杨真

摘要：指数化投资是成熟证券市场的一种重要投资方法，其以某一特定指数为跟踪标的，以跟踪误差最小化为投资目标。本文以美国债券ETF为研究对象，将跟踪误差的影响因素划分为标的指数的相关特征、基金管理方法及日常维护、市场表现三个层面，研究了多个因素对跟踪误差的影响，得出相关结论，并基于此提出相关思考。

关键词：指数化投资  债券ETF  跟踪误差  指数基金

债券ETF概念及现状

指数基金是以某一特定市场指数为跟踪标的，并以该指数的成分股（券）为投资对象，通过购买该指数的全部或部分成分股（券）构建投资组合，以追踪标的指数表现的基金产品。从本质上讲，指数化投资是一种被动投资策略，投资目的是最大程度地复制指数的风险收益特征，获得与跟踪指数相一致的市场表现，以跟踪误差最小化为投资目标。

债券指数基金是以债券为投资标的的指数型产品，债券交易型开放式指数基金（ETF）则是在交易所上市交易的债券指数基金，其不仅具有风险收益特征明晰、信息公开透明、成本更优、效率更高和分散风险等优势，是实现大类资产配置的理想工具型产品，而且兼顾二级市场可交易的流动性优势。

美国是债券指数基金和债券ETF起步和发展较为领先的国家。1986年，SEI投资公司推出美国国内首只指数基金。2002年，安硕（iShares）发行首批4只债券ETF，正式拉开债券ETF的帷幕。2007—2008年，美国证券交易委员会（SEC）制定了债券ETF的详细规则，更多机构加入到债券ETF的发行大军。2008年国际金融危机后，全球金融市场遭遇重创，债券ETF的流动性优势被投资者所认知并迎来快速发展。据彭博统计，截至2020年末，美国市场非ETF的债券指数基金规模约为8700亿美元，而债券ETF规模已攀升至近1.1万亿美元。

与美国相比，我国债券工具型产品发展相对滞后。2003年，我国首只债券指数基金——长盛全债指数增强型债券投资基金发行，开启国内公募债券型基金的指数投资时代，但之后债券指数基金的发展相对停滞。2013年，国内首只债券ETF——国泰上证5年期国债ETF发行上市。随后几年中，债券指数基金缓慢发展，产品的数量和规模逐年小幅增加。直至2018年，受债券市场牛市行情推动以及穿透式管理等因素驱动，国内债券指数基金迎来爆发式增长。截至2020年三季度末，我国债券指数基金规模突破3400亿元，其中债券ETF规模为204亿元。相对发达市场而言，我国债券指数基金的发展仍处于起步阶段。

目前，国内外对指数化投资的研究多以股票指数基金为主，对债券指数基金的研究尚不充分。本文将以美国债券ETF为研究对象，选取其2018年至2020年的数据，利用描述性统计和回归分析等方法，探究债券指数基金及债券ETF跟踪误差的影响因素。

指数基金的投资流程及评价指标

与主动管理型产品不同，指数化产品以目标指数为参照，通常以跟踪偏离度和跟踪误差表现来评价指数型产品的跟踪效果。对于普通的（未采取增强等策略的）指数基金而言，其投资目的在于对标的指数进行有效跟踪。但是受到标的指数成分股（券）流动性、基金复制策略等因素影响，指数基金的拟合效果存在一定的差异。

哪些因素明显影响组合的跟踪误差，以及如何提升指数基金的拟合效果，就成为基金管理人的研究方向。下文将通过部分实证分析来寻找和阐述指数基金跟踪误差的影响因素，并针对相关结论对指数基金运作管理提出可行性建议。

（一）投资流程

一个完整的指数投资流程通常包含以下几个步骤：选取基准指数→确定投资目标→创建初始组合→进行组合的日常维护及组合再平衡→进行投资业绩评价。其中最为核心的投资环节是创建初始组合、进行组合的日常维护及组合再平衡。

创建初始组合首先要解决如何跟踪指数的问题。目前主流的指数跟踪复制方法大致有三种：完全复制法、抽样复制法和优化复制法。其中抽样复制法和优化复制法属于不完全复制策略，即通过投资于指数成分股（券）的子集来模拟指数，同时尽可能确保投资组合具有与指数相似的风险和收益特征。另外，利用指数相关衍生工具的价格走势与指数密切相关的原理，实践中跟踪指数也可采用衍生工具法，即通過买卖衍生品实现对标的指数的跟踪复制。在美国债券指数基金中，仅有很小一部分使用衍生工具法。

在实际操作中，由于股票指数基金底层资产流动性好，为实现对指数的有效跟踪，在指数成分股数量适中的情况下可以使用完全复制法。而大部分债券指数基金面临底层资产流动性具有较大差异、成交不连续以及受最小可拆分单位限制难以零散化交易等因素制约，多使用抽样复制法或优化复制法。

组合的日常维护通常是进行分红配股等非交易性场景的维护与处理，对于债券指数基金而言，更多的是维护现金比例、进行利息再投资、保证日常申购赎回等。组合的再平衡主要是每隔一定时期根据目标指数的调整而对组合进行相应调整。美国债券指数基金的再平衡频率通常分为每日、每月、每季度和每年几类，我国债券指数基金在公开信息中对此未作披露。

（二）跟踪评价指标

1.跟踪偏离度

跟踪偏离度（Tracking Difference，TD）代表指数基金收益率与标的指数收益率的偏差，公式为：

=-

其中，代表指数基金收益率，代表标的指数收益率，t为对比日。

2.跟踪误差

跟踪误差（tracking error）存在几种不同的定义，目前最常用的一种计量方式是计算指数基金收益率与标的指数收益率之间差异的标准差，公式为：

其中，代表指数基金收益率，代表标的指数收益率，代表跟踪偏离度均值，T为样本（天）数。

跟踪偏离度与跟踪误差在衡量被动指数产品的表现上并不完全一致。跟踪误差代表相对风险，跟踪偏离度代表相对回报。

（三）跟踪误差产生的原因

理论上，若不存在交易成本且投资组合能够完全复制目标指数，指数基金应不存在跟踪误差。然而在实际投资中，由于种种因素影响，跟踪误差是不可避免的。在指数基金正式运作后（剔除新基金建仓期影响），跟踪误差的来源主要包括利息或红利再投资、基金管理费和复制错误等方面。另外，开放式基金运作中所规定的必须持有不低于一定比例的现金资产也会导致投资组合与目标指数收益率之间出现偏差，这种现象被称为现金拖累（cash drag）。而基础交易费用、交易冲击成本等又在指数基金有大额申购赎回、目标指数调整带来的组合再平衡等情况下会产生不可忽视的影响。

跟踪误差的影响因素及实证分析

在研究中，笔者将跟踪误差的影响因素划分为三个层面：一是标的指数的相关特征，即底层资产流动性、标的指数波动性、指数调整频率;二是基金管理方法及日常维护相关行为，如复制方法、再平衡频率;三是以ETF折溢价为代表的市场表现。

由于美国市场的债券ETF数量远超非ETF的债券指数基金数量，分组后样本数量较为充足，加之其债券ETF的产品信息披露更加全面，笔者在实证研究中选取美国债券ETF进行分析。原始数据共有438只债券ETF，剔除带杠杆、主动管理、投资可转债及优先股的债券ETF和运作时间小于1年的债券ETF，筛选后得到248只产品。

（一）标的指数相关特征实证

Frino和Gallagher（2002）认为，ETF跟踪误差的主要原因在于流动性，基金经理构建投资组合和调整权重会对债券价格造成冲击，使得组合与指数产生偏离。由此，债券的流动性越好，相应ETF在拟合时对价格的冲击越小，跟踪误差就越小。Chu（2011）则指出，指数波动性增加会令基金经理难以复制标的指数的表现。Charupat和Miu（2013）研究发现，当跟踪的指数不稳定时，交易成本升高，跟踪误差也加大。Blume和Edelen（2002）认为，ETF的跟踪误差产生于标的指数调整时的交易决策。

1.底层资产流动性对跟踪误差的影响

通常，债券评级在很大程度上可体现债券的流动性，信用级别为投资级A级或更高的债券流动性更好，高收益债券流动性较差。笔者计算了样本中已披露债券评级的182只债券ETF从2018年（2018年以后上市的ETF从上市开始之日起计算，下同）至2020年的平均跟踪误差。结果显示，底层资产流动性越好的债券ETF跟踪误差越小（见表1）。

表1  不同底层资产评级的债券ETF跟踪误差统计

债券评级

跟踪误差均值（%）

基金数量（只）

A级或更高

0.2281

44

BBB级至A级（不含）

0.3154

88

BBB级（不含）以下

0.4772

50

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

按投资券种划分，美国主流的债券ETF类型包括综合类债券ETF、国债ETF、市政债ETF和公司債ETF，其跟踪误差表现如表2所示。除综合类债券ETF外，国债ETF所跟踪指数的底层资产流动性最好，跟踪误差也相对最小;公司债ETF跟踪误差最大。

表2  不同类型债券ETF跟踪误差统计

投资券种

跟踪误差均值（%）

基金数量（只）

综合类债券

0.2311

66

国债

0.3048

33

市政债

0.3406

39

公司债

0.4025

85

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

2.指数波动性对跟踪误差的影响

笔者计算248只债券ETF从2018年至2020年的20日滚动跟踪误差及其对应标的指数的20日滚动波动率，得到大量样本点，并对二者进行回归分析。由图1可知，标的指数波动率和跟踪误差有很显著的正向线性关系，即标的指数的波动率越大，跟踪误差可能越大。

图1  标的指数波动率和跟踪误差的回归分析图

注：经测算，拟合系数R2=0.436，调整后R2=0.436;T检验p值为0，相关系数为0.797

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

（编辑注：请美编将红线图例改为“最小二乘法回归直线”，蓝点为“样本点”）

3.指数调整频率对跟踪误差的影响

相关研究受到数据质量影响，样本中只有135只债券ETF能够查询到标的指数调整频率（见表3），且绝大多数都是每月调整，因此难以得出指数调整频率与跟踪误差的相关性结论。

表3  不同标的指数调整频率的债券ETF跟踪误差统计

标的指数调整频率

跟踪误差均值

基金数量

每月

0.3174%

130

每季度

0.3367%

4

每半年

0.3486%

1

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

（二）基金管理方法及日常维护相关行为实证

Frino，Gallagher，Neubert和Oetomo（2004）发现交易费用和管理费用对ETF跟踪误差产生主要影响。ETF在交易中会发生隐性成本，包括买卖价差（Perold和Sirri，1993），买卖价差主要来自供需不平衡，这意味着投资者不能以现行市场价格进行交易（Chan和Lakonishok，1993;Perold和Sirri，1993），从而也会影响跟踪误差。Charupat和Miu（2013）则指出，抽样复制法可降低交易成本，但会增加总体跟踪误差。

1.复制方法选择对跟踪误差的影响

由于信息披露不完全，样本中仅有181只披露了指数跟踪复制方法。统计结果显示（见表4），采用完全复制法的债券ETF跟踪误差最小;采用衍生工具法的债券ETF跟踪误差最大;采用优化复制法的债券ETF跟踪误差介于两者之间。

表4  不同指数跟踪复制法债券ETF跟踪误差统计

采用方法

跟踪误差均值（%）

基金数量（只）

完全复制法

0.2855

31

优化复制法

0.3434

142

衍生工具法

0.4263

8

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

2.组合平衡频率对跟踪误差的影响

美国债券ETF会披露基金的再平衡频率（rebalancing frequency），这是一项关于基金管理维护的重要信息。基金再平衡的原因，一方面是标的指数调整会令组合持仓被动调整，另一方面是基金发生申购赎回时基金资产的投资比例与原复制模型相比会出现偏差。

理论上，组合再平衡频率越高越有利于盯住标的指数、缩小收益率差距。但高频交易也会因基础交易费用和冲击成本等增加跟踪误差。Dorocáková M（2017）发现，再平衡成本较高的ETF跟踪误差往往较高。笔者的统计结果表明（见表5），由于需要频繁交易，每日再平衡的债券ETF跟踪误差确实相对较高，每半年或每季度再平衡的组合跟踪误差则相对较低。不过总体而言，组合平衡频率与跟踪误差之间没有呈现出特别明显的规律性，说明基金的平衡频率与跟踪误差之间的关系较为复杂，需要综合考虑再平衡成本的影响因素。

表5  不同再平衡频率的债券ETF跟踪误差统计

组合再平衡频率

跟踪误差均值（%）

基金数量（只）

其他频率

0.2104

8

每半年

0.2655

7

未知

0.2825

35

每季度

0.3177

16

每月

0.3362

152

每年

0.3454

7

每日

0.4060

9

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

（三）基金的市场表现实证

1.基金规模对跟踪误差的影响

不少学者研究发现，基金规模与跟踪误差呈负相关关系。笔者首先对样本的基金规模与其跟踪误差进行了相关性分析，结果显示两者的关系并不显著（T检验p>0.1，见图2）。

图2  债券ETF基金规模和跟踪误差的回归分析图

注：经测算，T检验p=0.128，相关系数为-0.151

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

（编辑注：请美编将红线图例改为“最小二乘法回归线”，蓝点为“样本点”）

2.ETF折溢价对跟踪误差的影响

ETF具有流动性优势，当市场波动、风险偏好转变或供需关系改变时，ETF的二级市场价格会快速反应，并与基金份额净值产生偏离，由此产生折价或溢价。当债券ETF折价或溢价幅度可以覆盖交易成本时，就容易吸引投资者参与套利。具体而言：当ETF发生溢价，即二级市场交易价格高于基金份额净值时，参与者可以先按照指数结构买入一篮子债券，然后在一级市场换购ETF份额，最后在二级市场卖出ETF份额进行套利;当ETF折价时，则反向操作进行套利。显然，折溢价率越高越容易吸引投资者参与套利，并引发基金规模变动。管理人因此需要进行组合维护与再平衡，在此过程中产生的交易费用、冲击成本都会加大跟踪误差。

为探讨ETF折溢价对跟踪误差的影响，笔者计算了样本债券ETF从2018年至2020年的20日滚动跟踪误差及其折溢价率绝对值的20日均值，得到大量样本点，并对二者进行回归分析。由图3可知，二者具有显著的正向线性关系，即ETF的折溢价率变大时，跟踪误差很可能会变大。

圖3  债券ETF折溢价率和跟踪误差的回归分析图

注：經测算，拟合系数R2=0.442，调整后R2=0.442，T检验p值为0，相关系数为0.725

资料来源：Bloomberg，经易方达基金整理

（编辑注：请美编将红线图例改为“最小二乘法回归直线”，蓝点为“样本点”）

指数基金管理的借鉴意义

通过上文的实证研究可以看出，对于指数化投资而言，跟踪误差不仅是一个衡量投资风险的指标，而且贯穿于整个指数基金的投资过程。尽管指数化投资的目标非常明确，但这并不意味着指数化投资非常简单。实际上，正是因为投资目标明确且可被精确量化，整个投资过程可被量化和加以管理、计量的环节增多了，对指数产品管理人管理水平的考量才更加严格。

债券ETF的管理是一个不断寻求最优解的过程。基金管理人日常需要围绕申购赎回、利息再投资、目标指数的调整等进行组合维护与再平衡优化，并从冲击成本、流动性变化等角度进行综合考量，寻找和选择合理的技术与方法，设计出最优投资组合以及相应的交易策略，并在动态调整过程的每一个环节加入精细化管理的科学方法，最终实现与标的指数具有最小跟踪误差的投资目标。

作者单位：易方达基金固定收益特定策略投资部

责任编辑：廖倩芸  刘颖

参考文献

[1]范旭东. 跟踪误差与优化指数投资策略——理论分析与实证研究[D]. 成都：西南财经大学，2006.

[2]Chan L K C， Lakonishok J. Institutional trades and intraday stock price behavior[J]. Journal of Financial Economics， 1991.

[3]Charupat N， Miu P. Recent developments in exchange-traded fund literature： Pricing efficiency， tracking ability， and effects on underlying securities[J]. Managerial Finance， 2013.

[4]Chu P K K. Study on the tracking errors and their determinants： Evidence from Hong Kong exchange traded funds[J]. Applied Financial Economics， 2011.

[5]Dorocáková M. Comparison of ETF? s performance related to the tracking error [EB/OL]. 2017/2021.

[6]Frino A， D R Gallagher， A S Neubert， T N Oetomo. Index Design and Implications for Index Tracking[J]. Journal of Portfolio Management， 2004.

[7]Frino A， Gallagher D. Is Index Performance Achievable？ An Analysis of Australian Equity Index Funds[J]. Abacus， 2002.

[8]Perold A， Sirri E. The cost of international equity trading [EB/OL]， 1996/2021.