姜小霞 王海扬 田应信 谭杨

摘  要：行列式是线性代数中非常重要的内容，也广泛应用于许多实际问题的解决，它为求解线性方程组问题提供了工具。然而高阶行列式的计算却是这部分的难点，需要根据所求高阶行列式的形式，分析其所具有的特点，采用适当的方法将高阶行列式的计算进行简化。该文将主要针对3种特殊形式的高阶行列式進行分析，从而给出相应的计算方法。

关键词：行列式  递归法 三对角型  爪型

中图分类号：G642               文献标识码：A               文章编号：1672-3791（2021）01（a）-0225-03

Analysis of Several Calculation Methods of High-order Determinant

JIANG Xiaoxia  WANG Haiyang  TIAN Yingxin  TAN Yang

（Tongren Polytechnic College，Tongren，Guizhou Province，554300 China）

Abstract： Determinant is a very important content in linear algebra， it is widely used to solve many practical problems. It provides a tool for solving linear equations. However， It is difficult to calculate high-order determinant. We need to analyze its characteristics according to the form of higher-order determinant. In this paper， three special forms of high-order determinant are analyzed and the corresponding calculation methods are given.

Key Words： Determinant; Recursive method; Tridiagonal type; Claw type

《线性代数》是理工科专业一门必修的基础课程，而行列式理论虽然是该课程中的基础部分，却也是该课程中非常重要的部分，为求解线性方程组问题提供了工具，在实际生活中许多问题的研究中，都有着广泛的应用。在行列式的应用过程中，必不可少地涉及行列式的计算。但行列式的计算，特别是高阶的计算是一个很复杂和麻烦的问题，一直以来也是很多学生学习的难点。该文将针对3种特殊形式的高阶行列式，给出相应的计算方法。

1  高阶行列式的计算

在n阶行列式的定义中，给出了行列式的值是由所有取自不同行不同列的n个元素所构成的乘积的代数和，这为n阶行列式提供了直接计算行列式值的方法。但是在实际计算中，发现n阶行列式的值是由n！项组成的代数和，且每一项是n个数的乘积，这使得计算并不简单。这时，可以利用行列式的性质，将高阶行列式变形，转换称为一些比较容易求出结果的行列式的形式，比如，将行列式转换称为含有较多0元素的行列式，甚至有些行列式可以转换称为具有特殊形式的行列式，进而可以快速得出行列式的结果。……