基于塑性损伤模型的T形柱复合受力下的抗压分析

2021-03-31喻志刚单德山

四川建筑 2021年1期

喻志刚, 单德山

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

复合受力的共同作用会在构件中产生一个复杂的应力状态，与单一受力状态下的应力状态有较大区别，各种受力状态引起的不同应力之间会相互影响[1]。随着计算机技术在建造工程中应用的深入，非线性有限元分析作为一种数值方法已成为分析复杂结构的一种重要方法[2-4]。为了解决这类构件受力的力学行为，往往需要建立三维有限单元模型进行非线性分析，在混凝土的本构关系上，各国学者已经提出了大量的模型[5]。其中，Saritas and Filippou[6]提出使用一阶塑性损伤材料本构关系作为混凝土的本构模型，这一模型能够模拟混凝土柱的极限荷载状态。但是，这一模型的运用在平面应力状态而不是在三维受力状态，它不能捕捉到捏缩效应。2007年，Gregori等人[7]基于修正压应力场提出了一个有限元模型，可用来进行钢筋混凝土任意普通截面和预应力截面、在任意荷载，包括轴力、双向弯矩、双向剪力和扭矩作用下的计算，但模型仅证明与弯剪扭、受扭、受剪的试验拟合较好。Mullapudi and Ayoub[8]提出了一种基于力的三维框架单元模型，基于软化薄膜模型使用三维混凝土本构模型。这一模型用试验证明了对于受到压扭二相关下复合受力的混凝土柱具有良好效果,然而对于受到压弯剪扭复合受力构件的研究还有待进一步深化。王强等[9]提出了基于有限元软件ABAQUS的显示求解模块Explicit,构建了包含材料破坏准则的钢筋、混凝土单轴本构关系，并利用用户材料接口VUEL编制了相应的计算子程序，但这样对于普通用户的使用较为麻烦。然而，在损伤力学和弹塑性力学的理论框架下，一些学者[10-15]中建立了一类基于能量的弹塑性损伤本构关系，可以较好地描述静力作用下的混凝土非线性行为。孟闻远等[16]采用ABAQUS软件对钢筋混凝土梁进行了弹塑性损伤分析，验证了模型的有效性和实用性，证明了在一定条件下混凝土损伤模型能较真实地模拟结构特征，为本文的研究提供了良好的参考依据。本研究基于塑性损伤模型，对在压弯剪扭复合受力的状态下的T形混凝土柱进行抗压性能分析研究。通过此研究，能够为T形混凝土截面构件在复合受力情况下的研究提供一定参考和借鉴。

1 塑性损伤模型介绍

混凝土塑性损伤模型在Lubliner[17]、Lee and Fenves[18]模型的基础上建立的。混凝土塑性损伤模型采用各向同性弹性损伤模型并结合各向同性受拉或受压塑性来模拟混凝土的非弹性行为；将非关联硬化引入混凝土弹塑性本构模型中，以期更好地模拟混凝土受压弹塑性行为。

1.1 塑性损伤模型理论基础

单轴有效拉应力和压应力，并以此作为屈服面和破坏面的确定依据[19]：

(1)

(2)

为更好地模拟混凝土受压弹塑性行为，混凝土弹塑性损伤本构模型采用非相关联塑性流动法则。模型采用的流动势函数G为Drucker-Prager函数，即

(3)

1.2 单轴受压、受拉本构模型及损伤因子确定

εck=εt-σt/E0

(4)

式中:εt和σt分别为混凝土受拉应力-应变关系曲线中软化段曲线上任意一点的应变和应力。

混凝土损伤阶段的单轴受拉和受压本构模型采用可以结合GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》[21]中提供的混凝土应力-应变曲线，并根据能量等效原理计算得出所需参数。简化后的混凝土单轴受拉应力-应变曲线方程可按式(5)确定，简化后的混凝土单轴受压的应力-应变曲线方程可按式(6)确定，计算中在x≤0.651部分取线弹性，在x>0.651后开始发生损伤。

(5)

(6)

式中:参数αt、αa、αd见参考规范[21]中进行取值计算。

根据Sidiroff的能量等价原理，应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上相同[22]，只要将应力改为等效应力，或将弹性模量改为损伤时的等效弹性模量即可。

单轴受拉塑性损伤因子dt的计算公式如下：

(7)

单轴受压塑性损伤因子dc的计算公式如下：

(8)

2 T形混凝土柱抗压计算

2.1 试验构件尺寸和有限元模型

整个钢筋混凝土柱由固定底座、T形柱身和柱帽三部分组成，其中柱帽的作用主要是为了避免顶部在加载时发生局部破损和保障千斤顶和顶部完全接触。表1为钢筋混凝土柱的钢筋设计参数，未考虑固定底座的参数，其中直径为8 mm、6 mm的钢筋均为带肋钢筋。图1(a)所示为试验柱、固定底座和柱帽的高度。每根柱的总高度为1 000 mm，柱身高度为800 mm，有效高度800+200/2=900 mm。固定底座高度为400 mm，柱帽高度为200 mm。箍筋在柱身中的间距分别为60 mm和柱帽的间距为70 mm。图1(b)为柱身的截面尺寸和纵向钢筋配置。纵向钢筋直径为8 mm，在腹板上间距为42 mm，翼缘板上间距为32 mm。所有钢筋混凝土柱的截面翼缘板长度为300 mm，翼缘宽度为90 mm，腹板宽度为120 mm，腹板长度为210 mm。腹板和翼缘板的混凝土覆盖层为29 mm。图1(c)为柱帽的外形尺寸及钢筋配筋图。

表1 钢筋设计参数

图1 钢筋混凝土柱尺寸和配筋(单位：mm)

混凝土采用ABAQUS程序中的实体单元C3D8R，钢筋单元采用T3D2，两者用Embedded约束实现共同作用的模拟；轴力、剪力、扭矩和扭转角加载作用于参考点，参考点与构件相应受荷表面通过Coupling约束实现力与位移的传递。有限元模型的尺寸设计只考虑了柱的有效高度900 mm，其他尺寸按照试验构件尺寸进行仿真模拟，具体混凝土模型和钢筋模型如图2所示。

图2 ABAQUS有限元模型

2.2 计算参数

混凝土弹性阶段材料参数：杨氏模量Ec=30000MPa，泊松比r=0.2。混凝土塑性阶段材料参数：剪胀角ψ=25°，流动势偏移量κ=0.1；双轴受压与单轴受压极限强度比σb0/σc0=1.16；不变量应力比kc=0.6667；粘滞系数u=0。

2.3 损伤因子计算

本文提出的损伤因子计算方法所需计算参数为混凝土受压强度及受拉强度。本试验采用C30混凝土，受压强度fc=30MPa，受拉强度ft=3MPa。材料进入塑性后，根据式(7)和(8)计算所得受拉、受压损伤因子—非弹性应变曲线，如图3和图4所示；具体参数见表2。

图3 混凝土受拉损伤因子-非弹性应变曲线

图4 混凝土受压损伤因子-非弹性应变曲线

2.4 荷载加载工况

本试验采用正位实验，采用大型承力架与配合同步液压加荷设备进行加载试验。本试验共12个试件，分4个工况，每个工况重复3次进行试验，具体对应工况见表3所示。对于复合受力状态下，试验加载的顺序按照偏压→剪力→扭转→轴压。试件偏压力加载按估计破坏荷载的分级施加，按20 %开裂荷载或破坏荷载，观测项目主要有各级荷载下的侧向挠度、控制截面或区段的应力及其变化规律等。其次施加水平荷载产生剪力，然后施加水平荷载产生扭矩，最后在水平荷载全部加载到工况设计值后，进行轴力加载，直至加载至试件破坏。

表2 C30混凝土计算参数

表3 对应工况荷载

3 计算结果及分析

3.1 应力与应变

T形混凝土柱的应变云图如图5所示:混凝土受压应力峰值对应的应变为2 010 με位于T形混凝土顶板底部的两侧，混凝土最大压应变已经超过C30混凝土的应力峰值压应变，说明钢筋混凝土柱受压区域发生了塑性变形；T形混凝土柱的腹板处混凝土已经超过受拉混凝土极限应变，已经出现开裂现象。T形混凝土柱钢筋应变2 000 με，刚好达到钢筋屈服阶段，说明钢筋屈服开始进入受压塑性变形。

图5 T形混凝土柱应变云图

T形混凝土柱应力云图如图6所示:混凝土最大受压应力为-52.32 MPa，最大拉应力为2.53 MPa；钢筋最大受压应力为400.7 MPa，最大受拉应力为148.6 MPa。混凝土最大受压区域发生在T形混凝土构件的翼缘板底部左右两侧，已经超过混凝土最大受压能力，因此在T形混凝土翼缘板的底部受压出现受压破坏，并且钢筋也基本上同时达到受压极限承载能力，进入钢筋屈服阶段。由于混凝土弹塑性损伤本构模型是以材料的单轴受拉、受压本构模型为基础，所以计算结果中在混凝土和钢筋达到峰值应力时，与混凝土和钢筋的应变基本上相对应，说明本文建立的基于混凝土弹塑性损伤本构模型可以比较准确的描述混凝土的受拉和受压特性。

图6 T形混凝土柱应力云图

3.2 损伤分析

混凝土塑性损伤模型中规定：损伤因子为0时，表示混凝土无损伤状态；损伤因子为1时，表示混凝土完全损伤。混凝土的强度与本构关系[23]中指出：在混凝土单轴拉伸与压缩的应力与应变关系中，当应变大于2倍峰值应变时，混凝土由于受拉与受压损伤而产生可见的裂缝。因此，在本研究中取2倍峰值拉应变对应的损伤因子0.48为损伤临界值，在加载荷载达到极限承载力时受拉损伤因子云图如图7所示。可知：T形混凝土柱在腹板底面区域的损伤因子已经超过了损伤临界值，由于受拉损伤产生明显可见的裂缝。

图7 T形混凝土柱损伤云图

T形混凝土柱的受拉塑性应变云图如图8所示，可以看出：T形混凝土柱在荷载达到极限承载能力情况下，T形混凝土柱腹板区域产生了塑性变形，且塑性区最大深度达到40 mm，基本上位于受拉钢筋区域。由此说明此时混凝土已经失去了抗拉效应，腹板底面基本由钢筋承担受拉作用。根据试验测试得出的裂缝发展情况与计算基本一致，说明采用塑性损伤模型在合理建模和参数前提下能够准确模型混凝土的复合受力状态，试验裂缝见图9所示。

图8 T形混凝土柱塑性应变云图

图9 T形混凝土柱试验裂缝

3.3 抗压承载能力分析

本试验破坏准则以材料(屈服)破坏为临界点，因此取钢筋弹性模量Es=2000GPa，钢筋的屈服应变为2 000 με，混凝土的压溃应变为2 010 με。表4给出了关于T型构件在受压-弯-剪-扭复合受力情况下采用ABAQUS理论计算承载能力和试验数据承载能力的对比情况。从表4中可以看出构件达到破坏时，ABAQUS受压破坏时计算值比试验测定数值略偏大，并且也可以看出计算承载能力与试验承载能力的标准差为0.12，变异系数11 %，进一步验证了采用塑性损伤模型计算复合受力分析的可靠性。有限元分析结果可证明上述采用模型的塑性损伤因子的计算方法时正确的，可以很好地模拟复合受力构件的破坏形态。

表4 计算极限承载力与试验极限承载力对比

图10给出了计算与试验荷载-位移曲线的比较，由图可知：从试验4个工况中11组试件均有共同特征是在轴向力加载在252 kN时，位移均成线性变化；第二步和第三步加载的剪力和扭矩，在轴向荷载没有明显变化时，位移有一段明显的增大，这说明增加剪力时产生了较大的的弯矩，使得构件偏心受弯，同时在竖向位移也成明显增大趋势。总体而言，计算与试验数据吻合较好。