马万良

(兰州交通大学工程检测有限公司，甘肃 兰州 730070 )

由于当前针对工程结构的3大类数值分析无法兼顾计算精度与时间成本，因此采用多尺度分析理论建立不同有限单元的混合模型，这样可以在保证精度的同时最大限度地降低计算成本[1].目前国内外学者已经在大跨度桥梁、输电塔等结构中进行应用并取得了一定的研究成果[2-3].孙正华、Ladeveze P等研究表明，一致多尺度分析方法可以利用现有的计算机资源同时模拟结构的宏观整体和微观局部力学行为，在结构损伤识别、抗震分析等方面有着很好的应用前景[4-5].

20世纪80年代，E·C·汉勃利为了解决荷载横线分布计算的问题，提出梁格法理论并将其推广.在计算机不发达的年代，该方法利用梁单元可以手算得到整体式梁的应力横向分布[6].2018年实行的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》推荐了桥梁结构的实用精细化分析模型的简化方法，其主要有空间梁格分析模型、折面梁格分析方法以及考虑薄壁效应的7自由度单梁模型，都是在弥补单梁分析模型中无法考虑的空间效应[7].但以上2种方法是采用梁单元建模，都是对桥梁结构分析的一种简化模型，当需要的计算精度越高时，需要将梁格划分得越细致.尽管梁单元建模可以降低计算成本，但是对于建模来说，费时费力，并且容易出错.采用一致多尺度分析模型，计算和建模成本都较低，同时能够得到较高的计算精度，可以很好地解决桥梁结构精细化分析的问题.

根据梁单元的分析假设，梁的高跨比(h/L)小于10时，剪切变形的影响在计算中可以忽略.对于桥梁结构，尤其是大跨桥梁，该条件基本都能满足要求.因此对于桥梁结构整体力学特性的分析，采用宏观模型是可行的；但是对于桥梁检测中需要测试局部应力，尤其对于结构中应力沿横桥向的分布，杆系单元是无法满足要求的.若采用微观的详细计算模型，建模和计算成本都比较高.本文结合工程实例分析，建立多尺度有限元模型，通过实测值及理论计算值的对比分析，研究多尺度有限元模型在桥梁检测中的可行性。

1 多尺度模型节点耦合方法

多尺度模型由于其建模过程需要用到不同的有限单元，其节点自由度不同，因此在建立多尺度有限元模型时，难点是如何保证不同单元界面之间连接的正确性[8].当不同种类单元的自由度相同时，采用共节点进行耦合即可，但是对于不同单元的自由度不同时，就需要建立“约束方程”.在宏观模型与精细化模型之间，需要从低维度单元向高维度单元进行过渡，这种过渡通常有3种方式：板壳单元向三维实体单元由线过渡为面；梁单元向三维实体单元由点过渡为面；梁单元向板壳单元由点过渡为线[9].在混凝土桥梁检测中,对于控制断面力学计算采用空间梁单元和三维实体单元相结合模型.对于空间梁单元模型具有6个自由度：DX、DY、DZ、RX、RY、RZ；实体单元具3个自由度：DX、DY、DZ.因此，空间梁单元与三维实体单元共节点时其连接方式为铰接，显然与实际不符.人工编写约束方程进行过渡比较繁琐，采用MPC法(刚性梁法)容易产生应力集中，采用刚性区(CERIG)自动建立约束方程较为合理[10].本文将采用这种连接方式以保证多尺度模型中单元界面上的位移协调.

2 矩形截面简支梁的多尺度模型

为了验证刚性区(CERIG)自动建立约束方程在空间梁单元和三维实体单元混合模型中的有效性以及正确性，建立1个矩形截面简支梁进行分析计算.依据《公路桥梁荷载试验规程》，简支梁控制截面为最大正弯矩的跨中截面，因此该模型将跨中取为精细化分析区段，其长度分别取0(宏观模型)、L/10、2L/10、3L/10、4L/10、5L/10、6L/10、7L/10、8L/10、9L/10、10L/10(三维实体模型)进行建模，对跨中截面应力及变形进行对比分析(L为简支梁跨度).建立的有限元模型如图1所示.

矩形截面B×H=150 mm×200 mm，梁跨度3 000 mm，材料弹性模量3.45×104MPa，容重26 kN/m3，承受均布荷载1.00 kN/m和集中荷载10 kN.

图1 矩形截面简支梁多尺度有限元模型

分析不同多尺度模型在均布荷载和集中荷载作用下的结构响应，得到的分析结果见表1，可以看出：各多尺度模型与整体杆系单元模型、详细三维实体单元模型的计算结果吻合程度较高，尤其桥梁检测中用于试验荷载控制的加载效率求解中用到的截面内力基本一致.随着跨中区段局部详细模型长度的增加，均布荷载作用下跨中挠度保持不变，集中荷载作用下跨中挠度随着该区段的长度而变大，但是最大值与最小值之间的差值百分比为0.37%；多尺度模型与整体杆系有限元模型计算的跨中挠度差值百分比最大为0.32%(均布荷载)和0.61%(集中荷载)；跨中截面下缘正应力计算值与整体杆系模型的差值百分比最大值为0.53%(均布荷载)和2.19%.因此，采用刚性区(CERIG)自动建立约束方程进行多尺度模型的建立计算是可行的.

表1 矩形截面简支梁跨中区段多尺度模型计算结果

3 实例分析

为了验证多尺度模型在桥梁检测中的适用性，现以某等截面3跨预应力混凝土连续箱梁为例进行分析[11].

3.1 工程简介

该桥桥跨布置形式为(28+35+28)m，为3跨等截面预应力混凝土连续梁桥，截面形式为直腹板单箱双室，截面高度1.9 m，顶板宽9.1 m，底板宽5.5 m，具体截面尺寸如图2所示.桥面横向宽度为9 m+2×0.5 m.设计荷载为公路-Ⅱ级.箱梁材料为C50混凝土.

(a) 跨中

3.2 多尺度有限元模型

利用Midas Civil建立该桥的多尺度有限元模型，依据《公路桥梁荷载试验规程》以及该桥的对称性特点，该桥测试控制断面为墩顶截面和中跨跨中截面.因此在建立多尺度模型时只将控制断面进行细化建模，对于墩顶位置本模型取支点左右各2 m(腹板和顶板变化区段)，对于中跨跨中位置本模型取7 m(中跨跨度的0.2倍)进行细化建模.三维实体单元与梁单元的连接用刚性区(CERIG)法，程序自动建立约束方程，以保证节点变形的协调.建立的多尺度有限元模型如图3所示.

3.3 测点布置

根据文献[11-12]，本次计算及测试的截面为中跨跨中和墩顶截面.应变测点布置在试验车辆偏载一侧腹板外侧，沿梁截面高度均匀布置，在翼缘板位置布置1个测点，共布置应变测点12个(Y-1～Y-12)，测点布置如图4所示.由于墩顶截面无挠度变化，故挠度测点只布置于跨中截面，沿跨中截面底板宽度方向均匀布置，共布置挠度测点3个(N-1～N-3)，测点布置如图5所示.

图3 3跨等截面连续箱梁多尺度有限元模型

(a) 跨中

图5 中跨跨中截面挠度测点布置(单位：cm)

3.4 加载方案

荷载试验工况的选择，首先应反映桥梁结构在设计车道荷载作用下的最不利受力状态，以满足桥梁承载能力鉴定的要求.车辆加载位置及车辆参数采用文献[11]提供的数据，该加载方式满足文献[12]规定的加载效率要求.具体加载位置如图6～7所示.

3.5 静载结果分析

将各荷载工况下的结果进行汇总，计算结果采用本文多尺度有限元模型计算的结果，实测值采用文献[11]中数值，应变结果汇总见表2～3，挠度结果汇总见表4.由表2～4可以看出：校验系数大小比较均匀，表明多尺度模型在控制截面处能够较好地反映实际情况，计算出变形和应变沿桥梁宽度方向的变化趋势；应变沿桥梁高度方向基本呈线形变化趋势，挠度沿桥梁宽度方向也基本按线形变化，各校验系数均满足规范要求，桥梁承载能力满足要求.

图6 工况1车辆加载位置(单位：cm)

图7 工况2车辆加载位置(单位：cm)

3.6 基频结果分析

该桥多尺度模型、杆系单元模型计算的理论基频和实测的基频分别为4.07、4.06、4.79 Hz，可以看出：杆系单元模型与多尺度模型计算的桥梁基频基本一致，再次说明了一致多尺度模型的正确性；实测基频大于有限元计算基频，桥梁刚度满足规范要求.

表2 工况1试验车辆荷载作用下跨中截面应变结果汇总(με)

表3 工况2试验车辆荷载作用下墩顶截面应变结果汇总(με)

表4 工况1试验车辆荷载作用下跨中截面挠度结果汇总 mm

4 结论

1) 采用刚性区(CERIG)法建立多尺度有限元模型，可以解决杆系单元建模计算的精度问题和整体细化建模计算的成本问题.

2) 多尺度模型可以对桥梁检测中关心的控制截面采用实体或板壳单元进行细化建模，计算结果更加贴近实际，可得到应力及变形沿桥梁宽度和高度的变化规律，得到的校验系数更加均匀，避免常规杆系单元建模计算中出现校验系数过大或过小.

3) 本文选取的计算实例桥梁横向宽度较小，对实际桥梁检测中桥梁宽度较大的桥梁结构，多尺度模型具有很好的优势.