仲菲 刘希武

[摘  要] 解析几何探究题教学时要注重思路分析、方法总结，必要时可形成相应的解题模板辅助学生解题. 文章以一道直线与椭圆问题为例，探究解题过程，提炼问题解法，生成解题模板，同时反思教学，提出相应的建议.

[关键词] 解析几何;椭圆;直线;模板;思想方法

直线与圆锥曲线方程是高中的重要考查内容，问题设问形式也较为多样，如参数范围、线段最值、弦长中点、几何面积等，问题的解析思路及分析运算是突破的难点所在，也是解题的关键. 实际上解题过程存在一些高效的模板，按照模板分步突破，构建思路可提高解题效率，下面进行解题探索.

[?]问题呈现

问题：设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），点O为坐标的原点，点A是椭圆的上顶点，点B（，0）为椭圆的右焦点，AB的中点为点D，且OD⊥AB，试回答下列问题.

（1）求椭圆C的方程.

（2）直线l过原点，且斜率为正数，与椭圆C交于点P和Q，分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，设垂足分别为点E和F，连接QE和PF并延长，与椭圆C交于点M和N.

①试判断△PQM的形状;

②试求四边形PMQN面积的最大值.

[?]突破解析

上述是一道以椭圆为背景的解析几何综合题，共分两问. 第一问为传统的求圆锥曲线方程，采用待定系数法即可;第二问融合椭圆与几何图形，分为两小问，分别从几何形状和面积属性进行探究，解析的关键是联系函数与几何知识，根据对应问题的解题模板构建思路.

（1）可设椭圆的半焦距为c，由题意可得OD⊥AB，点D为AB的中点，所以b=c=，则a2=b2+c2=4，故椭圆的方程为+=1.

（2）①该问探究△PQM的形状，初步判断为直角三角形……