廖荣宝，林 坚，金 凤，马成丙，金晓艳，田志美，陈水生，王 畅，周俊东，柏春松，唐 剑

（1.阜阳师范大学 化学与材料工程学院，安徽 阜阳236037；2.福建农林大学 机电工程学院，福建 福州350002；3.阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳236037）

目前比较流行的量子化学方法主要有两大类。一类是基于Hartree-Fock 方程（HF 方程）的从头算方法[1-7]，另一类是基于Hohenberg-Kohn 定理（HK 定理）和Kohn-Sham 方程（KS 方程）的密度泛函方法[8-12]。HK 定理表明，一个外势只能产生一个非简并基态密度分布，一个非简并基态密度分布只对应一个外势[13]。在HK 定理的基础上可得KS 方程。若已知交换相关势对应的算符，依据KS 方程即可获得单电子的KS 轨道和体系的电子密度分布。体系的任何性质都由电子密度分布唯一确定。

关于KS 方程的推导过程可以简化。常见的推导方法有基于严格的泛函变分欧拉方程的方法和采用Legendre 转换的方法[13]。但Legendre 转换法仅比原泛函变分法省去了动能部分的数学处理，尚未完全规避对交换相关能部分的数学处理。Legendre 转换法中设定一个新体系，在新体系中用一个新的外势项代替原体系中的外势项和库伦作用项。针对KS 方程的推导过程，可从新体系和旧体系的哈密顿算符中同时去除动能部分和交换相关能部分，据此构建新旧两个体系的能量等式。对这个等式进行密度函数的泛函微分即可获得新体系的外势算符表达式。从而同时避开了对动能和交换相关能的泛函微分。

此外，很多资料中的KS 方程推导过程晦涩难懂。因此，本文给出比Legendre 转换更简洁的详细推导过程的同时还给出一种无需数学推导直接写出KS 方程关键算符（即库伦算符）的方法。……