袁晓峰,钱苏斌,周彩根

（盐城师范学院信息工程学院，盐城，224002）

矩阵分解作为一种基于模型的方法在Netflix举办的推荐竞赛（Netflix Prize Contest）中大获成功［1］，它将评分矩阵分解成低秩（Low⁃rank）的用户端矩阵和低秩的物品端矩阵，然后利用这两个低秩矩阵的乘积来预测缺失评分值.矩阵分解的目标函数的一般形式为：

其中，U和V为两个隐含特征矩阵（即用户偏好矩阵和物品偏好矩阵），U*和V*表示从优化过程中得到的最优U和V.具体地，Ui是U的一个列向量，用来表示用户i对每个物品类别的感兴趣程度；Vj是V的一个列向量，用来表示物品j属于每个物品类别的程度.R为观察评分矩阵，Rij为用户i对物品j的评分.δij是一个指示函数，当Rij的值存在时它的值为1，否则它的值为0.‖ ‖·F表示矩阵的Frobenius范数.

矩阵分解具有对应的概率模型，称为概率矩阵分解［2］.概率矩阵分解将隐含因子建模为观察评分条件下的概率分布，并使用先验分布作为正则项.概率矩阵分解能够运行在大规模、稀疏和不平衡的数据集上，例如Netflix.

尽管矩阵分解方法在推荐系统中取得了较好的效果，但其推荐准确率受限于数据稀疏性问题［1］.最近一些学者提出利用辅助信息协助矩阵分解模型来改善数据稀疏性，这些辅助信息通常有显式反馈、内容信息、信任关系以及朋友关系等［3-5］.其中，社交关系信息对推荐方法是有效的，因为这些信息有助于将用户分组.近年来，研究人员提出一些算法，利用社会关系来改善数据稀疏性并提高推荐……