和学情分析。我改变了教材顺序，先讲了三角后再教授这部分内容，所以有的学生能想到用三角法进行公式推导。后来，我进一步了解到人教社数学教材主编高存明对这部分内容的教学建议，他提出一个问题：“直线与圆的方程，可放在学完三角、向量后讲，提前讲，有没有一定的教育价值？”这是非常值得思考的。但只有等学生碰到疑难问题之后，教师才会意识到不同的推导方法有不同的育人价值。走惯了捷径和舒坦的路，在遇到没有捷径和舒坦的路时，学生才发现自己无法继续走下去。所谓“磨刀不误砍柴工”，有些刀该磨还是得磨，不能因为有了现成的柴火就放弃磨刀。总的来看，这一次我虽然意识到一些问题，但最终却有意识地把学生引向了“绕道而行”的路子上去。

由于前两次的学生没有带到高三毕业，缺乏对他们后来学习情况的跟踪，我无法切身体会这些学生在高三复习时的表现，感触不多，真正的反思很有限，甚至沉醉于第二次比第一次上课有莫大的进步之中，就是让学生自己推导出了公式，而且还是不同于教材上的推导方法。

2017年，我第三次上“点到直线的距离”一课。有了第二次的“成功”，第三次再上这节课时，我几乎就不讲了，而是查阅一些文献资料提供给学生。这也是那时我经常采用的“自学自研”的教学方式。由于方法众多，我没有把握住核心，对学生而言，他们也仅仅停留在知道的层面，虽开阔了视野，但真正的运算水平没有得到有效提升，这在后来的高三复习过程中，比较明显地表现出来。

2020年，我第四次上“点到直线的距离”一课。第四次讲这节课时，我在对前面三次进行系统反思的基础上，提前做了许多准备工作。

一是对于数学本质的理解。我首先回到数学发展史上去理解“平面解析几何”整章的核心思想。通过阅读大量资料，特别是对解析几何的创始人笛卡尔和费马的核心思想的认识，以及对章建跃的《解析几何的思想、内容和意义》的学习理解，我充分理解了这一章内容的创立背景、核心思想及其重要性。

二是对课标的研读和学情的分析。《普通高中数学课程标准》针对这部分内容的“教学提示”是“本主题的研究对象是几何图形，所用的研究方法主要是代数方法”。在解决这部分内容的相关问题时，“代数方法”尤为重要，也就是说，如果采用了其他的方法（如三角法、向量法）就是不合适的。五年前第二次上这节课时，我就是引导学生采用了三角法，看似由学生得出了结论，但实际上是削弱了代数方法。这并不是“迎难而上”，而是“绕道而行”。课堂学习不是引导学生得出最简便的方法，而应当让学生体会到困难所在，并在遇到困难后勇敢面对，寻找解决困难的方法。

三是对新教材的理解和使用。新版教材中，平面解析几何编排在三角和向量等内容之后，所以这一节充斥着三角法和向量法。但实际上在后续的圆锥曲线及其方程几节中却没有再用到三角法和向量法，这就说明三角法和向量法不是核心，代数方法才是主线。

在此基础上，我进行了基于“自我同课异构”的教学设计。从本章开始，我就限制学生使用三角法和向量法，逼着学生回到最原始的平面几何分析和代数推导上来。如“平面内两条直线平行”，学生容易从直观角度的倾斜角相等出发，得出斜率相等的结论，这不是解析几何。因为平面内两条直线平行的本质是没有公共点，而这个本质用代数方法解决就是要通过两条直线的方程联立之后没有公共解来获得，这才是应用坐标法的解析几何。如果不把这些观点讲出来，学生是无法获得提升的。解析几何的核心思想也是需要学生在具体的数学思考和操作过程中不断感悟的。

通过这节课，学生又一次增强了在几何问题中运用代数方法的意识，为下一步繼续深入学习作好了铺垫。因为时间有限，课堂上并未完成代数式的几何意义解释，还有一部分学生在课堂上并未运算正确，还需要课下继续完善，将课内学习延伸到课外研究，确保每个学生都能真正获得提升。

这节课之后，我又有了一些新的思考。比如，数学史的教学、公式定理的推导、概念原理的运用如何分拆到各个学段，针对这些核心思想方法，在高一、高二、高三年级分别有什么素材用于专门训练，等等。

所谓的“自我同课异构”，就是立足于自我的不断成长，不断实践、不断反思、不断再实践、不断再反思……如此，同样的教学内容，才会更精彩、更有意义。

编辑 _ 于萍