周晨曦

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于地形因素，在山区建拱桥时常常不便于搭设支架施工。近年来，斜拉扣挂缆索吊装施工法的发展，使其在大跨度拱桥无支架施工中得到了广泛应用[1]。对于采用斜拉扣挂法施工的拱肋，其拼装精度受到多种因素影响，实际测量结果会和有限元仿真结果有所偏差。结合测量结果和已知参数对后续拼装节段的状态进行正确的估计和预测，可及时缩小施工误差，避免合龙后拱肋达不到控制线形[2]。

桥梁线形预测的方法一般有：BP神经网络、灰色理论、卡尔曼滤波法、支持向量机法等。SuyKens等[3,4]基于支持向量机法提出的最小二乘支持向量机法(LS-SVM法)，在优化目标中选取误差的二范数为损失函数，提高了分析速率，可以有效应用于具有小样本、高维数、非线性、局部极小点等特点的实际工程问题。陈哲衡等[5]使用该方法预测了PC斜拉桥悬臂浇筑施工过程中主梁节段标高误差。孙全胜等[6]基于LS-SVM法对某大跨连续刚构桥施工中节段标高误差进行预测，并与BP神经网络法进行对比。孙元[7]使用已有MATLAB工具箱预测大跨CFST拱桥施工中拱桁位移。本文主要探索LS-SVM法用于预测大跨径钢箱提篮拱桥斜拉扣挂施工过程中拱肋实际线形与理想线形偏差大小的适用性。

1 基本理论

LS-SVM法是一种非线性回归预测方法，在桥梁线形预测中，一般把影响施工中桥梁线形的主要参数作为输入参数xk，预测目标即当前阶段控制点竖向位移作为输出参数yk，将输入空间x利用非线性映射φ(x)映射到高维特征空间H，并寻找一个线性函数f(x)来逼近数据：

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(x)为计算样本的高维空间映射函数;ω为线性回归超平面的权值向量;ω∈Rn，Rn→H;b为偏置量。为了方便Lagrange乘子的求解，把不等式约束变条件转换为等式约束条件：

(2)

式中：J为构造的优化函数，式(2)前面项与泛化能力相关，后面项保证精度；ω、e为自变量;ek表示预测与实际的偏离程度；ξ为惩罚系数。

用Lagrange方法求解这个优化问题：

(3)

ak(k=1,2,…,n)是 Lagrange 乘子。依据优化条件

(4)

(5)

将ω和ek消元后回归问题等价于求解线性方程组：

(6)

式中：a=(a1,a2,…,an)T；I=(1,1,…,1)；E为单位矩阵；y=(y1,y2,…,yn)T；M为满足映射φ(xk)和核函数K(x,xk)的方阵。

Mij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)

(7)

最终可建立LS-SVM回归函数：

(8)

2 工程背景与预测模型的建立

本文以某在建一跨中承式钢箱提篮拱桥为研究对象，该桥计算跨径为236 m，矢高50 m，矢跨比1/4.72，拱轴线形为m=1.3的悬链线，拱脚横向中心距20.7 m，主拱肋横向内倾8°。拱肋架设采用缆索吊装斜拉挂扣法，考虑到对两岸环境的保护，减少山体开挖，解决塔架陡峭山坡上拼装难题，采用小里程岸设塔架，大里程岸不设塔架扣索直接锚固于锚碇上的方案，总体布置图如图1所示。拱肋为等高度钢箱截面，共分为14个节段拼装，4～13节段两两联合拼装，施工阶段可分为8个拱肋悬拼阶段和一个合龙施工阶段。整个吊装系统有8对背索，16对扣索，扣索依据里程桩号大小编号1～32。

图1 斜拉扣挂系统示意图

LS-SVM法预测拱肋线形的模型可借助MATIAB软件建立，将实际工程问题转化为非线性回归预测的数学问题。根据前文的理论基础，归纳出LS-SVM法建立预测模型的步骤流程如图2所示。

图2 LS-SVM法预测流程图

结合本项目的特点选取安装节段重量G、安装节段水平长度L、扣索初张力T和水平角α、扣点到拱脚的水平距离xh、有限元模型前一阶段和当前阶段扣点竖向位移yc、yd以及前一阶段扣点竖向实测位移ya作为模型的输入参数xk。数据的归一化处理使用软件内置的mapminmax函数。预测结果的准确性通过均方误差MSE来评价，回归函数的求解借助已有的工具箱程序。

(9)

核函数使用应用范围较广的径向核函数，其参数ξ和σ通过网格搜索法[8]确定，将两参数分别在(0.1，1)和(10，100)等间距各取10个值，进行训练模型的测试，最后取使训练样本拟合度最高的那组作为参数，假如出现准确率最高结果对应多组参数的情况，选择参数ξ值最小的一组，这样可以避免过学习状况的发生。在当σ=0.4、ξ=60时，MSE的值小于0.2，比较稳定，且误差符合施工要求，选取这组参数建立预测模型。

3 LS-SVM法训练和测试结果

选取扣点位置为拱肋竖向位移控制点，控制点编号同扣索编号。将前5阶段施工时测量得到的各控制点数据作为训练样本参数，输入模型中，利用工具箱中svmtrain函数对模型进行训练，得到最优训练模型。然后对后续吊装拱肋节段上控制点的竖向位移进行预测，每轮求解后将预测结果加入训练样本中，扩大模型参数的样本库。模型训练结果、预测结果与实际测量值的比较如图3～图8所示。

图3 小里程侧拱肋竖向位移训练值与实测值比较图

图4 小里程侧拱肋竖向位移训练误差与相对误差

图5 小里程侧拱肋竖向位移训练值与实测值比较图

图6 小里程侧拱肋竖向位移训练误差与相对误差

图7 小里程侧拱肋竖向位移训练值与实测值比较图

图8 小里程侧拱肋竖向位移训练误差与相对误差

模型训练结果和预测结果的均方误差如表所示。

表1 LS-SVM模型结果均方误差表

由图3～图6可知，两侧拱肋训练模型最大误差值均小于1 mm，小里程侧拱肋的训练结果要略优于大里程侧拱肋的训练结果，相对误差介于±25%之间，大里程侧拱肋在第4吊装阶段预测数据与实测数据相对误差较大，为29.5%，其余拼装节段预测数据与实测数据相对误差均小于20%，模型的训练结果稳定，且满足精度要求，为后续预测打好了基础。

由图7、图8可知，基于LS-SVM法进行拱肋吊装阶段线形预测，小里程侧拱肋预测模型的均方误差为0.358，大里程侧拱肋预测模型的均方误差为0.312，均大于模型训练时的均方误差，训练模型的拟合能力要优于模型用于预测时的拟合能力。最终预测结果与实际测量结果的误差不到1 mm，相对误差在±20%之间，略小于模型训练时的结果。

4 结 论

本文依托一个钢箱提篮拱桥缆索吊装斜拉扣挂施工的项目，将LS-SVM法应用于其施工过程中拱肋的线形预测，思路是可行的。

(1)基于该方法的训练模型和测试模型建立方便，求解速度快，预测结果与实际测量结果的误差控制在±1mm之内，精度满足施工要求。

(2)由于该项目样本库数据相对较少，实际控制点的竖向位移较小，预测结果的均方误差和相对误差控制在±20%之间，有一定的优化空间。

(3)LS-SVM法的预测模型可作为指导钢箱提篮拱桥斜拉扣挂法施工监控的依据，为钢箱拱肋放样坐标提供参考，为线形调整提供数据支撑。