郑传涛, 刘 洋, 闫 格, 胡立恩

(吉林大学 电子科学与工程学院, 长春 130012)

0 引 言

《电路分析基础》、 《模拟电子技术》、 《高频电子线路》是电子类本科生专业的主干课程。这些课程主要讲述了R-L-C基本电路、 半导体晶体管及其基本电路、 运算放大器电路、 高频信号产生/调制/解调/放大电路等[1-2], 其内容也是信号与系统[3]、 现代数字信号处理[4]和通信原理[5]等课程的基础。而R-L-C选频电路则是这些课程与内容的基本电路, 因此了解并掌握R-L-C选频电路的原理与仿真方法是对学生的基本要求。

在科研方面, 基于石英音叉的石英增强光声光谱技术是一种高灵敏的间接吸收光谱技术, 已成为痕量气体检测领域的研究热点[6]。该技术利用石英音叉作为核心探测模块, 在其谐振频率处被声波激发产生共振, 并通过石英晶体本身具有的压电效应, 将振动转换为与被测量相关的电信号, 以供测量、 处理和分析[7-9]。石英音叉的动态等效电路为R-L-C串联谐振电路, 为了将石英音叉应用于实验教学和科研方面, 必须建立石英音叉的R-L-C等效电路模型, 测量模型参数并分析其性能。

针对R-L-C基本电路的实验教学需求和石英音叉的R-L-C等效电路模型分析以及科研需要, 笔者设计并实现了一种石英音叉扫频及性能测试系统。分析了石英音叉的R-L-C电学模型的原理； 为了放大正弦激励以及外部声场作用下的石英音叉输出信号, 设计了跨阻放大电路； 利用锁相放大器[10]、 跨阻放大器、 信号发生器与LabVIEW信号平台, 建立了石英音叉扫频及性能测试系统； 测试了不同封装形式的石英音叉的参数与性能。应用实践表明, 该石英音叉扫频及性能测试实验系统, 满足R-L-C选频电路的实验教学要求以及石英增强光声光谱技术的科研需要, 取得了较好的教学与科研效果。

1 石英音叉的动态R-L-C等效电路模型与仿真

石英音叉可等效为一个R-L-C串联谐振电路, 其电学模型如图1所示, 其中R0、L0、C0为石英音叉的等效电阻、 等效电感以及等效电容,CP为石英音叉的平行寄生电容, 它包含了音叉电极、 导线、 底座等与音叉接触所引起的杂散电容[11-12]。CP将引起石英音叉的频响曲线的不对称。Ui为输入电压,I为流经音叉的电流,U0为输出电压, 与负载有关。

a 实物图 b 示意电路 c 等效电路

定义Y(ω)为图1c所示电路的等效导纳, 分析可得

(1)

石英音叉的共振角频率为

(2)

品质因数Q为

Q=(ω0L0)/R0

(3)

则流过音叉的电流I可表示为

(4)

针对一般的石英音叉, 其电学模型的参数分别为R0=163.1 kΩ,L0=7 221.8 H,C0=3.307 fF,CP=2.894 pF, 计算中取U=10 mV[13]。利用Matlab仿真得到的电流幅值以及相位与激励源电信号频率的关系分别如图2和图3所示。在谐振频率处, R-L-C串联支路表现为纯电阻电路。流过杂散电容的电流幅度IP与频率呈线性关系, 同时, 由于在谐振频率附近扫描时选择的带宽通常仅为20 Hz, 而CP的典型值约为2.894 pF, 因此IP在图2中显示的曲线非常平缓。除去CP影响后, 通过R-L-C支路的电流频响曲线(I0)是对称的, 如图3所示。

图2 石英音叉电学模型中电流幅值的频率响应曲线Fig.2 Frequency response curve of the current amplitude for the electrical model of the quartz tuning fork

2 石英音叉输出信号的跨阻放大电路

由于石英音叉共振产生的压电电流很小, 不易测量。为了放大石英音叉的输出信号, 需要采用一个跨阻放大器, 将压电电流转换为电压, 再利用后端电路进行处理, 电路原理图如图4所示。当选择开关接通a时, 作为石英音叉X1的性能测试电路, 此时正弦激励电压Ui经过分压电路加在X1上, 通过改变Ui的频率, 石英音叉的压电电流会随之改变, 通过测量输出信号U0, 就可以分析音叉的性能； 当选择开关接通b时, 作为石英音叉X1的应用电路, 此时石英音叉在外界声场作用下, 产生激励电流。连接在运算放大器AD645AH反向输入和输出两端的反馈电阻为R1, 根据欧姆定律输出电压U0=IR1, 将石英音叉的压电电流I转换为电压U0。

图4 石英音叉的跨阻放大电路Fig.4 Transimpedance amplifier circuit

3 石英音叉扫频及性能测试系统

3.1 系统设计

石英音叉扫频及性能测试系统的框图如图5所示, 主要器件及装置包括： 石英音叉、 信号发生器AFG-2225、 锁相放大器SR830、 跨阻放大器和一台装有LabVIEW软件平台的计算机。LabVIEW平台通过串口1实现控制信号发生器输出的正弦波激励信号, 信号发生器输出一个幅值恒定的正弦激励信号, 其频率设定在石英音叉预期谐振频率附近, 在激励信号作用下, 石英音叉产生压电电流, 并通过跨阻放大器转变为电压。为了抑制噪声, 将跨阻放大电路的输出经由锁相放大器提取出有用信号, 锁相放大器的参考电压由信号发生器提供, 其输出的信号通过串口2传送给LabVIEW平台进行数据处理、 显示及存储等。该系统的设计目的是帮助学生将理论知识与实践相结合, 更好地掌握相关知识, 提高技能水平。

图5 石英音叉扫频及性能测试实验系统框图Fig.5 Block diagram of the freuency sweep and performance test system of quartz tuning fork

基于LabVIEW的平台框图如图6所示, 其功能模块如下。

1) 串口通信模块。LabVIEW平台与信号发生器、 锁相放大器均采用RS-232通信, 将设定的激励信号的幅值、 起始频率、 截止频率、 步长和延迟等参数发送给信号发生器, 并接收锁相放大器传送的数据。

2) 数据处理模块。利用锁相放大器传送的数据, 经过计算得到杂散电容、 串联电阻、 串联电感、 串联电容、 共振频率和品质因数。

3) 数据显示模块。将杂散电容、 串联电阻、 串联电感、 串联电容、 共振频率和品质因数的值显示在前面板上, 并绘制通过R-L-C支路的电流I0的平方、x和y分量、 相位随频率变化的曲线图。

4) 数据存储模块。将测得的通过音叉的电流I、 通过杂散电容的电流IP、 通过R-L-C支路的电流I0的平方以及对应的频率保存到文件中, 以供后续处理分析。

基于LabVIEW的石英音叉扫频及性能测试平台的主界面如图7所示。

图7 基于LabVIEW的石英音叉扫频及性能测试平台主界面Fig.7 Main interface of the LabVIEW platform of the freuency sweep and performance test system of quartz tuning fork

3.2 石英音叉的性能测试实验

一般情况下, 石英音叉包覆了一层外壳, 并进行了真空封装处理, 因此音叉的振动不受大气压及环境影响, 粘滞损耗小, 品质因数高。在实际应用中, 一般需要去除外壳, 使其能测量外界声场, 此时石英音叉受空气阻碍以及灰尘颗粒物的影响, 振动损耗变大, 共振频率将发生微小降低, 品质因数会显著下降[14-15]。笔者应用建立的系统对真空封装以及去壳后的石英音叉的性能进行了测试。

3.2.1 未去壳的石英音叉的性能测试

实验过程如下。

1) 按照系统框图连接各实验设备, 通过LabVIEW平台设置相关参数, 控制信号发生器的输出信号。

2) 在远离石英音叉谐振频率的20 kHz处以10 Hz为步长测量3次通过石英音叉的电流, 求平均值后, 得到通过杂散电容的电流IP, 根据公式IP=jUωCP, 计算得到杂散电容CP的值。

3) 根据仿真得到的石英音叉谐振频率, 在谐振频率附近选定一个较大频率范围(如32.00～33.00 kHz), 设置步长、 延迟等参数进行频率扫描, 大致找到石英音叉的谐振频率点。缩小频率范围, 设置步长、 延迟等参数再次扫描。

4) 将锁相放大器提取的电压数据除以R1, 得到通过音叉的电流值I。

5) 通过音叉的电流值I减去通过杂散电容的电流IP, 得到通过RLC支路的电流I0, 绘制I0的平方随频率的变化曲线, 将该曲线用洛伦兹线型拟合, 进而得到峰值频率f0和半峰值带宽Δf。由此可以求得Q=f0/Δf,R0=U/Imax,C0=1/(2πf0R0Q),L=R0Q/(2πf0) 。

实验测得真空封装的音叉的等效电阻为35.40 kΩ, 等效电容为3.67 fF, 等效电感为6 432.3 H, 杂散电容为2.094 pF, 谐振频率为32 764.17 Hz, 品质因数为37 409。实验测得的电流随扫描频率的变化曲线如图8所示。

图8 对真空封装的石英音叉的扫频测试曲线Fig.8 Frequency sweep curves of the vacuum packaged quartz tuning fork

3.2.2 去壳后的石英音叉的性能测试

采取与未去壳的石英音叉的性能测试时类似的实验步骤。实验测得的去壳后的音叉的等效电阻为109.25 kΩ、 等效电容为3.73 fF、 等效电感为6 323.6 H、 杂散电容为2.102 pF、 谐振频率为32 756.58 Hz、 品质因数为11 913。实验测得的电流随扫描频率的变化曲线如图9所示。

3.2.3 参数对比

真空封装和去壳后的音叉的等效电阻、 等效电容、 等效电感、 杂散电容、 谐振频率和品质因数如表1所示。由测量结果可知, 去壳后石英音叉的谐振频率比真空封装音叉的谐振频率降低了8 Hz左右, 品质因数降低25 496。

表1 石英音叉去壳前后的参数对比

4 结 语

针对R-L-C基本电路的实验教学需求、 光声光谱技术中石英音叉的R-L-C等效电路模型分析以及科研需要, 笔者首先分析了石英音叉的R-L-C电学模型的原理, 研制了跨阻放大电路, 同时结合锁相放大器、 信号发生器和LabVIEW信号平台, 设计并实现了一种石英音叉扫频及性能测试系统。利用该系统, 结合科研和教学需要, 测试了不同封装形式的石英音叉的性能。该石英音叉扫频及性能测试系统, 满足R-L-C选频电路的实验教学要求以及石英增强光声光谱技术科研需要, 达到了较好的教学与科研目的。