张文海

(江苏省苏州实验中学 215011)

1 问题背景

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：“数学教学既要关心学生学习的结果，更要重视学生学习的过程.在学习的过程中掌握数学方法，解决实际问题，促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成不惧困难、严谨求实的科学精神.”因此，在数学教学中，教师应掌握学生的最近发展区，顺应学生思维的发展，找准思维的障碍节点，带领学生一起攻克困难，亲历难点突破的过程，才能让学生提高学习数学的信心，真正掌握解决数学问题的方法.

近期我校高三年级进行了一次数学测验，其中一道解析几何题的答题情况让人大吃一惊.本题第(1)问4分，第(2)①问6分；②问6分，最终笔者所任教理化班的班级均分只有10.59，全班44人只有6人将(2)②问完全解答正确，8人得到△PQG面积的表达式后无疾而终.究其原因，其与解析几何教学中的一些弊端有关.

目前，解析几何的教学存在重思路分析、轻运算示范的现象，导致学生想想都会，一算就错的情况.针对解析几何中运算繁琐的直接思路，笔者认为不宜简单越过，选择其他的解决方法，而有必要沿着学生的思路，站在学生的角度实施教学计划，帮助学生将解题的“最后一公里”打通，这对学生关键能力及必备品格的培养是重要的.

2 题目再现

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连QE并延长交C于点G.

①求证：△PQG是直角三角形；②求△PQG面积的最大值.

3 展学生之惑，寻突破之道

从学生的答题情况来看，主要存在两个问题：一是对图形结构特征认识不清，没有能够表示出面积的表达式；……