张海燕

[摘  要] 江苏高考改革新方案的出台，对江苏省的考生和教师是一个非常严峻的考验.教育部最新通知：要增强试题开放性、灵活性，优化情境设计，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.因此，探究新高考，适应新形势是摆在我们面前的新课题和新要求.

[关键词] 新高考;新形势;新要求;探究;策略;適应

众所周知，江苏高考自主命题已经成为历史，从今年开始江苏参加全国高考自主命题的考试，江苏高考改革新方案的出台，对江苏省的考生和教师是一个非常严峻的考验. 因为从高考的试题结构和考试的内容及风格等诸多方面江苏卷与全国卷存在不少的差别，因此我们必须做出适当的调整并制定应对的策略.

我们有必要探究高考新政策落地的路径与策略. 新高考，既是挑战，又是我省教育发展的新机遇. 因为新高考在试卷内容、题型结构、试卷分布、试题分值、考查要求等诸多方面都和江苏卷存在一定的差异. 为了适应新高考和新形势，我们就必须探究新高考的要求和题型，特别最近几年出现的创新题型和具有特色的试题. 从而在平时的教学工作中有针对性地对学生加强训练和正确引导，让学生明晰全国命题的一般规律和特点，做到心中有数和从容应对. 下面就这个问题来谈谈本人的一些想法，抛砖引玉，期望对大家能有所启发和帮助.

[⇩] 加强情境性问题的探究

最近几年的高考题增加了具有数学历史文化、自然科学、社会人文科学情境的试题，例如维纳斯的身高、埃及金字塔的边长的比值、北京天坛公园石块数、中国古代的日晷仪等问题. 因此，我们要注意学科间的交叉渗透，适当增加具有数学历史文化、自然科学、社会人文科学情境的试题，促进学科之间的融合，把握学科内部不同知识之间的内在联系和逻辑关系，构建知识的整体框架，要切实帮助学生学会研究问题的方法，掌握高考试题解题的一般方法和思维方式，以提高学生的核心素养.

例1：天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…以此类推，今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（  ）

A. 辛酉年 B. 辛戌年

C. 壬酉年 D. 壬戌年

分析：这是一个具有中国传统文化背景的周期函数问题，天干是以10为周期的函数，100年刚好是完整的10个周期，所以天干还是辛. 地支是以12为周期的函数，100除以12余数为4，所以地支是丑向前推4个即为酉，所以A为正确答案.

例2：在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.二马相逢时，良马比驽马多走了的路程是（  ）

A. 440里 B. 540里

C. 630里 D. 690里

分析：这是一个具有历史背景的数列问题.设良马每天所行路程为{a}，则数列{a}是以首项为103、公差为13的等差数列，设其前n项和为A. 驽马每天所行路程为{b}，则数列{b}是以首项为97、公差为-的等差数列，设其前n项和为B，设共用n天二马相逢，则A+B=2×1125，则103n+×13+97n+×

-

=2250，化简得n2+31n-360=0，解得n=9.

所以A=103×9+×13=1395，B=2250-1395=855，所以A-B=1395-855=540，所以B为正确答案.

评注：这两道情境性题都不难，第一题是2021届苏锡常镇高三一模单选题的第3题，但学生的得分率并不高，究其原因，主要是学生很难快速地从冗长的文字中概括出数学基本模型和所涉及的基本公式，据2020年山东数学高考卷和权威专家对新高考的解读，这类情境性数学问题是新高考必考的热门问题，作为一线数学教师，要多培养和训练考生这种从文字中提取数学问题的能力.

[⇩] 重视应用性问题的教学

对应用题的考查这几年在小题和大题中都有出现，如利用零件的截面图求阴影部分的面积问题，利用Logistic数学模型求新冠肺炎累计确诊病例数问题，生活中的统计和概率问题（对环境保护，治理空气污染，环境监测的质量进行调研和随机抽查问题）. 特别是2019年那道概率压轴题，把数列和概率结合起来这个思路，历届高考从来没有过，算是一大创新. 有的题阅读量比较大，因此，要强化学生对阅读理解能力、信息整理能力、语言表达能力的整体提升.

例3：2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3+1+2”高考新模式. 为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表1：

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得. 记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

附：K2=

分析：这是一个有关统计和概率的问题，主要考查学生的阅读理解能力以及运算能力.

解：（1）

因为K2===≈14.545>10.828.

所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.

（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人.

随机变量X的所有可能取值为0，1，2.

所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==.

所以X的分布列為：

所以E（X）=0×+1×+2×=.

答：X的数学期望E（X）为.

评注：这道题涉及分类变量与列联表和超几何分布概率模型的综合运用，也是新高考应用性问题的新宠儿，需要考生具有从文字中提取数据的能力及较强的计算能力，同时能真正理解几种常见的概率模型，遇到新的问题会用概率的思维去分析. 笔者在教学中发现，思维不错的学生对这类题经过针对性的训练后还是能掌握的.

[⇩] 针对选择题要应试指导

江苏高考和新高考最大的不同点是江苏高考没有选择题，只有填空题，而新高考有8个单选题和4个多选题，分值共有60分.这是高考学生的主要得分点，因此就显得格外重要.做选择题，时间的把握很关键，切勿小题大做，这就要求学生需结合试题特点，灵活机动地采用一些技巧解题，注重数学思想方法的运用，比如善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答，力求快、巧、准，不要在一道题上纠缠不清.

例4：（单选题）在（1-2x）n的二项展开式中，奇数项的系数和为（  ）

A. 2n B. 2n-1

C. D.

分析：因为n是取任意正整数，n=1时，（1-2x）n=1-2x，奇数项的系数和就是第一项的系数1;n=2时，（1-2x）2=1-4x+4x2，奇数项的系数和就是第一项与第三项的系数和5，代入特殊值n=1，2可迅速得到C为正确答案.

例5：（多选题）已知数列{a}为，+，++，…，++…+，…，若b=，设数列{b}的前n项和为S，则（  ）

A. a= B. a=n

C. S= D. S=

分析：因为是多选题，所以至少有两个正确答案，选项A、B中选一个，选项C、D中选一个，根据a=迅速排除B，根据S=b==2迅速排除D，可得A、C为正确答案.

评注：江苏新高考几次模拟考试下来学生都普遍反映做题时间不够，有的学生后面两道解答题都来不及看，即使选择题做得好而花了很多时间也是得不偿失的，所以选择题的解题技巧显得很关键. 选择题和解答题的解题思路很不一样的，可以根据选项来适当调整解题过程，教学中要多渗透各种解题技巧，训练考生快而准地得到答案，多选题要懂得适当放弃.

[⇩] 注意多元化和开放性问题的训练

2020年山东卷出现了多元化的答题要求，给出几个已知条件，让学生从中选择进行答题，这充分体现了人文关怀，因为它增加了学生答对的机会，每个学生都会根据自己的认知来选择比较好的条件去解答. 今年的八省联试，出现了开放性试题，答案不唯一. 开放题的答案没有最好，只有更好. 因此，我们在教学中，教师要自编一些好的习题，不失时机地引入多元化命题和开放性问题，适时引导学生恰当处理，合理求解.这样，既能巩固学生所学的知识，又能开拓学生的视野，也有利于培养学生的创新思维.

例6：已知平面直角坐标系中的三点为A（0，1），B（2，0），C（-2，0），请你从熟悉的函数或曲线的方程中去寻找，写出两个函数关系式或曲线的方程_____，使其图像或方程的曲线经过A，B，C三点.

分析：利用待定系数法和数形结合的思想可以得到以下结果：（1）二次函数y=-x2+1;（2）三角函数y=cosx;（3）圆的方程x2+

y+

=;（4）椭圆方程+y2=1;等等.

例7：四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样的四面体的体积________;这样的不同四面体的个数为________.

分析：（1）若棱长中有一个1，五个2，四面体D-ABC中，设AB=1，BC=AC=DA=DB=DC=2，取AB的中点E，连接DE，CE，DE⊥AB，CE⊥AB，且DE=CE=.四面体D-ABC分为两个同底的三棱锥A-DCE与三棱锥B-DCE，AE与BE分别为两个三棱锥的高，AE=BE=. △DCE中，据三边长可得CD边上的高为，S=×2×=，V=2V=2×××=.

（2）若两条棱长为1，四条棱长为2时，可得体积为.

（3）若三条棱长为1，三条棱长为2时，可得体积为.

（4）若四条或五条棱长为1，则至少一个面的边长为1、1、2，则不能构成三角形.

综上，四面体的体积可能是，，，这样的不同四面体的个数为3.

评注：多元化和开放性问题需要考生有扎实的数学知识储备，根据题意迅速地联想到自己所学的哪个考点和本题相关，上述第二题是高三一模的第16题，照说是不难的，尤其是第（3）种底面为等边三角形的情况，顶点在底面的投影是底面的重心，但统计下来这道题的得分是相当低的. 因此在教学中，不仅要扎实学生的基础，也要多培养学生的应试技巧和碰到新型题的心理建设.

总之，我们应该加强对新模式下高考命题改革的研究，更加深入地理解中国高考评价体系，提高教师对考试命题的功能、作用、要求等方面的认识. 新高考是以能力为先、重视素养、立德树人作为命题理念. 试卷风格具有创新思维、开放多元、情景展现、阅读理解、核心素养等特点. 因此我们要尊重学生的多样化选择，深入研究打造学生的多元化发展平台.遵循学习规律，扎实进行基础训练，未雨绸缪，精心策划，统筹协调，借力发力，从学校的实际出发，以不变应万变，稳步有序地推进新高考的复习工作和应对策略. 特别要重视以下六个方面的问题：（1）重视“四基”落实，扎实基础知识的掌握;（2）关注新的要求，侧重新题型的训练;（3）注意学科之间的联系，培养学生的基本素养;（4）调整复习策略，优化示范引领作用;（5）加强专项提升，立足数学本质及思想方法;（6）注意查漏补缺. 例如在立体几何中，江苏高考对线面平行性质定理的运用非常淡化，而新高考对它就有比较高的要求，比如2020年的山东卷第19题对我们就有很大的启示作用.

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