张 阳, 周溪召

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

元启发式算法是一类在特定的资源（时间等）约束条件下求解问题近似最优的优化技术，具有简单、高效和计算成本小等优点。自1983 年Kirkpatrick等提出模拟退火算法（simulated annealing algorithm,SA）[1]和1992 年Holland 提出遗传算法（genetic algorithm, GA）[2]以来，众多学者投入到这一研究领域。经过几十年的发展，许多元启发式算法相继被提出并已广泛应用于研究领域和实际场景，如粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）[3]、蚁群算法（ant colony optimization, ACO）[4]、引力搜索算法（gravity search algorithm, GSA）[5]、蘑菇繁殖算法（mushroom reproduction optimization, MRO）[6]、人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm, ABC）[7]、教学优化算法（teaching-learning-based optimization,TLBO）[8]和哈里斯鹰算法（Harris hawks optimization,HHO）[9]等。但是，根据没有免费的午餐定理（NFL）[10]，没有一种算法适用于求解所有问题，因此，仍有必要对元启发式算法进行进一步的研究。

在文献[6]中，元启发式算法可以根据不同的灵感来源而分为3 类：群智能算法、非群智能算法和物理/化学算法。2014 年Mirjalili 等[11]受自然界中灰狼领导等级制度和群体狩猎行为启发，提出了一种新的群智能算法—灰狼算法（grey wolf optimization, GWO）。灰狼算法是一种强大的优化技术，已被成功应用于许多领域。谭念等[12]提出了一种基于灰狼算法和支持向量机（GWO-SVM）的木材密度预测模型，为杉木性质定量分析提供了理论依据；姚鹏等[13]提出了一种基于改进的扰动流体动态系统与灰狼优化理论的混合航路规划算法，为复杂地形环境下的无人机三维航路规划问题提供了解决方案；王书芹等[14]提出了基于灰狼优化算法的长短期记忆模型（long short term memory, LSTM），解决了传统LSTM 易于收敛到局部最优的问题。

然而，同其他元启发式算法一样，灰狼算法也存在着收敛速度较慢、求解精度不高、在一些复杂问题上容易陷入局部最优等缺点。……