李 彬

（湖北第二师范学院 湖北 武汉 430000）

1 非对称加密的概述

1.1 背景

非对称加密是美国学者Dime 和Henman 在1976 年提出的一种新的密钥交换协议，用于解决信息公开传送和密钥管理问题。

1.2 核心原理

非对称加密加、解密信息的过程需使用一组密钥对，称为公钥和私钥。若使用公钥加密信息，则只能使用私钥进行解密，若使用私钥进行加密，则只能使用公钥进行解密。要求公钥公开给其他人，私钥必须由用户保存且保密。并且不能轻易通过公钥推出私钥[1]。

1.3 与对称加密的不同点

对称加密时只有一个密钥，加密和解密的过程都由同一个密钥来完成。这样带来的问题就是：如果将一段信息用密钥加密，那么别人解密这个信息也需要这个密钥。如何将这个密钥在网络上完整地，不泄露地传给对方很难做到。

而非对称加密使用一对密钥，可以将公钥公布给所有人，只需要把私钥保存好就行。若A 要向B 发送信息，那么A 只需要使用B 已经公开的公钥信息，B 收到信息后用自己的私钥就能解开信息。

2 非对称加密的原理

（1）生成密钥对使用的算法一般使用RSA 算法生成密钥对，一般基于下面两个数论上的事实：

i.已有确定一个整数是不是质数的快速概率算法。

ii.尚未找到确定一个非常大的合数的质因数的快速算法。

目前，虽然还未找到高效的素性检测方法，但是已经有了一些随机算法能够用于素性检测以及因数分解[2]。以下描述的MillerRabin 算法就是这样的一种方法：

（2）Miller-Rabin 算法：

引理1（费马定理）设p 是素数，a 为整数，且（a,p）=1，则ap-1 ≡1（modp）。……