何顺龙, 符晓敏

(西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031)

大量地震统计资料表明，主震之后会频繁发生余震，大震之后更是会有强余震发生，对受震区的结构再次造成破坏，使人们的生命与财产安全遭受巨大损失[1]。其中，1975年辽宁省海城里氏7.3级大地震之后的三天内发生多次有感地震，其中震级超过5级的余震有3次，之后一段时间，余震强度虽有减弱，但每天仍有1000余次余震发生[2]。2011年新西兰Christchurch市发生的“无人死亡”的地震五个月之后的里氏6.3级余震造成多人遇难失踪，建筑物严重破坏倒塌，道路扭曲的重大人员伤亡与经济损失[3]。由此可见，余震甚至可能带来比主震更为严重的灾难，大量余震引起的破坏事例逐渐引起学者的关注，在合理评估结构抗震性能中是否需要考虑余震的影响及研究余震对结构的损伤机制具有重要意义。

由于较强的余震一般都发生在主震之后较短时间内，已受损结构尚未得到及时修复，这就使得余震虽然强度一般低于主震，却能造成显著的附加损伤[4]。目前已有相当一部分国内外学者针对主余震序列地震动作用下各种结构的损伤展开试验研究与理论分析，吴波、欧进萍[5]对比分析钢筋混凝土(Reinforced Concrete，RC)框架结构在人工构造主震和余震作用下的变形与层破损指数，结果表明余震增大结构在地震中倒塌的概率。徐俊飞等[6]基于增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法评估一个RC框架结构在主余震序列作用下的失效概率及增加钢支撑措施的费用变化。薛云勤[7]研究了一个RC框架结构选取不同性能指标计算余震附加损伤的结果差异。考虑余震作用下结构的损伤性能研究过程和方法主要是使用OpenSees、ABAQUS等软件建立结构有限元模型，输入地震序列，测得所选性能目标响应值，从变形或能量角度量化结构损伤并进行结构易损性分析。因此本文从选择主余震序列、量化结构累积损伤、结构易损性分析方法及不利主余震序列特点四个方面进行综述，并对当前研究中可能存在的问题与可深入研究的方向进行分析，为完善主余震序列对结构的损伤研究提供参考。

1 余震与地震序列

1.1 余震破坏

地震以序列形式发生，根据能量释放特点可分为主震型、震群型、孤立型三种，其中，不可忽略余震影响的前两种序列在地震中的频次占比达88 %[1]。余震强度虽然低于主震，却可能造成出乎意料的破坏结果，例如，1976年唐山附近横跨滦河的35孔钢筋混凝土简支梁大桥在凌晨经历7.8级主震之后尚能通车，而当天晚上的7.1级余震却造成23孔震毁落梁，部分墩身全部倒塌的严重破坏(图 1)，震后分析发现，余震震级虽然小于主震，但是由于地震波特性不同而导致结构墩体开裂，完全丧失交通功能[8]。于晓辉[9]指出主震改变了结构的固有属性，刚度减弱使结构自振圆频率减小，自振周期延长，根据动力学理论，当结构自振周期与余震卓越周期接近时出现共振现象，造成严重破坏，研究发现，特定的余震序列甚至会使结构遭受40倍的主震损伤，因此其巨大的潜在危险应该被关注。

图1 唐山大地震中余震震毁的滦河大桥

日本地震学创始者大森房吉从1891年浓尾大地震震后的余震频次调查统计中提出了大森公式，使用双曲线形式描述余震频次衰减规律[10]，而后余震的影响引起各国学者的关注。我国学者吴开统等人[1-2]较早地统计分析我国多次强震之后强余震的发生位置、先后频次和能量衰减的特点，定性地指出余震变化规律。到20世纪90年代，欧进萍与吴波等人[11-12]开始研究主震与余震震级之间的统计关系以及余震对钢筋混凝土框架结构的概率累计损伤。目前地震序列作用下的研究对象主要是结构形式较为简单的RC框架结构，且忽略了楼梯与非结构构件的影响，对较为常用的剪力墙结构、框架-剪力墙结构等的研究还有待进一步深入。

1.2 构造地震序列

输入的地震动可分为天然地震动记录与人工构造地震动记录，真实地震序列可以从太平洋地震工程研究中心根据反应谱等标准进行挑选。由于地震具有极大随机性及外在条件限值[13]，真实地震记录较少，研究者为分析目标特性地震序列作用的结果而采用基于真实地震序列进行人工构造的方法，常用的有重复法、随机法和衰减法，重复法是重复主震记录作为余震，随机法是从主震记录数据库中随机挑选主震作为余震，而衰减法是根据主震与余震强度统计关系和衰减模型预测挑选余震记录[14],从构造原理来看，衰减法有理论依据支持，相对更为合理。文献[14]采用上述方法对比研究发现，真实主余震序列与人工构造地震序列下计算结构增量损伤率存在差异，而三种人工构造方法的结果偏差亦不相同。

输入的主余震序列之间一般加入一段适当的时间间隔[15]，如图 2所示，以保证结构在遭受主震损伤之后有充足的时间恢复到新的平衡，与实际余震作用效果相符。根据文献[7]对不同时间间隔取值下结构位移响应变化比较,考虑不同结构类型，可以取60～100 s的时间间隔。

图2 主余震序列输入方式

2 量化结构累积损伤

2.1 位移与能量的损伤指标选取

我国现行抗震规范规定，需在多遇地震和罕遇地震作用下分别验算结构的弹性与弹塑性变形，常采用最大层间位移角限值进行控制。1985年，Park和Ang[]提出钢筋混凝土构件综合考虑最大弹塑性位移变形和累积滞回耗能线性组合的构件损伤指数(Damage index,DI)作为损伤程度参数，计算公式为：

(1)

式中：Xm为结构在地震作用下的最大位移反应；Xu为结构在单调荷载作用下的基线位移变形；β为耗能因子；Eh为结构在地震作用下的累积滞回耗能；Fy为结构屈服强度。

欧进萍[17]认为位移验算不能准确保证大震不倒，考虑结构低周疲劳损伤提出与“三水准”抗震目标对应的结构整体损伤指数范围，将损伤指数与结构损伤状态联系起来，如表 1所示。温卫平[18]指出Park-Ang损伤指数将位移与能量进行简单的线性组合不一定合理，且存在构件弹性阶段与完全破坏阶段的计算结果与实际不符的情况。周知[19]分别采用定点位移与损伤指数分析塔建筑的累积损伤，结果对比发现损伤指数相比单一的位移参数能更好地反映结构累积损伤效应。

表 1 钢筋混凝土结构三水准抗震设计的地震损伤性能目标

位移变形计算更为简单，但是由于余震强度一般低于主震，余震引起的结构位移也会比主震的小，那么如果最大位移值发生在主震与余震之间，这就掩盖了余震造成的增量损伤。众多主震与主余震序列研究对比结果表明，有必要考虑这两个参数目标或者从两个角度的优势权重对结构损伤进行量化分析。

2.2 修正损伤指数

基于能量与变形的损伤指数给予结构损伤程度一个精确量化的意义，根据文献[17]，可以从结构性能状态的变化定性地描述余震的影响，而主余震作用与仅主震作用下损伤指数差值(增量损伤指数)却可以将余震造成的增量损伤通过数值确切地表示出来。一些学者也从不同角度完善Park和Ang的双参数模型，提出修改的损伤指数计算方法。

1991年，Kunnath[20]使用最大不可恢复位移为变量对Park和Ang损伤模型的变形项进行修正，使构件首次超越破坏计算结果更为合理；1996年，牛荻涛[21]提出更具有普适性的改进双参数损伤模型，并依据实际地震记录确定钢筋混凝土结构的模型参数；2004年，王东升[22]考虑构件低周疲劳损伤，引入能量项加权因子反映加载路径的影响对损伤模型进行修正，降低了β不确定性对计算结果的影响；2014年，何政[23]等人基于层加权损伤系数和构件重要性系数，使用Kunnath修正的损伤指数计算结构整体的损伤指数。

(2)

式中：Xm/Xu表示变形引起的结构损伤；ε/εu表示耗能对结构的损伤；组合系数α、β位移与能量组合对结构的破坏。牛荻涛修正的损伤模型物理意义清晰，模型参数依据结构类型和震害数据确定，易于确定，适用范围广泛，方便应用。

3 基于IDA的地震易损性分析

基于IDA的地震易损性分析从考虑余震作用后选定结构性能目标的变化差异评估余震对结构的影响，是研究主余震序列作用的常用方法。建筑结构的地震易损性是指结构在不同强度地震作用下达到或超越某一极限状态的条件概率，从概率的角度进行结构抗震性能评估。增量动力分析法是通过采用比例因子对所选地震记录进行调幅，得到一系列不同强度的地震动，然后对结构进行非线性动力弹塑性时程分析，得到多条结构动力响应—调幅地震动参数曲线，从而评价结构在不同强度地震作用下的性能。基于IDA的地震易损性分析步骤为[24-25]:

(1)建立结构分析模型。

(2)选取地震动记录、地震动强度参数。

(3)调幅得到不同强度的地震动记录。

(4)选取结构性能参数进行弹塑性时程分析。

(5)得到多条IDA曲线，进行统计分析，评估结构抗震性能。

其中地震动强度参数有地面峰值加速度、地面峰值速度、谱加速度、结构屈服强度等，文献[4]以峰值加速度、谱加速度和Arias强度为标准对主余震记录分类，对比研究发现，采用谱加速度反映余震的损伤效果最为显著。一些研究在以峰值地面加速度为地震动强度参数进行调幅时，将加速度峰值调至现行规范最大烈度设防要求的3倍之多，对工程实际应用参考意义不大。

4 不利主余震序列

余震造成的增量损伤和地震动一样具有极大的随机性，统计分析余震对结构造成显著损伤的地震序列(即为不利主余震序列)共同特性，有助于理解余震的损伤机制，从而采取抗震措施设防。于晓辉[6]以卓越周期大小对所选真实主余震序列分类，对比不同强度折减系数下的增量损伤谱发现中长周期结构受余震影响较为显著；Tm(主震卓越周期)>Ta(余震卓越周期)型主余震序列可能造成明显的增量损伤。张宁等[26]以文献[6]中不利主余震序列特征筛选真实地震动记录，分析RC框架结构在改地震序列作用下的易损性。

目前对不利主余震序列的研究十分缺少，选择地震序列的标准也只有根据主震和余震的卓越周期进行划分，针对不利主余震序列的分析仍有待进一步深入完善。

5 结束语

本文主要从构造地震序列、量化增量损伤、基于IDA的地震易损性分析和不利主余震序列四个角度出发，对目前主余震序列作用下结构损伤性能研究现状进行了综述，研究结果及可进一步深入完善的内容总结如下:

(1)输入地震序列可选择天然地震动记录和人工构造地震动记录，而不同的构造方法计算结果偏差亦不相同，其中衰减法优于重复法和随机法。

(2)量化余震对结构的增量损伤时，双参数模型的损伤指数比单一位移参数的性能指标更能精确刻画余震损伤，牛荻涛、Kunnath等人修正之后的损伤模型更为合理。

(3)基于IDA的结构地震易损性分析从失效概率角度评估余震作用的影响，在地震动强度调幅阶段应该与工程实际相结合，使结构分析结果具有实际可行意义。