龚亮亮 卓 斌 (南京师范大学附属中学秦淮科技高中 210007)

探索是任何一门科学的生命线．“一个好的教师让人发现真理，而一个坏的教师奉送真理”．在数学定理、数学公式的教学中，我们要让学生经历“问题—实验—猜想—证明”这样真实的研究过程，从而培养学生综合应用数学知识和数学思想方法进行数学探究的能力．本文以“基本不等式”一课为例，谈一谈让学生经历数学研究的过程与思考．

1 课堂教学实录

1.1 创设现实情境，提出数学问题

师：同学们，屏幕上展示的是什么？

生众：天平．

师：我们都知道天平是用来称量物体质量的，老师现在遇到一个棘手的问题．

(屏幕展示)现有一架天平造得不准确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)．将物体放到左右两个盘子中各称一次，放在左盘称得质量为a，放在右盘称得质量为b．那么该如何合理地表示物体的质量呢？

师：你是怎么思考的？

生1：物体放在左、右两盘称了两次，两臂长略有不等，所以两次称得的质量应该一次比物体质量略大，一次比物体质量略小．

师：因此你取了两次的平均值．同学们，你们认可吗？还可以从其他角度合理地表示物体的质量吗？

师：请问l1,l2是怎么来的？

生2：设天平的左臂长为l1，右臂长为l2．

师：认真审题，你列的方程组对吗？

师：如何求解呢？

师：将两式相除的目的是什么？

生3：因为l1,l2是求解中引进的辅助量，必须消去．

点评教师通过问题：天平称量物体两次质量不等，怎样合理表示物体的质量？引发学生积极思考，一是依靠生活常识，用“算术平均数”表示，二是借助学习的物理知识进行严格运算，从而得到两个不同的结果．进而追问：“依靠生活常识给出的估计值和准确值相比，是大了还是小了呢？……