关键词：数学建模;智能优化算法;

一、数学建模与智能优化算法基础理论

数学建模是一个复杂且系统的过程，它需要建模者深入细致地观察问题，然后通过实验、分析、判断和归纳来建立。数学建模使连接数学和现实的桥梁[1]。在目前的高校数学专业教学中，教师往往通过数学建模教学培养学生的数学应用能力。数据建模的主要目的是解决现实中的问题，然而现实中的很多问题没有良性结构，采用传统的优化算法无法得到最优解，这就需要根据问题的本来结构和规律建立符合问题实际的非标准模型，然后结合人的感知、分析、判断、归纳等能力，从非标准模型中找到该问题的最优解。

智能优化算法具有全局、并行高效的优化性能，具有通用性强、鲁棒性强、无需问题特殊信息等优点[2]。和传统的优化算法不同，智能优化算法是从大自然中得到启发，强调从事物本身存在的结构和规律寻找优化问题的方法。例如，模拟退火算法是从固体物质的退火过程中得到的启发;遗传算法是从大自然中生物的有胜率劣汰中得到的启发;等等。智能优化算法可以通过调整个体结构、算法参数等计算出问题的答案。近年来，伴随着互联网、大数据、云计算等先进技术迅猛发展，现实中的问题越来越复杂。为了在既定时间内优化问题，找到最优解，需要积极应用各类智能优化算法。

二、数学建模中常用的智能优化算法

数学建模中常用的智能优化算法有很多，如粒子群算法、蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。本文以粒子群算法、蚁群算法和遗传算法为例进行分析说明。

1.粒子群算法

粒子群算法的“粒子”其实就是优化问题的一个可行解。粒子群算法由美国学者Kennedy和Eberhart通过模拟鸟类群体觅食行为提出的一种智能优化算法。该算法的主要流程是：（1）随机初始化一定数量的粒子构成粒子群。（2）计算每个粒子的适应度值。（3）更新最优粒子的位置和全局最优位置。（4）更新当前迭代中最优粒子的速度和位置。（5）例子群内的所有粒子跟随当前的最优粒子在解空间内进行全局搜索。（6）利用迭代寻优和进化策略求出问题的最优解。可以看出，粒子群算法是一种有效的全局寻优算法，它主要通过粒子之间的协作和竞争来实现粒子在解空间内最优解的探索。

粒子群算法鲁棒性强。在数学建模中，粒子群算法容易描述和收敛，求解时，只需要较小的演化群体，因此调整的参数也非常少，求解速度较快[3]。但是，粒子群算法受粒子惯性权重和速度调节参数的影响很大，如果粒子群惯性权重和速度调节参数出现问题，就会大大影响粒子群算法的求解质量。例如，粒子群惯性权重等于零时，则粒子速率没有记忆性，进而导致粒子群收缩到当前全局的最优位置，不在搜索更优解。

2.蚁群算法

蚁群算法是意大利学者Marco Dofigo等人在蚂蚁集体觅食受到启发提出的一种智能优化算法。蚂蚁在觅食时，能够在没有任何提示的情况下找到食物和巢穴之间的最短路径。倘若原来的最短路径上出现障碍，也会在很短时间内搜索到新的最短路径。蚂蚁之所以能够在任何情况下找到食物和巢穴之间的最短路径，其主要原因在于蚂蚁在最短路径上留下的信息素。蚁群算法的基本原理就是蚂蚁觅食时最短路径的选择原理。该算法的基本流程是：（1）初始化蚁群规模、信息素因子、信息素常量、启发函数因子、最大迭代次数等，同时将数据读入数据并进行基本处理。（2）在不同位置放置蚂蚁并计算蚂蚁的目的地，直至所有蚂蚁达到所有目的地。（3）计算每个蚂蚁到达目的地的长度，计算当前迭代次数中的最优解，同时更新所有蚂蚁释放在所经过路径上的信息素总量。（4）输出程序寻优过程中的相关指标。

蚁群算法模拟蚂蚁集体觅食时探索最短路径的过程，在解决离散组合优化方面具有很好的效果。在当前的数学建模中，组合优化问题非常多，通过蚁群算法正好能解决这些组合优化问题。

3.遗传算法

遗传算法首次提出是在Holland的专著《自然系统和人工系统的适应》之中。遗传算法是一种典型的进化算法，是以生物进化规律（“适者生存”规律）为主要依据将问题在作为模拟的生物进化环境，让种群中的个体在然进化的规则下寻找所出最优解[4]。遗传算法的主要流程是：（1）参数编码。编码方式主要是二进制编码和实数编码。（2）初始群体设定。随机给出一群初始染色体（数据或数组），然后把这些染色体放置到问题模拟的生物进化环境之中。（3）适应度函数设计。适应度函数是区分群体中染色体好坏的标准。操作时，根据求解问题本身的要求设计适应度函数。（4）遗传操作设计和控制参数设定。让群中的染色体按照生物进化规律（交叉、变异）选择出适应该环境的新的一群染色体。

遗传算法的基本观点是：最适合生存的個体往往产生了更大的后代群体，即“适者生存”。与其他智能优化算法相比，遗传算法没有太多的数学要求，凭借染色体的进化特性能够有效地进行全局搜索。对于一些较为复杂的组合优化问题，遗传算法通常能较快地获得最优解。然而，遗传算法收敛速度较慢，计算时需要耗费较多的时间。

四、结语

在数学建模中，智能优化算法能够有效地解决一些较为复杂的组合优化问题。但是，在实际应用时，建模者认真学习和掌握不同智能优化算法的基础理论，了解不同算法的流程、优点与缺点、应用范围等，应用各种智能优化算法时，不仅要“知其然”，还要“知其所以然”，这样才能在建模时有的放矢，而不是生搬硬套。另外，建模者要多参加数学建模竞赛，并在竞赛中多应用智能优化算法，多应用、多思考，从而不断促进自己的智能优化算法应用能力。

参考文献：

[1]杜勇，齐肖阳，王秀娟.数学建模中智能优化算法教学方法探究[J].高师理科学刊，2019，39（6）：73-76.

[2]黄娟，王军.基于不同人工智能算法的数学建模优化研究[J].自动化与仪器仪表，2018（6）：47-49.

[3]王先超，韩波，等.粒子群算法在求解数学建模最优化问题中的应用[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2016，33（2）：117-121.

[4]程适，王锐，等.群体智能优化算法[J].郑州大学学报（工学版），2018，39（6）：1-2.

作者简介：程慧琴（1972.1）女，汉族，内蒙古包头人，研究生，毕业于内蒙古师范大学，现为内蒙古科技大学理学院教师，副教授，研究方向：应用数学。

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