张智超，宋郁民

（上海工程技术大学 城市轨道交通学院,上海 201620）

曲梁在土木、机械、交通运输等领域均有应用，因此曲梁的力学特性近年来被学者们广泛研究.针对曲梁的静力学研究，目前已发展得较为成熟.同时，近几十年来工程中的动力学计算逐渐受到人们重视，因此学者们开始关注曲梁的动力特性研究[1−4].

在直梁条件下，根据Timoshenko 理论目前已建立系统的考虑惯性力矩与剪切变形影响下的振动微分方程得知，对于细长梁而言，惯性力矩与剪切变形的影响可以忽略不计.然而对于深梁，即高跨比较大的梁而言，忽略二者则会导致计算结果误差较大.考虑到直梁条件下建立的计入惯性力矩与剪切变形影响下的振动微分方程，而曲梁是直梁的一般情况，因此本研究将二者影响考虑至曲梁振动微分方程的建立之中.

针对曲梁动力学研究，宋郁民等[5−6]在Euler梁模型下，即不考虑惯性力矩与剪切变形条件下的圆弧曲梁振动微分方程的推导，同时采用假定振型函数的方法对上述微分方程进行求解.基于上述研究，本研究在已有的Euler 梁曲梁模型下依据Timoshenko 理论[7]，计入惯性力矩与剪切变形，建立曲梁面内自由振动微分方程，推导并整理完成曲梁面内横向弯曲自由振动微分方程、面内轴向自由振动微分方程.方程未计入阻尼影响，且具有一般性，具体边界条件随梁的固定形式不同而不同.

参考直梁条件下振动微分方程，曲梁振动微分方程推导需建立几何变形协调方程与内力平衡方程，通过结构变形与内力关系将二者联立.本研究中，符号定义如下：m为 单位长度的质量；……