赵 磊,朱道立

(上海交通大学a.船舶海洋与建筑工程学院;b.安泰经济与管理学院;c.中美物流研究院,上海 200030)

投资组合指的是投资人或金融机构(投资银行、基金公司等)持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。投资人进行投资组合决策的主要目的是分散投资风险,在风险可控的前题下最大化投资收益。因此,在股票、债券等风险资产的投资中如何平衡收益和风险这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题,由此形成了投资组合理论和最优投资组合选择问题。

投资组合理论最早被Markowitz[1-2]提出。在这一理论中所求的投资组合方案由向量x表示,各项风险资产的投资回报率由向量ξ表示,理论假设向量ξ服从某一概率分布ω,同时这一概率分布的任意实现属于不确定集合

其中:Q∈Rn×n为半正定的协方差矩阵;μ∈Rn为期望收益。则投资组合方案的收益可由如下函数表示:ℓ(x,ξ)=xΤξ。

Markowitz用风险资产的期望收益μ来刻画收益,以风险资产的协方差矩阵Q来刻画风险,提出投资组合选择问题的均值-方差模型。在Markowitz的基础上,Sharpe[3]使用收益与风险的比例来度量收益与风险,称为夏普比率最大化问题,使模型更为简洁。

20世纪90年代之后,J.P.Morgan为代表的投资银行由于其银行业务风险的需要,对经典投资组合优化问题中的风险评估方法进行重新刻画,提出了风险价值模型(Value-at-Risk,VaR)。VaR 模型是一种借助概率论和数理统计的方法对风险进行量化和测度的模型,由于其在测量不同市场的不同风险时的简便性,在美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟、巴塞尔银行监督委员会等国际知名金融机构得到了广泛应用。……