田芳芳

概要：绝对值的幾何意义：一个数a的绝对值是指数轴上表示这个数a的点到原点的距离。

一、案例介绍

绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。化简绝对值，就是要根据绝对值的性质（即绝对值的代数意义）去掉绝对值的符号。含绝对值符号问题的化简，是七年级代数中的重点和难点，解决这类问题一般要遵循“先判断，后去绝对值”的原则，即先判断绝对值符号里的代数式的正负性，然后再根据绝对值的代数定义去掉绝对值的符号，或者通过分类讨论、数形结合、非负数的性质去掉绝对值符号。

二、案例分析及解决策略

通过分类讨论、数形结合、非负数的性质去掉绝对值符号现就几种常见类型及化简策略举例如下：

（一）非负性法

例1 若互为相反数，求a、b的值。

思路分析：因为互为相反数，所以它们的和为0，又因为绝对值具有非负性，所以同时为0.

解：∵互为相反数

∴

又∵

∴

∴a-2=0，b-3=0

∴a=2，b=3

（二）分类讨论法

例2 已知a>0，b<0，求a+b的值

思路分析：由a>0，b>0，结合绝对值的代数定义可知，，即a=6，b=-4，a+b=2

解：∵

∴

又∵a>0，b>0

∴a=6，b=-4，

∴a+b=2

例3 若，且a+b>0，求a-b的值。

思路分析：这个题与例2不同的是，例2直接给出了a、b的正负性，而这个题告诉的条件是a+b>0，所以要分析a+b>0这个条件，故要结合分析a+b是两个正数相加，还是绝对值不相等，且正数的绝对值大于负数的绝对值的异号两数相加的问题。

解：∵

∴

∵a+b>0，

∴a=4，b=7或a=-4，b=+7

当a=4，b=7时，

a-b=4-7=-3

当a=-4，b=+7时，

b=-4-7=-11

综上，a-b=-3或-11

（三）数形结合法

已知有理数a、b、c再数轴上的位置如图所示，解答下列问题：

（1）用“<”把a、b、c、0”连接为                。

（2）判断下列各式的符号：（填“<”，”>”）

a-b       0， a+c     0，b+c      0.

（3）化简：

三、成效总结

综上所述，含有绝对值符号的化简题目，如果已经确定某些未知数的取值，就按照绝对值的代数意义就可以去掉绝对值符号，进而化简，如果没有告诉这些未知数的取值，就根据题目的条件进行分类讨论或者用数形结合的方式进行化简即可。

1290500783337