火元莲 龙小强 连培君 王丹凤

(西北师范大学物理与电子工程学院 兰州 730070)

1 引言

随着滤波算法的不断更新迭代，目前自适应算法已经成为信号处理和现代通信等领域的重要组成模块，常应用于信道均衡、回波消除、自适应控制、波束形成、噪声抵消和系统辨识等领域[1—9]。

在众多自适应滤波算法中，由Widrow和Hoffman于1960年提出的自适应滤波算法(Least Mean Square, LMS)[10,11]因其原理简单，便于实现，鲁棒性以及稳定性好等特性得到了大量的关注，继而归一化最小均方滤波算法(Normalized Least Mean Square, NLMS)[12]也得到了发展。但LMS和NLMS都存在相同的缺陷，即对收敛速度和稳态误差两者不可兼得，所取步长越大，收敛速度越快，但稳态误差也随之增大；步长越小，稳态误差变小，但收敛速度变慢。为了改善这一不足，变步长滤波算法被相继提出[13—22]。

而变步长自适应滤波算法的基本原则是步长因子µ (n)随着算法做动态调整[13]，以便保证在算法收敛初期，提供较大的步长取值使算法有较快的收敛速度；在算法收敛完成阶段，提供较小的步长取值使算法的稳态误差变小，有更好的稳定性。如覃景繁等人[14]提出的基于Sigmoid函数的变步长LMS算法(Sigmoid Variable Step Least Mean Square,SVSLMS)，兼顾了收敛速度与稳态误差间的矛盾，但在算法收敛阶段，误差e (n)的微小变化都会引起步长因子 µ (n)较大变化，从而影响算法的稳态误差；在Sigmoid函数的基础上，刘宪爽等人[15]给出了一种改进的双Sigmoid函数变步长自适应算法，该算法的稳定性和实际应用时的准确度在传统SVSLMS算法基础上得到了提升，但其收敛速度和稳态误差却也随之下降；……