王 静， 杨玲君， 刘开培

(武汉大学 电气与自动化工程学院，湖北 武汉430072)

0 引言

离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)是“信号与系统”课程的一个教学重点和难点，其物理意义抽象，公式表达复杂，学生掌握和应用难度大[3～4]。中国国家标准GB/T17626.7-2008和国际标准IEC61000-4-7: 2002中推荐使用DFT进行谐波检测[2]。作为电气与自动化学院学生，掌握DFT的基础基本理论，利用DFT解决实际工程问题，是学习信号与系统课程的一项基本要求，也是培养大学生创新科研能力的需要。

DFT直接在时域离散有限长序列与频域离散有限长序列之间建立一种变换关系，可以用计算机进行信号的频谱分析[1]。为了让学生更好理解DFT 的基本概念，本文首先梳理了DFT与离散傅里叶级数DFS(Discrete Fourier series)、离散时间傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)之间的关系；然后引入电力系统典型的谐波分析案例，设计实践教学环节，从而加深对DFT的理解和应用。

1 DFT 理论教学环节设计

在对离散时间信号x(n)进行频谱分析时，如果x(n)是周期的，周期为N，用DFS计算频谱，其频谱是周期为N的离散频谱，如式(1)所示。

(1)

如果x(n)是非周期的，可以用DTFT计算频谱，其频谱是连续的，如式(2)所示。

(2)

DFT的定义如式(3)所示

(3)

式(3)中，x(n)是时域的离散时间信号，X(k)是x(n)的频谱，两者都是长度为N的序列。

比较式(1)和式(3)，可以将DFT看作是将DFS的主值(0～N-1)抽取出来人为定义的一种变换，其目的就是为了能够对有限长序列的频谱进行计算机分析[1]。从物理概念上讲，DFS是经过严格数学推证得到的，符合实际信号特性的，因此它反映了一种客观的物理现象；而DFT却不然，因为实际物理信号中不可能存在一个时域有限、频域也有限的信号。……