丁洪

[摘 要]数学学习离不开“定量”和“定性”。其中，侧重行为操作的“定量刻画”，通过问题驱动、知识迁移和对比展示，实现初探激趣、再探体验和深探建构，助推线性理解的发生;侧重思维操作的“定性把握”，通过分类定性和分层定性，实现二维理解和多维联系，助推结构理解的生发。最终，实现探索活动的温度可感、广度可拓和深度可测。

[关键词]深度理解;面积变化;探索规律

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0011-02

人们认识和理解客观世界一般需要经历两种过程，即定量刻画、定性把握，前者侧重行为的操作过程，比如画图、测量和计算等，这些外显行为处在学习的准备阶段，具有客观性、现实性和基础性的特征;后者侧重思维的操作过程，比如猜测、验证、概括等，这些内在行为处在学习的生发阶段，具有主观性、探索性和创造性的特征。显然，数学学习就是要从定量刻画逐步走向定性把握，逐渐抽象概括、形成方法和模型，进而广泛应用。

“面积的变化”是苏教版教材六年级下册安排的“探索规律”的专题活动，属于“图形与几何”板块。从行为操作来看，“面积的变化”聚焦简单图形，按照一定大小的比例，锁定影响图形变化的关键因素，使学生顺利画出放大和缩小后的图形，进一步培养学生的空间观念;从思维操作来看，“面积的变化”主要引导学生经历“猜想与验证”的过程，发现图形面积变化的一般规律，初步渗透科学的方法理论。问题是，探索如何“立序”，研究从哪个图形开始？……