卓 斌

(南京师范大学附属中学秦淮科技高中 210007)

1 问题的提出

笔者首先引导他运用通解通法来解决该问题．

解法一由于函数表达式中有|x|，

再令3x2-1=t(t>-1)，

当t=0时，g(t)=9；

当且仅当t=2时，等号成立；

当且仅当t=-2时，g(t)有最大值为0，显然不符合题意．

反思解题过程，我们认为上述解法固然是解决这一问题的“通解通法”，但是给人以“只顾埋头拉车，没有抬头看路”的感觉．再反复观察函数f(x)解析式的结构特征，笔者发现：该分式函数的分母不太好变形，但是分子1+3x2可以变形为2x2+(1+x2)，从而给出如下解法．

解法二因为x≠0，所以

当且仅当2x2=1+x2，即x=±1时，

通过对比这道题的两种解法，深切地感受到数学解题一定要多观察、多联想、多思考，才有可能少走弯路，少运算，少出错．

2 对于“多想少算”的理解

拿破仑认为：在做一件具体的事情的时候，最笨的就是勤奋但不聪明的人，在事情都没有搞清楚前就忙于勤奋的人，只会是添乱的人．所以说，在做事情前一定要想清楚后再做．郑毓信教授指出：这显然又是当前应当努力纠正的一个现象，学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！这样的现象无论如何不应再继续了．他还认为：判断一堂数学课成功与否的基本标准，无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，应该更加关注自己的教学是否真正促进了学生更加积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理．

笔者认为，应将“思维发展”看成是数学核心价值与学科素养的基本涵义．数学解题教学应遵循“多想少算”原则，即在认真审题，反复观察的前提下，首先要开动脑筋，广泛联想，大胆猜想，充分想象，然后再动手做题，谨慎计算，简练书写，边想边算．只有想的充分，才能算的简约；只……