崔志荣

(江苏省东台市安丰中学 224221)

1 现象呈现

(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8-8ln2；

(2)若a≤3-4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

2 原因剖析

3 教学对策

怎样增强学生由二元等式主动分析发现其相关代数式取值范围的意识呢？笔者觉得仍可采用变式教学的手段，但不能是教师“变”，而应该是学生“变”.对于一个二元等式，要引导学生变换代数式，再分析求其取值范围，这能让学生明白一个道理：一个二元等式蕴含无数不等关系，我们能用所学知识求出一些有价值的代数式的取值范围；还要引导学生变换等式，让学生自己找出一些常见的二元等式，再研究其相关代数式的取值范围，能增强他们由“等式”主动转化到“不等式”的意识；最后再引导学生思考：为什么一个二元等式(或多元)中蕴含着众多不等关系呢？从而揭示问题的本质，提高学生的认知水平.若从基本不等式的新授课开始，经常这样变式教学，久而久之，学生的主动意识自然增强.

4 教学展示

针对以上分析，笔者就上述考题的第(1)小题设计了一个教学流程，并已用于实际教学，自感教学效果不错，故整理成下文，与读者交流研讨.

4.1 理性分析

问题1本次考试中的函数解答题的第(1)小题，同学们都有证明思路，但很多学生未能证明，请大家再思考：我们证明过程中疏忽了什么？

当然，该小题的教学不能就此结束，否则，以后再遇到类似的问题，学生还会犯同样的错误.上述逻辑反思，能够促进学生准确求出新……