张宇倩

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

随着管道建设规模的扩大，越来越多的输油、气管道将穿越江河等流域。水下穿越管道由于具有施工周期短、造价低廉等优势而被广泛应用于实际工程中[1]。穿越管道在长期服役过程中，由于自然、人为等因素容易在冲刷过程中发生破坏，造成巨大的财产安全损失。河床的极限冲刷深度将直接影响管道的设计埋深，因此研究管道附近河床的极限冲刷深度将对管道的埋深设计和安全运营提供重要参考价值。国内外许多学者对河床冲刷深度均有一定研究。Sumer[2]等就海底管线在沙床中的冲刷开展了物理模型试验，得出了管道局部冲刷的经验公式。赵彦波[3]等通过缩尺物理试验归纳出了沟床平均冲刷深度的经验公式。常怀民[4]等发现用不同经验公式计算出的最大冲刷深度结果有明显差异，选用具体公式时应综合考虑河床水文条件等因素。夏云峰[5]建立了非交错网格的二、三维水沙数学模型，为预测河流的冲刷深度及冲淤变化提供了重要依据。

目前，在对河床冲刷深度的研究中，物理试验和经验公式法应用较多，而数学模型计算法应用较少。因此，本文基于MIKE 21软件建立了与物理试验1∶1的平面二维水沙数学模型，将数学模型计算结果与试验结果进行对比分析，并将该模型运用到实际工程中进行计算，运用经验公式进行验证。为预测天然河床的冲刷深度及管道埋深设计提供了重要参考价值。

1 物理模型建立

进行试验前，根据弗劳德相似准则确定试验几何比尺λL=80，其余参数比尺见表1。试验在长9.1 m、宽0.4 m、高0.7 m的单向循环水槽内进行，如图1所示，模型试验段布置在水槽的中下游，全长2 m，高0.8 m，试验段为中值粒径d50=0.55mm的模型沙，试验段前后均铺设有0.3 m的粗粒卵石护坡。

试验研究了流量分别为4.05L/s、5.40L/s和6.75L/s下的三组河床冲刷深度。试验流速v=0.25m/s大于试验模型沙起动流速[v0]=0.2m/s，保证冲刷可进行，三组流量对应的水深h分别为4.1 cm、5.4 cm、6.8 cm。

表1 水槽模型比尺关系表

图1 试验段模型布置

2 数学模型建立

2.1 水动力模型控制方程

MIKE21水动力模块是解决水动力及泥沙运输问题的基础模块，其主要控制方程如下[6]:

连续性方程：

(1)

X方向动量方程：

(2)

Y方向动量方程：

(3)

2.2 泥沙运输模型求解公式

FM模型中泥沙平衡方程如下[7]：

(4)

式中：z为河底高程；Sx和Sy是平均泥沙输运矢量因子；tmor是时间。

泥沙输运算法采用如下公式：

qT=qb+qs

(5)

式中：qb是推移质泥沙运输方程，qs是悬移质泥沙运输方程。推移质泥沙公式为：

(6)

式中：P为所有推移质泥沙都启动的概率；θ′表示底表面摩阻有关的无量纲剪切应力；θc为泥沙启动临界剪切力；γs表示泥沙的相对密度d50表示中值粒径。

(7)

启动概率定义为：

(8)

式中：β为动摩阻参数。

悬移质泥沙公式为：

(9)

(10)

式中：c为瞬时悬移质泥沙浓度；t为时间；d50表示中值粒径；z为瞬时水深；D为积分范围。

2.3 模型构建与网格划分

根据水槽试验模型建立1∶1的平面二维河道模型进行数值模拟，矩形河道长2 m，宽0.4 m，模型建立完毕后利用SMS软件进行结构化网格划分，并定义上下游边界，最后导入MIKE21FM模型建立模块，生成的网格如图2所示。

图2 数学模型网格(单位：m)

2.4 模型参数设置

模型建立完毕后，进行水动力模块和泥沙运输模块的参数设置，具体参数设置见表2，数值计算时入口边界条件取三组试验设计流量，出口边界条件根据试验水深换算为相应水位进行设置。参数设置完毕后，进行数学模型的模拟计算。

表2 MIKE 21 FM参数设置

3 验证结果与分析

取河床下游中部某点A的冲刷深度进行分析，河床断面及取点位置见图3。

图3 河床取样位置(单位：m)

各工况下A点冲刷深度的数学模型计算结果与试验对比结果见图4，由图可知，计算结果基本一致，由此可验证该数学模型计算结果的正确性。通过观察冲刷过程中河床附近的演变规律，对比分析各工况下的试验数据，结合数学模型计算出的河床冲刷深度曲线，可知河床冲刷大致可分为3个阶段，分别是：缓慢冲刷阶段、极速冲刷阶段和冲刷平衡阶段。在初始缓慢冲刷阶段，河床冲刷深度变化不大，冲刷速率较小，冲刷深度曲线的斜率较为平缓。各工况下缓慢冲刷阶段持续时间分别为：380 min、630 min、950 min，冲刷深度分别为：5 mm、11 mm、16 mm，由此可知该阶段持续时间随着流量的增大而增大，冲刷深度也逐渐增加，这是因为在初始河面流速一定时，随着流量的增大，河道水深加深，河床附近的流速减小，初始冲刷速率减缓，缓慢冲刷阶段持续的时间延长，随之对应的冲刷深度逐渐加深。随着河床冲刷深度逐渐加深，冲刷速率越来越快，进入极速冲刷阶段，该阶段持续时间随着流量的增大而减小，冲刷速度和冲刷深度随着流量的增大而增大，河床冲刷深度变化显著。这是因为随着河床地形的变化，冲刷深度逐渐加深，对应的冲刷速率逐渐增大，如此往复循环影响，河床冲刷深度发生极速变化。当冲刷深度增大到一定值时，河床冲刷速率开始逐渐减缓，进入冲刷平衡阶段，此时冲刷速率逐渐减小至0，冲刷深度达到极限值，河床地形将稳定不变。各工况下的极限平衡冲刷深度分别为：3.084 cm、3.363 cm、4.174 cm，到达冲刷平衡历时分别为：1 830 min、2 290 min、2 970 min，由此可得在流速一定时，随着流量的增大，河床的冲刷深度逐渐加深，到达冲刷平衡的历时越长，河床变化时间越长。

(a) Q=4.05L/s, v=0.25m/s

4 实际工程应用

为了验证该数学模型在实际工程中的可行性，根据实际工程资料，选取北干线中河河流进行河床冲刷数值模拟，并将计算结果与64-1修正公式计算出的计算结果进行比对分析。由于缺乏实际河道地形图，建立中河穿越段简化矩形河道数学模型，河道宽105 m，长800 m，按照实际工程地质条件设置水沙模型参数，计算河段河床中值粒径d50=44.25 mm，起动流速[v0]=1.9m/s。根据规范，北干线中河穿越管道工程等级为中型，设计洪水频率P=2%。根据水文资料得到该洪水频率下的水文参数，见表3。

表3 中河河道断面P=2%水文参数

4.1 冲刷深度经验公式

根据北干线中河河道的地形特点，选用64-1修正式进行冲刷深度的计算，计算公式如下：

H=hp-hcq

(11)

式中:hp为冲刷后的最大水深(m)；Bz为该洪水频率下的河槽宽度(m)；Hz为该洪水频率下的河槽平均水深(m)；Ad为单宽流量的集中系数；Q2为通过河槽的设计流量(m3/s)；μ为水流侧向压缩系数，取μ=0.98；Bcj为河槽部分的过水净宽(m)；hcm为河槽最大水深(m)；hcq为河槽平均水深(m)；E为与汛期含沙量有关的系数，取0.46；d为河槽泥沙中值粒径(mm)，H为一般冲刷深度。

4.2 计算结果分析对比

经数学模型计算，中河河道在50年一遇的洪峰流量下冲刷6 d左右达到冲刷平衡，整个河道的平衡冲刷深度变化情况见图5，结果表明，河床冲刷深度沿河床顺水流方向呈梯度增大的变化规律，在河床最下游处达到最深，最大冲刷深度为1.5 m。

图5 河床冲刷深度变化(单位：m)

通过64-1经验公式计算出的中河最大冲刷深度为1.41 m，略小于数学模型计算结果，考虑到数学模型是在绝对理想条件下进行数值计算，与经验公式计算条件存在一定偏差，且二者误差较小，因此认为该数学模型的计算结果可靠，可应用于实际工程河流最大冲刷深度的预测。

5 结论

(1)通过建立与物理模型试验段1∶1的MIKE21平面二维水沙简化数学模型计算河床冲刷深度，计算结果与试验结果吻合较好，验证了该数学模型的正确性。

(2)天然河床的冲刷一般可分为3个阶段：缓慢冲刷阶段、极速冲刷阶段和冲刷平衡阶段。三个阶段的持续时间与冲刷深度值均随着流量、水深的不同而有所差异，当流速一定时，流量越大、水深越深，三个阶段的持续时间越长，河床冲刷深度越深。

(3)对于实际工程河流，该数学模型计算结果与经验公式计算结果误差较小，可应用于实际工程河流计算。