江苏省常州市武进区前黄实验学校(213172) 徐 宏

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“评价应以课程目标和课程内容为依据, 体现数学课程的基本理念,全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现.”最值问题是中考数学中常常出现的热门题目,近几年安徽中考数学选择压轴题都是求最值问题的题目,试题设计别具匠心,很好地体现了课程标准的精神,以素养为导向,考察学生对问题的深度理解.希望通过试题赏析,能全面领会数学课程的基本理念,关注核心内容,引领并促进数学核心素养在平时的教学中落地生根.

1 试题呈现

(2019年第10 题)如图1,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分, 且AC= 12, 点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P的个数是( )

A.0 B.4 C.6 D.8

图1

图2

图3

(2017年第10 题)如图2, 在矩形ABCD中,AB= 5,AD= 3, 动点P满足则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )

(2016年第10 题) 如图3, Rt∆ABC中,AB ⊥ BC,AB= 6,BC= 4,P是∆ABC内部的一个动点, 且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )

2 试题解答

(2019年第10 题) 解答: 如图4, 作点F关于BC的对称点M, 连接CM, 连接EM交BC于点N, ∵点E,F将对 角线AC三 等分, 且AC= 12, ∴CE= 8,CF= 4,∵点M与点F关于BC对称,∴CF=CM= 4,∠ACB= ∠BCM= 45°, ∴∠ACM= 90°, ∴EM=则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF= 9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.即共有8 个点P满足PE+PF=9,故选: D.

图4

图5

图6

(2017年第10 题)解答: 设∆ABC中AB边上的高是∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2 的直线l上,如图5,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.在Rt∆ABE中,∵AB= 5,AE= 2+2 = 4,∴BE=即PA+PB的最小值为故选D.

(2016年第10 题) 解答: ∵∠ABC= 90°, ∴∠ABP+∠PBC= 90°, ∵∠PAB= ∠PBC, ∴∠PAB+ ∠ABP=90°, ∴∠APB= 90°, ∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P, 此……