孙鑫晖， 闫方琦， 郝木明， 力 宁， 翁泽文， 袁俊马

（1.中国石油大学（华东）新能源学院 青岛，266580） （2.中国航发湖南动力机械研究所 株洲， 412002）

引 言

作为机械密封［1-2］的一种类型，非接触式液膜密封因具有密封效果优良、可靠性高、能耗低和抗干扰能力强等优点，得到广泛应用。目前，在液膜密封方面对空化的研究较为丰富。文献［3-4］通过实验对空化现象进行了研究。文献［5-7］通过理论计算，分析了Reynolds 和JFO（Jakobsson Floberg Olsson，简称JFO）2 种空化边界条件。Ma 等［8］通过实验与仿真对比，研究了空化产生的吸力对密封的影响。学者们对密封动态特性也进行了研究。Hao 等［9］分析了空化对密封动态特性参数的影响。杨文静等［10］建立了考虑锥度和波度的液膜密封数学模型，分析了锥度和波度对密封动态特性的影响。在密封的热效应方面，Luan 等［11］基于热流体动压润滑模型，讨论了各种参数对密封间隙流体热行为的影响。Qiu等［12］建立了可用于预测密封摩擦副温度和压力的三维热流体动压模型。在螺旋槽液膜密封方面，分析其动态特性在热黏和空化共同影响下的研究较少。

笔者以螺旋槽液膜密封为研究对象，建立了基于空化效应的液膜密封热流体动力学特性模型。在计入空化效应的基础上，利用有限元法求解了动态雷诺方程，得到了液膜动态特性系数，并分析了在热黏和空化作用下，密封环的槽数、槽深以及液膜密封工作时的转速和压力对动态特性系数的影响，为完善液膜密封润滑机理及密封结构设计提供了参考。

1 计算模型

1.1 几何模型

图1 为液膜密封端面结构示意图。ro，rg，ri分别为密封环外径、槽根半径和密封环内径；密封环周向槽 台 宽 比γ=ag/(aw+ag)；ag，aw分 别 为 周 向 槽 宽和周向台宽；pi为密封环内径侧压力；pw为密封环外径侧压力；α为螺旋角；θ为转角；ω为密封环转速，旋转方向如图1 所示；密封环端面上螺旋槽线型为对数螺旋线。

图1 液膜密封端面结构示意图Fig.1 Schematic diagram of liquid film sealing end face

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

为简化计算过程，计算做以下假设［13］：①润滑流体为牛顿流体，流动为层流；②由双相混合物组成的薄膜分为全液膜区和空化区，空化区的压力保持不变；③全液膜区域中的流体是不可压缩的；④忽略由流体热带来的摩擦副热变形。

基于上述假设，适用于液膜密封端面流体流动的柱坐标动态Reynolds 方程［14-16］为

1.2.2 扰动方程

密封扰动模型如图2 所示，其中静环受到三方向扰动。假设密封受到了激励频率为f的相对稳态平衡位置的轴向及2 个正交角微小扰动，则动态膜厚方程可表示为

由此微小扰动造成的相对稳态平衡压力的扰动压力方程为

图2 密封扰动模型Fig.2 Perturbation model of seal

1.2.3 能量方程

采用含有对流、扩散、耗散项的能量方程描述液膜温度，其柱坐标表达式为

其中：ρ为流体密度；c为流体比热容；ω为动环速度；k为流体热传导系数；μ为流体动力黏度。

黏度μ满足黏温关系式

其中：μ0为温度在T0时的流体黏度；β为黏温系数。

1.2.4 边界条件

1）强制性边界条件

密封环外径

密封环内径

2）周期性边界条件

3）JFO 空化边界条件为

2 动态特性系数的求解

联立式（1）～（3）对动态方程进行求解，考虑到轴向扰动Δzeift的数值很小，且在径向方向的改变几乎 为0，可 认 为(Δzeift)2=同时，稳态参数不随时间发生变化，故将式（2），（3）代入式（4），得到如下方程。

稳态Reynolds 方程为

轴向动态微扰Reynolds 方程为

引入无量纲变量，得到无量纲液膜刚度和阻尼的表达式为

其中：Ω为求解区域；j=z，γX，γY。

3 计算结果及分析

3.1 模型正确性验证

为了验证本数值计算方法的正确性，搭建试验台如图3所示。试验用的碳化硅静环内径为46.25 mm，外径为55.25 mm，螺旋角为27°，槽深为12 μm。为了保证可以观察到端面的空化现象，使用透明石英制作动环。在密封运转过程中，通过相机拍摄端面间的空化现象，计算空化区域与试验空化区域如图4 所示。可以看出，数值模拟的空化区域与试验的空化区域基本一致，验证了本程序模型的正确性。

图3 密封试验台与密封装置图Fig.3 Test rig and test structure

3.2 结构参数对动态特性的影响

计算用到的结构参数如表1 所示。若无特别说明，均按表中数值进行计算，求解的动态系数均为无量纲量。

图4 计算空化区域与试验空化区域Fig.4 Cavitation area of simulation and test

在液膜密封中，动态系数保持如下规律：Kxx=Kyy，Dxx=Dyy，Kxy=−Kyx，Dxy=−Dyx。由于数值计算时以同一方向为基准，因此会出现负数情况，但其抵抗扰动的能力大小依然由其绝对数值表示。由文献［17］及后续计算可知，耦合系数Kzx，Kxz，Kzy，Kyz、Dzx，Dxz，Dzy，Dyz以及角向阻尼Dxy，Dyx的数值量级很小，可忽略不计并视为0。

3.2.1 槽数

根据笔者所建立的模型，在保持其他参数恒定的情况下，求解槽数从12 增加到26 时的各个动态参数。图5 为槽数对动态特性的影响。图5（a）在考虑热黏和空化的影响下，轴向刚度系数Kzz和角向刚度系数Kxx，Kyy均随着槽数的增加而逐渐增大；角向耦合刚度系数Kxy，Kyx均随着槽数的增大而少许减少。阻尼系数随槽数的变化如图5（b）所示。轴向阻尼系数Dzz与角向阻尼系数Dxx，Dyy的绝对值随着槽数的增加而略有减小。槽数的增减对空化的发生并没有明显影响，但由于考虑了热效应对液膜的影响，槽数的增加会使端面流体的冷却效果增强，液膜的温度降低，促使液体黏度升高，从而在一定程度上影响了液膜刚度和阻尼。可见，增加槽数有助于增强液膜抵抗外界干扰的能力。

图5 槽数对动态特性的影响Fig.5 Influence of groove number on sealing dynamic characteristics

当考虑热黏效应的影响时，其端面间液膜温度的变化会引起液膜黏度的改变，即端面间液膜黏度不再均匀分布，各角向之间的相互影响较弱，耦合角向系数的变化比正角向及轴向系数的变化要小。

3.2.2 槽深

在保持其他参数恒定的情况下，动态特性参数随槽深的变化如图6 所示。图6（a）中，轴向刚度系数Kzz和角向刚度系数Kyy，Kxx随着槽深的增加而大幅增加，而耦合角向刚度系数Kxy，Kyx随着槽深的增加，其绝对值会有降低，但整体变化较小。图6（b）中，轴向阻尼系数Dzz和角向阻尼系数Dxx，Dyy随着槽深的增加而缓慢减小。槽深对液膜动态特性的影响与槽数相类似，随着槽深的增加，空化区域开始变小，而槽深的增加可以增大端面流量，有效降低端面温度，从而使液膜的黏度升高，在两者的共同影响下，液膜的抗干扰能力显著增强。

图6 动态特性参数随槽深的变化Fig.6 Influence of groove depth on sealing dynamic characteristics

3.3 工况参数对动态特性的影响

3.3.1 转速

图7 为转速对动态特性的影响。由图7（a）可知，刚度系数的绝对值随着转速的增加而增大，转速升高能够明显增加流体动压效果。阻尼系数受转速的影响如图7（b）所示，阻尼系数随着转速的增大而迅速增大。随着转速的增加，动态特性参数的绝对值增加，且轴向系数高于角向系数，其中耦合角向系数最小，虽然转速的增大会在一定程度上使空化区域增大，同时增加生热量提高了液膜温度并减小液膜黏度，但在本研究的转速下，动压效应对动态特性的影响程度大于热黏与空化的影响。在5 kr/min 转速下，转速的升高可以增强流体动压效应，明显提高液膜的抗干扰能力。

图7 转速对动态特性的影响Fig.7 Influence of rotating speed on sealing dynamic characteristics

图8 压力对动态特性的影响Fig.8 Influence of pressure on sealing dynamic characteristics

3.3.2 压力

在其他参数保持恒定的情况下，动态特性参数随压力的变化如图8 所示。图8（a）中，液膜刚度系数的绝对值随着压力的增大而增大，且轴向刚度系数Kzz的变化大于角向刚度系数的变化。图8（b）中液膜阻尼系数同样随着压力的升高而增大，轴向阻尼系数Dzz改变量高于角向阻尼系数。这是因为压力的增大可以明显增强流体的动压效应，使液膜空化区域减少，同时摩擦生热量上升，降低了液膜黏度，在这些因素的综合影响下，液膜抗干扰能力有所增强。

4 结 论

1）在本研究工况下，由于转速是影响液膜温度和动压效应的主要因素，因此该参数对液膜密封动态特性的影响程度要大于槽数、槽深以及压力。

2）在考虑空化及热黏条件下，各角向间动态特性系数的相互影响较弱，耦合角向系数小于正角向及轴向系数，且减少密封环螺旋槽的槽数、增加槽深、提高转速或增加压力均可使液膜抵抗外界干扰的能力增强。

3）在高转速、高压力等极端工况下的液膜密封动态特性研究有待进一步开展。