胡爱莲

（喀什大学数学与统计学院，新疆喀什 844000）

0 引言

在大学本科数学“常微分方程”课程的教学过程中，经常遇到这样的情况：有的学生在解微分方程变式问题时，苦苦思索却不得其解，但经别人一指点，即刻恍然大悟。这说明学生头脑中已经掌握了解决这个问题所必需的基本概念、基本理论和基本方法等知识，只是不知道如何运用这些概念、理论和方法去解决眼前的问题。于是便出现了这样一个问题：怎样掌握数学知识才有助于提高学生解决数学问题的能力？或者说，怎样才能促进学生良好的数学思维与数学解题思维的有效建构？

1 ZPD 理论

苏联心理学家维果斯基提出的ZPD（The Zone of Proximal Development，最近发展区）理论认为,学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教师的教学所获得的潜在水平。这两种水平之间的差异就是ZPD（最近发展区），如图1 所示[1].ZPD 理论科学地诠释了在复杂的学习过程中教学的性质和形式，即：教学作为发挥潜在能力的支撑平台，赋予学习者能力，为其解决问题和建构意义提供概念框架。在教学过程中，教师应首先对学习者的现有水平进行评估，据此设计超出其现有能力但又能发挥其潜在能力的教学内容和学习任务，帮助学习者超越当前发展区，进入更高水平的最近发展区。[2]因此，我们在进行大学本科数学专业课程教学时，仅仅把课……