谢 鹏 徐 立 尹俊辉 杨中海 李 斌

(电子科技大学电子科学与工程学院 成都 610054)

1 引言

微波管广泛应用于卫星通信、雷达系统、电子对抗以及科学研究领域[1–3]，其中永磁聚焦系统常作为外部磁场用于电子束聚焦[4]。目前，在大量的科学及工程应用中，有限元方法针对复杂结构仍然是主流的数值分析工具[5,6]。在永磁聚焦系统仿真设计领域，国外Maxwell[7]是最流行的3维有限元仿真设计商业软件，国内电子科技大学开发的微波管模拟器套装[8]里面的永磁聚焦模拟器[4]则是具有国家自主知识产权的3维磁场仿真设计软件。它们都拥有永磁聚焦系统仿真能力，但是当求解大规模和多尺度问题时，其有限元矩阵求解通常会花费大量的时间和内存，有时甚至由于缺少有效的预处理导致矩阵无法求解。

非重叠区域分解法采用“分而治之”的思想，将原求解域划分成若干个互不重叠的子区域进行求解，其具有天然的并行性，非常适合仿真大型复杂结构[9]。本文采用基于磁标势有限元的非重叠区域分解方法来进行永磁聚焦系统的仿真计算。归根结底，基于磁标势的永磁聚焦系统仿真属于求解泊松方程边值问题。在这类边值问题的基于有限元的区域分解方法中，目前的处理方式主要有两种，一种是拉格朗日乘子类型的区域分解法[10,11]；一种是基于内罚方式的区域分解法[12,13]。前者会有两种不同类型的推导过程：一是保留拉格朗日乘子的方式，这种方式会额外增加未知量个数，并且会生成一个对称不定的鞍点矩阵系统，不利于方程的求解；……