伍春兰 史红静

(1.北京教育学院 100120； 2.北京市通州区潞河中学 101149)

从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)，[1]已写入普通高中数学课程标准2017年版的课程目标中. 不争的事实是，中学数学课堂教学中，分析和解决问题的教学活动易寻，而学生在教师引导下发现和提出问题的活动难觅.

我们认为，把研究或处理的对象当作一个系统，研究系统、要素及环境三者的相互关系和变动的规律性，强调整体、联系、动态和最佳等观点.[2]不仅有利于分析和解决问题，更有助于发现和提出问题. 下面以高中复习课“导数应用”为例，呈现我们的教学思考、实践与反思.

1 现象描述

不等式及方程唯一解的证明，课堂上通常教师直接呈现命题，先粗略分析证明思路，就利用导数证明，最后是简单回顾. 其中，证明步骤可概括为四步：(1)构造新函数；(2)求导数找驻点；(3)(列表)分析；(4)结论. 例如，不等式ex≥x+1的证明、方程ex=x+1唯一解的证明，就是先构造新函数f(x)=ex-x-1，然后按上述步骤完成. 如果不易求出驻点，比如不等式ex>lnx+2的证明，教师会重点讲述如何利用“设而不求”的思想以解决问题. 即教学重点在于形成解决问题的套路，而命题是如何发现和提出的，命题之间有什么关系，数与形怎样结合，教学中鲜有问津.

2 学生调研

2.1 问卷设计

我们设计了四种前测试卷. 试卷1、3从指数函数f(x)=ex出发，考察与y=x+1、g(x)=lnx有关的可能结论. 试卷2、4从对数函数g(x)=lnx出发，考察与y=x-1、f(x)=ex有关的可能的结论.

每张试卷共有两大问题……