周艺璇， 王学平

（1.四川民族学院理工学院，四川 康定626001； 2.四川师范大学数学科学学院，四川 成都610066）

半环上半模理论的研究历史悠久.1966年，Yusuf［1］提出半环上可逆半模的概念，并得到类似于模理论的定理.于是，很多学者以此为起点展开对半模理论的研究［2-4］.如：文献［2］广泛地描述半环以及半环上的半模，并介绍半模理论在数学的其他分支、密码学及理论计算机科学等上的应用；文献［5-6］讨论零和自由半环上可逆矩阵的性质，完善了半可逆矩阵的性质，扩展了矩阵的应用范围；文献［7］描述了有极小理想的半环的结构.

基是半模中最重要的概念，由此国内外学者关于基的研究工作很多，如：文献［3］在MV代数上建立了半线性空间，引入基的概念，并提出在半线性空间中不同基的势是否相等的开问题；文献［8］在join-半环中给出不同基的势相等的充要条件；文献［9］给出Zerosumfree半环上n维半线性空间Vn中每组基有相同势的充要条件；文献［10］探讨了交换的Zerosumfree半环上n维半线性空间Vn的标准正交向量，并给出向量集成为正交向量组生成的半线性空间的基的充要条件；文献［11-12］对交换半环的基和基数展开了深入的讨论；文献［13］引入自由基的概念，探讨交换半环上半模的基的基本性质及其特征，并给出了交换半环上有限生成自由半模的基为自由基的充要条件；文献［4］研究了交换半环上半模的自由集和自由半模.从已有的研究工作不难发现，按现有半模上基的概念，不同基的势要相等需……