余慧杰，贺 涛

(上海理工大学机械工程学院，上海 200093)

1 前 言

金属橡胶是一种新型结构阻尼材料，可经特殊的工艺将一定质量的、拉伸开的、螺旋状态的金属丝有序地排放在冲压或碾压模具中，然后用冷冲压的方法压制成形，再经必要的热处理制备而得[1]。近年来，金属橡胶作为新型的减振材料得到了越来越多的重视，国内外众多学者对金属橡胶材料及其静动态特性做了大量研究[2-6]。金属橡胶具有变刚度、变阻尼的非线性迟滞特性，是一种典型的黏弹性材料，但由于其本构关系非常复杂，难以用常规的模型描述其动力学特性。

分数阶微积分是整数阶微积分向非整数阶微积分的拓展研究，其诞生最早可追溯到Newton和Leibniz创立微积分的时代。然而长期以来，由于缺乏物理和力学等背景学科的支持，分数阶微积分一直作为纯理论而被数学家所研究。直到20世纪80年代研究人员发现分形几何、记忆过程等现象及过程可以与分数阶微积分建立起密切的联系[7]。现有的黏弹性标准流变学模型如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型、经典三元固体模型等都不能够准确地描述黏弹性材料复杂的力学行为[8]。但是，将这些经典模型中的整数阶导数扩展到分数阶，能够有效弥补这些模型的不足。

本研究在经典三元固体模型的基础上，用Abel体代替Newton粘壶，得到分数阶三元动力学模型；建立了三次非线性弹性力模型和黏弹性力模型。同时对金属橡胶材料进行动态试验，结合试验结果与所建立的模型，进行参数识别与模型验证；……