黄 瑕， 夏福全， 张双德

（四川师范大学 数学科学学院，四川成都610066）

0 引言

设H是Hilbert空间，〈·，·〉和‖·‖分别表示H中的内积和范数，C⊂H是一个非空闭凸集，映射F：H→H.经典的变分不等式问题为：求x*∈C，使得

为简单起见，记变分不等式问题（1）为VI（C，F），VI（C，F）的解集为SOL（C，F）.设映射S：C→C为非扩张映射，即

用Fix（S）表示S的不动点集合，即Fix（S）＝｛x∈C：S（x）＝x｝.

本文考虑的问题为：求x*∈C，使得

为了在Hilbert空间中求Fix（S）与SOL（C，F）的公共点，很多学者提出多种迭代算法［1-8］.在2006年，Nadeshkine等［4］提出了一种求Fix（S）与SOL（C，F）的公共点的迭代算法其中，F：H→H为单调Lipschitz连续映射，Lipschitz常数为L＞0，且在

S：C→C为非扩张映射的条件下，证明如果Fix（S）∩SOL（C，F）≠Ø，由该算法生成的序列｛xn｝弱收敛到z∈SOL（C，F）∩Fix（S）.注意到，该算法在每次迭代过程中都会计算2次到C上的投影，如果C是一般的非空闭凸集，投影难以实现.Censor等［7］提出的修正的次梯度外梯度算法6.1，改进了（4）式.他们将（4）式中第二个到C上的投影替换成到一个特定的半空间Tn上的投影，而在Tn上的投影有显示表达式，容易计算.其算法（记为算法1）具体迭代如下：

Censor等［7］在SOL（C，F）非空和F是单调Lipschitz连续映射的条件下证明了该算法生成的序列｛xn｝弱收敛到Fix（S）与SOL（C，F）的公共点.

近年来，惯性型算法的研究备受人们的关注.惯性型算法起源于“带摩擦的重球”动力系统，详见文献［9-10］，其主要特点是利用上一步迭代点以及当前迭代点，通过迭代获得下一步迭代点，目的是加快收敛速度［11-13］.许多学者将惯性算法应用到不同的问题上，比如针对某些可分离的非凸优化问题.Ochs等［14］提出了惯性forward-backward分裂法；针对强凸问题，Ochs等［15］提出了惯性近似算法；针对变分不等……