刘福国，刘 科，吕瑞敏

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003；2.山东电力研究院，山东 济南 250003；3.山东省分析测试中心，山东 济南 250001）

0 引言

元素分析和工业分析是煤质检测的2 种常用方法。利用元素分析法可得到煤的元素组成，成分包括碳、氢、氧、氮、硫、灰分和水分等。将煤加热并维持在不同温度，析出或存留下来的物质分别为水分、挥发分和灰分，固定碳通过差减法得到，这些成分称为煤的工业分析。元素分析是煤能量转换过程效率分析的基本数据［1］，而工业分析是评价煤质特性的重要指标，根据工业分析数据可初步判断煤的种类、着火和燃尽等特性。

煤的工业分析较容易测定，通常只需要马弗炉和质量天平等普通测量仪器，以及具有一般资质的检测人员；而煤的元素成分检测要复杂得多，需要特殊的仪器和资质更高的化学分析人员。电厂日常煤质检测通常采用工业分析法，厂内化学实验室每天定时进行入炉煤工业分析，并在实时数据库中定期更新检测数据。在电力生产过程中，煤的元素分析常用于确定燃烧空气量、排烟烟气量以及烟气成分等，可帮助运行人员合理地选择炉膛送风量，降低排烟热损失和风机电耗。因此，煤元素分析的检测和发布对于机组运行调整有较为重要意义［2-3］。

采用易于测量的煤质参数预测难以测量的煤质参数，是一种高性价比的煤质监测方法，已有较多相关文献研究［4-8］，但工业分析和元素分析包含多种成分，目前仅有少量文献给出了碳、氢和氧等主要元素的关联式［9-10］，且这些关联式只适用于某个类型的煤种，应用范围较窄，至今还未见有文献在较宽的煤质范围内对元素分析的全部成分进行预测的报道。

针对上述问题，在发电用煤的煤质区间内，建立煤的工业分析与元素分析之间的关系，利用工业分析预测元素成分含量，为电厂实时数据库提供元素分析数据，给电厂运行和管理人员提供及时且全面的煤质信息。

1 煤的样本数据

本研究共收集和检测了855 个煤样的工业分析和元素分析数据，这些煤样覆盖了无烟煤、贫煤、烟煤和褐煤等煤种类型，其中287 个煤样还包含发热量数据。将这些煤样分为训练集和检测集2 部分，来自文献［11-13］的743 个样品（其中175 个样品包含发热量数据）作为训练集，用于导出各种煤质成分之间的关联式，其余112 个煤样本数据是通过在电力生产中实际采样并送化学实验室分析得到，这些样本作为检测集，用于测试和验证所得到的工业分析与元素分析之间的关系式。

实验室分析时，煤的采样和制备按ISO 18283—2006（E）标准进行，工业分析中的水分、挥发分和灰分分别按照标准ISO 589：2008、ISO 562：2010 和ISO 1171：2010 进行，固定碳通过差减法得到；发热量的测定和计算遵守ISO 1928：2009 标准。煤的元素分析检测按照标准ISO 17247：2013进行。

训练集和检测集包含相同的煤种类型和相似的参数区间，表1给出了检测集样本的参数区间。

表1 检测集样本的参数区间

表1 中各种成分含量以干燥无灰基表示，发热量以干燥无灰基高位热值表示，表中参数区间范围覆盖了目前发电用煤的全部煤种。

2 模型和方法

2.1 输入变量

除挥发分、固定碳、灰分和水分等工业分析成分之外，电厂日常检测数据还包括煤的全硫分和发热量。将煤的FCdaf、Vdaf、Qgr，daf以及Sdaf等工业分析成分质量分数或发热量作为模型的输入变量，求解参数为Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素成分质量分数，预测模型可表示为：

式中：y代表Cdaf、Hdaf、Odaf或Ndaf等元素质量分数。

模型的输入变量和求解参数均以干燥无灰基表示，模型中不包含灰分和水分，这是因为灰分和水分在煤炭运输和储存过程中经常发生变化，采用干燥无灰基成分能够有效消除灰分和水分带来的模型误差。

电厂入炉煤发热量通常采用高位发热量和低位发热量等2 种方式表示，高位发热量更接近原始检测的热量值，而低位发热量等于高位发热量减去煤燃烧生成的水蒸气的潜热。要确定水蒸气潜热，通常需要检测煤的氢元素含量，目前多数电厂化学实验室在确定低位发热量时，均未进行氢元素含量检测，而是采用经验关联式得到氢元素含量，因此，电厂检测的低位发热量中包含了氢元素关联式的误差，鉴于此，本模型选用高位发热量作为输入变量，见式（1）。

2.2 元素含量多变量线性模型

现有文献通常采用多变量回归模型得到式（1）所示的预测关联式，但所有元素含量均采用多变量回归得到的关联式进行预测，难以保证这些元素质量分数之和等于100，即

为回避这一矛盾，现有文献通常只给出Cdaf、Hdaf、Odaf等3 种主要成分的预测关联式［1，9，10］，再多给出一种元素含量预测关联式都是有风险的，因为4种元素成分质量分数之和也可能超过100%，因而与式（2）相矛盾。

为解决上述矛盾，本研究采用解方程组方法：将式（2）作为方程组中的1 个方程，其余的方程来自工业分析成分和元素分析成分之间的关联式，或发热量和元素成分之间的关联式。求解该方程组得到式（2）中Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素质量分数。因此，这种方法能够确保所有成分质量分数之和为100。电厂日常煤质检测数据通常包含全硫分，为充分利用已有的检测数据，式（2）中的Sdaf含量作为已知数据，根据全硫分检测值得到。

解方程组法的另一个优点是，方程组中关于工业分析成分和元素分析成分之间的关联式无须像式（1）那样必须将某个单独的元素含量作为预测函数，关联式等号两边可以是工业分析成分、元素分析成分以及它们之间的任意线性组合。对这些成分的多种组合方式进行研究，得到质量较高的3 个关联式分别称为挥发分（Vdaf）方程、氮方程（Ndaf）和发热量方程（Qgr，daf）。

2.2.1 挥发分方程

挥发分方程为：

利用训练集743 个样本数据得到挥发分方程（3）。以这些样本的挥发分Vdaf质量分数作为横坐标，以式（3）左侧的代数式（记为y）作为纵坐标，图1给出了743 个样本点的分布以及式（3）所表示直线，从图1 可以看出，挥发分方程具有很高的拟合质量，相关系数为0.95。煤的挥发分通常由氢元素、氧元素、一部分碳元素和少量硫元素组成，假设固定碳中没有氢元素和氧元素，全部是由碳元素组成，则挥发分（Vdaf）中的碳元素等于元素分析碳（Cdaf）减去固定碳（FCdaf），即等于（wC，daf-wFC，daf），因此，式（3）左侧是氢元素（Hdaf）、氧元素（Odaf）质量分数以及（wC，daf-wFC，daf）之和，它们与挥发分Vdaf质量分数成正比。研究表明，对低挥发分煤种，固定碳中含有相对较多的氢和氧元素［14］，上述关于固定碳中没有氢元素和氧元素的假设误差增加，因此，在wV，daf＜10 时，式（3）的预测误差增大，见图1。

图1 挥发分方程

2.2.2 氮方程

氮方程为：

该方程根据743个样本数据得到，图2给出这些样本点的分布以及式（4）所表示直线。从图2 看出，（100-wC，daf-wN，daf）（记为y）与碳元素质量分数wC，daf（记为x）呈现良好的线性关系，主要是因为煤中氮元素Ndaf质量分数很低，一般在2%以下，因此，式（4）反映了煤中氮元素含量特性。

图2 氮方程

2.2.3 发热量方程

发热量方程为：

该方程根据训练集中175 个样本数据得到，以式（5）右侧的代数组合量（记为x）作为横坐标，以发热量Qgr，daf（记为y）作为纵坐标，所有样本点分布见图3，图中还给出直线y=x，可以看出，样本点分布在直线y=x附近。式（5）和门捷耶夫发热量公式具有相同的输入参数，但各项的系数有所不同。

图3 发热量方程

2.2.4 元素含量预测模型

式（2）、式（3）、式（4）和式（5）组成方程组，Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素质量分数作为未知数，其余变量作为已知变量，得到元素质量分数的多变量线性方程为：

如前所述，电厂煤质日常检测数据包括挥发分、固定碳、全硫分和发热量等，在给出这些数据的情况下，根据式（6）～（9）可计算煤的Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素质量分数，结合全硫分、收到基水分Mar和灰分Aar的检测数据，利用干燥无灰基和收到基之间的转换系数，可得到煤的全部收到基元素成分质量分数。

3 分析和讨论

3.1 预测残差和标准差

利用式（6）～（9），对检测集中112 个样本的各种元素含量进行预测计算，对于样本i，某种元素含量的预测残差εi为

式中Ai和μ分别是样本i的该元素含量的预测值和实际值。对于检测集的112个样本，Cdaf和Ndaf元素含量的预测残差概率密度分布的柱形图见图4，图中还给出了根据残差ε分布拟合的正态分布概率密度曲线，可以看出，元素Cdaf、Ndaf预测残差的概率密度分布接近正态分布。元素Hdaf、Odaf的残差分布与Cdaf、Ndaf相似，限于篇幅，这里不再给出分布曲线。

图4 预测残差概率密度分布及正态分布

某种元素含量的标准差σ按下式计算：

检测集共有112个样本，因此，式（11）中N=112。元素成分含量的标准差反映了该元素成分含量的预测值偏离实际值的程度，各元素含量的标准差计算结果见表2。

3.2 预测不确定性

采用落入［-kσ，+kσ］区间内的样本比例评价各种元素成分含量的预测不确定性。对于正态分布，当k=1.96 时，上述区间的置信概率为95%；对于检测样本集，意味着95%的样本点落入区间［-1.96σ，+1.96σ］。图5 给出了检测集各个样本的Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素质量分数的实际值、预测值以及置信概率为95%的区域，为便于观察，每个图都按它所表示的元素质量分数进行从大到小排序。

表2 各元素成分质量分数的标准差 单位：%

从图5可看出：1）绝大多数元素含量的预测值均落入95%的置信区间内；2）Cdaf、Hdaf和Odaf质量分数的预测值能很好反映实际值的变化，而Ndaf质量分数的变化趋势并不跟随实际值，尽管如此，Ndaf元素质量分数预测精度仍较高，其预测不确定性在-0.53～+0.53之间，这是因为煤中含氮量较少且含量稳定。

图5 各样本元素质量分数的预测值与实际值

将元素质量分数的实际值作为横坐标、预测值作为纵坐标，绘成图6。图6（a）是Cdaf质量分数，图6（b）是Hdaf、Odaf和Ndaf等3 种元素质量分数，图中实线上的点表示预测值等于实际值，可以看出，图中样本点都分布在实线附近，这说明预测值较为接近实际值。

图6 元素质量分数预测值与实际值对比

4 预测计算实例

表3 给出4 种不同的煤采用式（6）—式（9）预测元素成分含量的计算实例，并将预测结果转换成收到基含量，并与实际化验数据进行了对比。

表3 中第1～7 项是电厂检测的全工业分析，第8～11项将全工业分析检测数据转换成干燥无灰基质量分数，转换时只要将相应的工业分析数据乘以系数100∕（100-wA，ad-wM，ad）；采用式（6）—式（9）预测Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf质量分数，结果见第12～15 项；第16项将全工业分析的Aad质量分数转换成Aar质量分数，转换时只要将Aad质量分数的值乘以系数（100-wM，ar）∕（100-wM，ad）；利用Aar和Mar质量分数，将Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf质量分数的预测值转换成收到基质量分数，转换时只要乘以系数（100-wM，ar-wA，ar）∕100，转换结果见表中第17～20 项；至此，根据电厂日常检测的全工业分析数据得到Car、Har、Oar、Nar、Sar、Aar和Mar等完整的收到基成分质量分数。表中21～24 项还给出收到基元素质量分数实际化验结果，可以看出，它们和相应的预测值较为接近。

表3 元素质量分数预测计算及与实际值对比

5 结语

1）以电厂煤质日常检测数据作为输入参数，给出了煤元素质量分数的预测关联式，该关联式充分利用生产现场已有的检测数据，得到煤的元素成分质量分数，非常适合实际应用。

2）在导出煤元素质量分数预测模型时，将全部元素分析成分作为一个整体考虑，因而所有元素成分质量分数的预测值之和等于100，满足已知的成分质量分数约束。

3）在95%置信概率下，Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf质量分数的预测误差分别为±4.61、±1.16、±3.74、±0.53。

4）Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf质量分数的预测残差近似服从正态分布。

5）Cdaf、Hdaf和Odaf质量分数的预测值能够很好反映实际值变化，但Ndaf质量分数的预测值变化较小，尽管如此，Ndaf质量分数关联式仍能较为准确地预测实际值，这是因为煤中氮含量相对较少且稳定；需要注意的是，含氮量越高，预测误差越大。