韩 冲

（陕西国防工业职业技术学院智能制造学院，陕西 西安 710300）

SIFT算法是求得两幅图像对应点的一种有效方法。但是传统的SIFT算法求出的匹配点过于繁杂，并且包含许多错误的匹配点。因此，对于图像处理的基础矩阵选取合适的匹配点将成为三维重构的一大难题。

1 RANSAC方法

RANSAC是随机采样序列的一种方法，从所有正确与错误匹配点混杂的数据中，通过数学的思想来剔除错误匹配点[1]。用RANSAC剔除SIFT错误匹配点的方法包括以下三步：

1）计算基础矩阵。在SIFT匹配结果中随机选取8个0匹配点作为正确匹配点。

2）计算对极线距离d。利用基础矩阵来求得。

3）重复N次1、2步并记录数据。正确匹配点的判断标准是对极线距离d小于一定的门限值，将得出的数据记录。

构建模型参数。根据数理统计相关知识，在置信度为p=0.99下，通过N次重复取得至少有一次不含错误匹配点采样。随机采样的次数为：

其中：ε为错误匹配概率，ε的计算公式为ε=I/S（表示S个匹配点中共有I个错误匹配点）；p为置信度，本文置信度为0.99。

RANSAC算法的每一次循环包括一次基础矩阵的计算和S次代价函数（距离d的计算），则RANSAC算法所需的总时间t为：

2 对极几何关系

用数学思想来简单描述一下对极几何关系。在空间中随机一个点X在两个图像上的投影分别为x点和x'，投影出的这两个点x和x'即为一组匹配点。C和C'是相机的光心，它们的连线交两个图像于点e和e'，e和e'和称为对极点。在图像1中，点e与点x的连线l称为图像1的一条对极线，对应的，l'为图像2的一条对极线。……