王望望， 邓林峰，， 赵荣珍， 张爱华

（1.兰州理工大学机电工程学院 兰州，730050） （2.兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州，730050）

引 言

滚动轴承作为旋转机械的关键部件，其运行状态直接影响到整个机械设备的性能［1］，因此如何准确有效地从滚动轴承复杂振动信号中提取故障特征并进行模式识别，对保障旋转机械正常运行具有重要意义［2］。

熵值作为一种监测时间序列随机性和动力学突变的测度，能够有效表征非线性、非平稳信号的特征信息［3］。作为信号特征向量的熵值有能量熵、样本熵、模糊熵和多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy，简称MPE）等［4-7］。其中，MPE 对振动信号变化具有较高的敏感性，同时能衡量时间序列在多尺度下的复杂性和随机性，可用于表征信号的特征信息［7］。郑近德等［8］将MPE 应用于滚动轴承故障诊断，有效提取出轴承故障特征。陈东宁等［9］将MPE 和聚类方法相结合，实现了轴承故障模式的准确分类识别。然而，MPE 的计算结果受自身参数影响较大，如果参数设置不合理，将无法达到预期效果［10］。目 前，量 子 粒 子 群 优 化（quantum particle swarm optimization，简称QPSO）算法在参数优化方面具有独特优势，可对多参数同时进行优化。张朝龙等［11］提出一种基于QPSO 优化相关向量机的模拟电路故障预测方法，明显提高了预测精度。吕茂印等［12］提出基于量子粒子群的非对称转向机构优化方法，对转向架的结构参数进行优化，使其性能得到显著提升。

笔者提出了一种基于量子粒子群优化多尺度排列熵的滚动轴承故障识别方法，对非线性、非平稳的滚动轴承故障信号进行分析处理与分类辨识，并利用滚动轴承故障振动实验数据对方法的有效性和准确性进行了验证。

1 基本原理简介

1.1 多尺度排列熵

排列熵算法是一种用于描述时间序列无规则程度和不确定性的检测方法，能够方便、准确地定位系统发生突变的时刻，并且对于信号的微小变化具有放大作用，在机械设备故障诊断中应用广泛［13］。多尺度排列熵是计算时间序列在不同尺度下的排列熵，即在多尺度下考虑时间序列的特性，计算步骤如下。

1）对 时 间 序 列X={x(i)，i=1，2，…，N}进行粗粒化处理，得到粗粒化时间序列y(τ)j为

其中：τ为尺度因子；N为时间序列长度；[N/τ]表示对N/τ取整。

2）对每个粗粒化序列进行相空间重构，第l个重构分量为

其中：m为嵌入维数；t为延迟时间。

将每一个重构分量的元素按升序进行排列，可以得到一组相应的符号向量S(k)=(j1，j2，…，jm)。其中：k=1，2，…，K；K≤m!，即可形成m!种不同的符号序列，并计算每一种符号出现的概率Pk。

3）通过计算每个粗粒化序列在不同尺度下的排列熵，得到时间序列X的多尺度排列熵为

1.2 量子粒子群算法

QPSO 算法是在PSO 优化算法基础上提出来的，可以避免PSO 优化算法在优化过程中过早陷入局部最优［14］。由于量子行为具有不确定性，可以使得粒子在一定情况下出现在任意空间位置，进而促使粒子在空间中更有效寻找全局最优解［11］。QPSO优化算法的粒子迭代寻优过程可表达为

其中：mbest为所有粒子个体最优位置的平均点；M为种群数目；μ和u为0～1 间均匀分布的随机数；Pj和Pg分别为粒子的个体最优位置和全局最优位置；T为迭代次数；Lj为粒子的位置；α为压缩扩张因子。

优化过程中要选择恰当的适应度函数。通常，在分析一组数据的总体趋势时，先求其均值，观察数据的集中趋势。但仅靠均值并不能完全概括数据总体情况，这时可以计算数据的偏度，偏度绝对值越小，则均值越可信。因此，以偏度的平方作为目标函数求其最小值［9］。

将时间序列X={x(i)，i=1，2，…，N}所有尺度下的排列熵组成一个序列HP(X)，即

则偏度ske 为

适应度函数为

2 量子粒子群优化多尺度排列熵的故障识别方法

2.1 多尺度排列熵的参数影响分析

经文献［8］发现，排列熵的计算结果与其参数紧密相关，不同嵌入维数m、延迟时间t、数据长度N以及尺度因子τ都会对其产生的影响，其中，嵌入维数m和数据长度N对其产生影响较大。为考察数据长度N和嵌入维数m对多尺度排列熵计算结果的影响，随机生成一个包含10000 个数据点的高斯白噪声 信 号；并 取N分 别 为128，256，1024，2048 和4096；τ为1～12；t为1；m为3～7，对多尺度排列熵进行计算分析。图1 为不同参数下的多尺度排列熵变化情况。

从图1 可以看出，不同长度的高斯白噪声信号在不同嵌入维数m下的MPE 值不同，且嵌入维数m对MPE 值的影响较大。当嵌入维数m取较小值时，熵值呈无规则变化状态，其监测信号突变的能力较弱；m取较大值时，熵值变化相对稳定，呈现出随尺度因子增大而下降的趋势，但同时其计算量也随之增大。另一方面，数据长度N较小时，熵值也较小且其对应曲线波动较大；N较大时，熵值曲线变化的趋势较为稳定。在同一数据长度上，尺度因子对熵值的变化也会产生影响，且数据长度越大时，尺度因子对熵值变化的影响越小，即数据长度越大，熵值随尺度因子增大而减小的速率越慢。同时，在计算过程中发现，数据长度越大，计算量也越大。综上，并参照文献［8］对MPE 参数的选择，本研究将MPE 的初始参数设置为t=1，τ=12，m=6，N=2048。

图1 不同参数下的多尺度排列熵变化情况Fig.1 The variation of multi-scale permutation entropywith different parameters

2.2 故障识别方法及流程设计

滚动轴承故障振动信号具有非平稳、非线性和强背景噪声的特点。因此，如何对其进行有效分析处理，从而获取准确的故障特征信息，对于滚动轴承故障识别至关重要。MPE 对振动信号的变化具有较高的敏感性，可作为一种监测时间序列随机性和动力学突变的量化指标，能有效衡量时间序列在不同尺度下的复杂性，用于表征振动信号的特征信息。同时，不同的MPE 参数对排列熵的计算结果会产生较大影响。为得到最优的MPE 参数，利用QPSO 算法对MPE的初始参数进行优化处理。基于此，笔者提出了一种基于量子粒子群优化多尺度排列熵的滚动轴承故障识别方法，以实现滚动轴承故障的有效辨识。方法的具体实施步骤如下。

1）利用EEMD 方法对滚动轴承故障的原始振动信号x(t)进行分解，得到一系列内禀模态分量和一个余项r(t)。

2）以峭度作为指标，从上述分解结果中选取峭度值最大的几个IMF 分量，并对其进行重构，得到重构信号x'(t)。

3）设定MPE 参数的搜索范围，利用QPSO 算法对MPE 的初始设置参数进行迭代寻优，得到优化后的MPE 参数。

4）利用参数优化后的MPE 计算步骤2 中得到的重构信号x'(t)的多尺度排列熵，由滚动轴承不同运行状态下的多尺度排列熵构成故障特征集。

5）将故障特征集输入到GG 模糊聚类器中进行聚类分析，并得到聚类结果。

图2 故障识别流程图Fig.2 Flowchart of fault recognition

与上述步骤对应的故障识别流程如图2 所示。从图2 可见，在第4 步中利用QPSO-MPE 计算了故障信号的多尺度排列熵。这一过程可消除因MPE参数设置不合理而对排列熵计算结果产生的影响，从而为后续聚类分析提供真实有效的故障特征数据。

3 实验验证

3.1 实验数据

为验证所述方法的有效性和准确性，以凯斯西储大学轴承数据中心的滚动轴承故障实验数据［15］作为实验对象，选取滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障以及滚动体故障共4 种运行状态进行分析验证。实验台由驱动电机、转轴、传感器和电子设备等组成，实验中所测试的是靠近驱动端的滚动轴承，其类型为6205-2RSJEMSKF 深沟球轴承。轴承损伤直径为0.1778 mm，转轴转速为1797 r/min，采样频率为12 kHz，数据采样长度为2048。

3.2 实验结果及分析

按照图2 所示滚动轴承故障识别流程，首先，对采集的轴承故障信号实施EEMD 分解，以峭度为度量指标，选择出涵盖故障特征的IMF 分量进行重构；其次，初步将多尺度排列熵的参数设定为嵌入维数m=6，数据长度N=2048，尺度因子τ=12，延迟时间t=1。保持m，N，t不变，利用MPE 计算滚动轴承不同故障类型重构信号的熵值，滚动轴承4 种运行状态的初始MPE 如图3 所示。

从图3 可见，对多尺度排列熵参数未进行优化的情况下，滚动轴承4 种状态的熵值交织在一起，无法有效区分4 种状态，不宜将其作为滚动轴承故障的量化特征。因此，利用QPSO 算法对MPE 的初始参数进行优化处理。同时，为了验证QPSO 算法比传统PSO 算法具有更好的参数优化性能，利用PSO对MPE 的初始参数也进行优化处理。

图3 滚动轴承4 种运行状态的初始MPEFig.3 Initial MPE of 4 operation status of rolling bearing

优化过程中，将PSO 和QPSO 算法的参数设置［9，11］如下：种群数目M取30，最大迭代次数Tmax取100，加速度系数c1和c2都取1.5，惯性权重取5，最大惯性权重ωmax取15，最小惯性权重ωmin取0.1，压缩扩张因子α从1 下降至0.3。

表1 为分别利用PSO 算法和QPSO 算法优化得到的多尺度排列熵参数对比。

表1 PSO 和QPSO 优化MPE 参数对比Tab. 1 Comparison of the MPE parameters optimized by PSO and QPSO

由表1 可见，不同优化算法优化得到的MPE 参数不同，且不同故障类型熵值所需MPE 的最佳参数也不同。为直观显示2 种优化算法的优劣，利用经其分别优化后的MPE 计算重构信号的多尺度排列熵。

MPE 参数经PSO 算法优化后，计算得到的滚动轴承4 种运行状态的PSO-MPE 如图4 所示。从图4 可见，虽然不同运行状态的熵值变化曲线之间明显分离，但外圈故障和滚动体故障的熵值变化曲线之间仍然有交叉与重合的部分。这说明，由PSOMPE 计算得到的熵值还不能非常有效地表征滚动轴承故障特征。

图4 滚动轴承4 种运行状态的PSO-MPEFig.4 PSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

图5 为MPE 参数经QPSO 算法优化后，计算得到的滚动轴承4 种运行状态的QPSO-MPE。与图3，4 相比，图5 中不同运行状态的熵值变化曲线之间明显完全分离，未出现交叉与重合部分，且不同运行状态熵值曲线之间的距离也明显增大。可见，通过QPSO-MPE 计算得到的熵值要比MPE 和PSOMPE 计算得到的熵值更能有效表征滚动轴承故障特征。

图5 滚动轴承4 种运行状态的QPSO-MPEFig.5 QPSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

从图3～5 可以看出，轴承在4 种状态下的多尺度排列熵以尺度因子τ=6 为分界线，τ=6 之前，各曲线波动较大，即熵值变化幅度较大；τ=6 之后，各曲线波动比较平稳，即熵值的变化量相对较小。因此，在MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE 各自构建的故障特征集中分别随机选取尺度因子τ≥6 的二维和三维特征数据进行归一化处理，再输入到GG 聚类器中进行聚类识别。

图6 为MPE 特征集的GG 聚类结果。从图6 可见，GG 聚类器无法对参数未优化MPE 构建的故障特征集进行有效聚类，MPE 参数在不进行优化处理的情况下，计算得到的熵值难以表征轴承的不同运行状态。

图6 MPE 特征集的GG 聚类结果Fig.6 GG Clustering results of the MPE feature data

图7 为PSO-MPE 特征集的GG 聚类结果。与图6 相比，图7 中轴承各状态特征数据明显分离，类内间距变小，类间间距变大。

图7 PSO-MPE 特征集的GG 聚类结果Fig.7 GG Clustering results of the PSO-MPE feature data

图8 QPSO-MPE 特征集的GG 聚类结果Fig.8 GG Clustering results of the QPSO-MPE feature data

图8 为QPSO-MPE 特征集的GG 聚类结果。从图8 可以发现，与图7 相比，轴承各状态特征数据的聚集程度更加明显，即数据的类内间距变的更小，而类间间距则变的更大。可见，QPSO-MPE 方法能准确有效地提取出滚动轴承故障特征。

为进一步说明本研究方法的有效性，通过分类系数、划分熵2 个聚类指标和故障识别率对其进行量化评价。与图6～8 相对应，3 种识别方法的性能比较如表2 所示。可以看出：①MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE 分别与GG 聚类相结合构成的3 种识别方法的分类系数逐渐增大，划分熵逐渐减小，说明其聚类效果依次越来越好；②3 种识别方法的故障识别率依次增大，且QPSO-MPE+GG 聚类的故障识别率达到99.7%，与其聚类性能相一致。可见，笔者提出的QPSO-MPE 方法能有效提取滚动轴承故障特征信息，可准确识别滚动轴承不同故障类型。

表2 3 种识别方法的性能比较Tab. 2 Performance comparison of three recognition methods

4 结 论

1）为准确识别滚动轴承故障类型，提出了一种基于量子粒子群优化多尺度排列熵的滚动轴承故障识别方法，并利用滚动轴承实验数据对该方法的有效性进行验证。结果表明，该方法能够准确识别滚动轴承的正常和3 种典型故障状态。

2）通过QPSO 算法对MPE 参数进行了优化，与传统PSO 算法相比，利用QPSO 算法优化得到的MPE 参数更好。将MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE提取的故障特征集进行聚类识别，结果显示，QPSOMPE 具有更好的故障特征提取能力，可使聚类结果的准确性明显提高。