俞莹丹 林敏 黄咏梅 徐明

(中国计量大学计量测试工程学院, 杭州 310018)

提出了一类8 次势函数并讨论了其分岔特性, 得到由左、右2 个小尺度双稳势和中间势垒构成的对称四稳系统.建立了在周期力和随机力共同作用下四稳系统输出响应的近似解析表达式, 并从能量角度引入功这一过程量来刻画大、小不同尺度双稳势之间的作功能力, 发现四稳势中存在着双重随机共振现象.理论分析与数值仿真结果表明, 当中间势垒高度大于左右2 个小尺度双稳势的势垒高度时, 四稳系统的响应随着噪声强度的变化由束缚在小尺度双稳系统中做小幅振动转变为跨越中间势垒的大幅振动, 功随噪声强度的变化出现了双峰曲线, 存在着双重随机共振, 且小尺度随机共振能增强大尺度随机共振的效应.

1 引 言

随机共振(stochastic resonance, SR)是1981年由Benzi 等[1]在研究周期性回归冰川期问题时提出的.经过30 多年的深入研究, SR 的内涵[2−5]不断扩展, SR 的应用领域[6−10]也不断拓宽.SR 将单一频率的有序周期运动与噪声的极度无序运动联系在一起, 展示了周期性和随机性之间的合作效应实际上是可能的, 表明噪声可以提高系统响应中的周期性程度, 并在一定的条件下增大了响应的幅度.

双稳系统[11−14]是研究SR 的经典模型, 人们相继研究了耦合双稳[15]、分段线性双稳[16]、指数型双稳[17]等双稳类系统, 分别采用将两个双稳系统通过非线性方式耦合为一个多稳态系统, 将经典双稳势函数的内外……