基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计优化

2021-02-28程肥肥宋宝林刘志刚张卫华

中国机械工程 2021年4期

张静程肥肥宋宝林刘志刚张卫华

1. 西南交通大学机械工程学院，成都，610031 2. 西南交通大学国家轨道交通电气化与自动化工程技术研究中心，成都，611756 3. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都，610031

0 引言

随着高速列车运行速度的不断提高，弓网的垂向振动、纵向冲击、横向摆动和耦合振动越来越明显，弓网的离线也更加频繁。弓网一旦接触不良，就会影响弓网受流质量，降低列车的牵引供电性能，在列车高速运行中，如果受电弓结构受损，不仅直接中断受流，还将引起接触网系统的破坏[1]。

国内外学者针对受电弓设计及弓网受流特性开展了大量的研究。刘红娇等[2]对高速受电弓进行平面化处理，研究了受电弓的运动轨迹；在此基础上，JIA等[3]以弓头横向位移和平衡杆偏转角为目标，对受电弓的杆长参数进行了优化。张义民等[4]结合受电弓静态强度分析结果和实验设计结果，对受电弓进行可靠性分析，结果表明载荷和材料属性对受电弓的可靠性影响较大。王江文等[5]建立受电弓的多刚体模型，分析了动态载荷对受电弓各部件的影响规律。LEE等[6]采用受电弓的质量块模型和有限元网模型，对弓网接触力进行仿真与研究，分析了受电弓动力特性对弓网受流质量的影响。周宁等[7]考虑弓网滑动接触角的存在，对弓网赫兹接触模型进行修正，提出一种新的弓网动力学仿真模型。KIM等[8]以接触力作为评估指标，采用稳健设计和灵敏度分析方法，对受电弓的质量参数进行优化设计。姜静等[9]考虑受电弓的非线性问题，对弓网耦合模型进行修正，研究了受电弓非线性对弓网动态受流的影响。为提高弓网受流，除了修正受电弓的结构参数，还可采用相应的控制策略，以达到抑制弓网接触力波动的目的。SANCHEZREBOLLO等[10]采用接触网有限元模型，提出一种基于Hardware-in-the-Loop (HIL)的控制策略，有效降低了弓网接触力的波动。为提高控制精度，SONG等[11]采用受电弓多体模型，提出一种新的PD控制器，结果表明，增大比例增益和减小微分参数可得到较为稳定的弓网接触力。PAPPALARDO等[12]建立受电弓的多体动力学模型，采用非线性控制方法，提高了受电弓的运行精度和弓网受流质量。

上述研究主要针对受电弓的某个因素进行分析，并未探究这些因素之间的内在联系[13]。由于高速受电弓是一个结构复杂的机械系统，性能受到多个学科的影响，如机构学、静力学、动力学、控制学等，因此为提高受电弓的工作性能，改善高速弓网受流性能，在设计和优化过程中，不仅需要考虑不同设计因素的影响，还要分析不同因素之间的耦合关系，研究多个学科之间的相互影响，获得受电弓系统的整体最优解或满意解，这一设计思想与多学科设计优化(multidisciplinary design optimization，MDO)是一致的。MDO主要针对复杂系统设计的整体过程，集成各学科(子系统)的知识，采用分层或分解等策略组织和管理复杂系统的设计过程，获得整个系统的最优解和工程满意解[14]。

本文采用多学科设计思想，建立受电弓系统级优化模型及运动学、静力学、动力学和控制学4个子系统优化模型；分析影响受电弓性能的主要设计因素和关键参数，采用协同优化和遗传算法求解优化模型，获得高速受电弓多学科设计整体最优解或者满意解，并通过有限元分析，验证受电弓的结构强度和刚度。

1 协同优化方法

协同优化(collaborative optimization，CO)算法是MDO中应用较为广泛的一种算法，主要设计思想如下[15]：将复杂的工程项目系统设计问题分解为多个子系统级问题，每个子系统独立完成自身的设计优化，不必考虑其他子系统的设计结果对本系统的影响，子系统间的不相容性和不一致性由顶层系统级协调。该算法具有并行计算降低高阶非线性方程组求解难度的特点，算法框架为双层结构，如图1所示。

图1 协同优化算法框架Fig.1 Collaborative optimization algorithm framework

CO算法具体计算流程为：①系统级对设计变量初始化，将初始值分别赋予各子系统级；②各子系统级用相应的优化算法，获得本学科设计变量的优化值，将优化值传递给系统级；③系统级根据系统约束条件消除各子系统级优化解的不相容性；④系统级通过比较本次和上次的优化结果，判断是否满足收敛条件，若满足，迭代结束，获得最终系统级和子系统级的优化值，反之，转至步骤②，继续迭代优化。

2 高速受电弓多学科设计模型

高速受电弓是弓网系统的重要组成部分，机械结构相对复杂，故其工作性能受到多方面因素的影响。若受电弓的工作高度达不到要求，即可认为受电弓的工作性能极差；弓头滑板作为弓网相互作用的接口，如果弓头偏转幅度过大，将直接导致滑板受力不均，加快滑板的磨损速度，降低弓网受流质量和缩短滑板使用寿命；列车运行中，如果受电弓的结构遭到破坏，将直接导致弓网受流中断，进而影响列车运行的安全性；受电弓的动力学模型作为弓网耦合模型主要部分，直接决定接触力的变化，进而影响弓网受流质量。采用有效的控制策略可改善弓网受流，提高受电弓工作性能。受电弓几何结构关系如图2所示。

图2 受电弓几何结构关系Fig.2 Structure relation of the pantograph

根据MDO思想，将受电弓的设计优化问题划分为运动学、静力学、动力学和控制学4个学科问题，通过CO算法完成4个学科的设计优化，使受电弓的整体性能达到最优，该设计问题的全局设计变量为

X=(Xs,Xsh,Xcon)

(1)

Xs={x1,x2,…,x11}Xcon={kp,kd}

Xsh={d1,d2,…,d6}

式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8分别为杆AC、CD、BG、BD、DE、GH、EH和AB的长度；x9、x10分别为上臂杆和下臂杆的夹角；x11为杆AB的水平角；d1、d2、…、d6分别为杆AC、BD、CD、DE、GH、DG的外径；kp、kd分别为增益系数和积分系数。

学科设计变量(局部变量)如下：运动学变量为Xs，静力学变量为Xs、Xsh，动力学变量为Xs、Xsh，控制学变量为Xcon。

2.1 系统级优化模型

根据协同优化思想，建立受电弓系统级的优化模型为

(2)

2.2 运动学优化模型

根据图2所示的受电弓结构关系，得到如下运动关系。

(1)E点和H点的坐标分别为

(3)

(4)

式中，lCE为C点与E点的距离。

(2) 弓头平衡臂偏转角

(5)

列车运行中，受电弓的工作高度、弓头偏转角和横向位移对受电弓的工作性能影响显著，而弓头滑板是否受力均匀对弓网接触力影响更大，为获得更加平稳的受流质量，将弓头平衡臂尽量平动运行作为优化目标，其余作为约束条件，建立优化模型:

(6)

2.3 静力学优化模型

受电弓是保证列车能够安全可靠运行的主要部件之一。列车运行过程中，受电弓会受到自身重力Gp、弓网接触力Fc、运动副间的摩擦阻力FR、空气动力FA和升弓转矩M的作用。在满足强度和刚度的前提下，对受电弓进行轻量化处理，可提高列车的运行速度与弓网受流质量。因此，受电弓的静力学优化模型为

(7)

2.4 动力学优化模型

弓网关系是影响高速列车运行的核心因素之一。基于受电弓的非线性模型，采用拉格朗日方程和牛顿第二定律得到受电弓的动力学方程：

(8)

式中，mh、yh分别为弓头的质量和垂向位移；P1、P2、P3、P4、P5和δ的含义参见文献[16]。

接触力是评估弓网受流质量的主要标准，结合受电弓和接触网的动力学模型[17]，得到接触力的表达式：

(9)

(10)

式中，yc为接触点处接触线的垂向位移；k0为平均刚度系数；αi为刚度变化系数；L1为吊弦间距；L为跨距；v为列车运行速度。

高速列车运行中，弓网动态接触力曲线愈平稳，表示弓网受流质量愈好，受电弓工作性能越好。根据TB/T3271对接触力各项指标的要求，列车运行速度超过200 km/h时，接触力的范围为0～350 N，接触力的标准差小于30%的接触力平均值，平均值小于(0.000 97v2+70)N，因此，受电弓的动力学优化模型可表示为

(11)

2.5 控制学优化建模

受电弓主动控制是抑制弓网耦合振动的有效措施。本文对受电弓的非线性模型进行线性化处理，并将主动控制力u施加在框架位置，如图3所示，推导出系统动力学方程：

(12)

图3 弓网等效模型Fig.3 Pantograph-catenary equivalent model

式中，me、Ke、Ce、ye分别为受电弓框架的等效质量、刚度、阻尼与位移；Kh、Ch分别为弓头的等效刚度和阻尼；F0为静态抬升力。

采用PD控制策略，设计了一种针对弓网接触力的最优PD控制器，控制流程如图4所示，图中e(t)=Fpt-Fc(t),e(t)为输出误差，Fpt为接触力的期望值，u(t)=kpe(t)+kdde(t)/dt，u(t)为主动控制力。

图4 PD控制流程Fig.4 PD control flow

以接触力输出误差最小为目标，建立优化模型如下：

(13)

3 高速受电弓多学科协同优化设计

3.1 不同学科设计参数的耦合关系

根据各学科子系统的设计要求以及各变量的归属关系，变量Xs是运动学、静力学和动力学的共享变量，变量Xsh是静力学和控制学的共享变量，控制变量Xcon独属于控制学，确定受电弓设计变量的耦合关系，如图5所示。

图5 设计变量耦合关系Fig.5 Coupling relationship of design parameters

3.2 高速受电弓协同优化

因受电弓设计变量之间具有耦合关系，故需对受电弓进行两次协调计算，根据协同优化计算步骤，受电弓的计算流程如图6所示。从图6中可以看出，受电弓的优化过程分为3个阶段：首先对受电弓的运动学、动力学和静力学进行第一次协同优化，若不满足协同优化的收敛条件则继续优化迭代，反之，获得变量Xs的优化值，并传递给下一阶段优化；对受电弓的静力学和动力学这两个学科进行第二次协同优化，若不满足协同优化的收敛条件则继续迭代优化，若满足，获得变量Xsh的优化值；将变量Xsh和变量Xs的优化结果传送到受电弓的控制学中，对变量Xcon进行优化迭代，若不满足收敛条件则继续迭代，反之得到变量Xcon的优化值，完成对受电弓的设计优化过程，得到受电弓全局设计变量的优化值。

图6 高速受电弓计算流程Fig.6 Computation flow chart of the high-speed pantograph

3.3 协同优化设计结果

根据图6所示的受电弓多学科协同优化流程，采用遗传算法求解各学科优化模型，完成受电弓多学科优化迭代的计算过程。

首先，协调运动学、静力学与动力学的优化模型，得到变量Xs的寻优过程，如图7～图9所示，以及第一次协同优化迭代过程，如图10所示。

图7 变量Xs的运动学迭代过程Fig.7 Iterative process of Xs in the kinematics

图8 变量Xs的静力学迭代过程Fig.8 Iterative process of Xs in the statics

图9 变量Xs的动力学迭代过程Fig.9 Iterative process of Xs in the dynamics

图10 第一次协同优化迭代过程Fig.10 First iterative process of the collaborative objective function

图7～图9分别给出了变量Xs在运动学、静力学和动力学3个学科中的迭代寻优过程和最优结果，对Xs进行尺度变换：

Xs={0.1x1,0.5x2,0.1x3,0.1x4,0.1x5,0.1x6,
x7,0.25x8,0.05x9,10x10,x11}

(14)

图10给出了运动学、静力学和动力学23个学科的协同优化过程，可见系统级优化模型的迭代过程满足收敛条件，说明Xs的优化结果是有效的。

然后，进行静力学与动力学的协同优化，获得变量Xsh的寻优过程，如图11和图12所示，以及第二次协同迭代过程，如图13所示。

图11 变量Xsh的静力学迭代过程Fig.11 Iterative process of Xsh in the statics

图12 变量Xsh的动力学迭代过程Fig.12 Iterative process of Xsh in the dynamics

图13 第二次协同优化迭代过程Fig.13 Second iterative process of the collaborative objective function

图11和图12分别给出变量Xsh在静力学和动力学两个学科中的迭代寻优过程和最优结果。图13给出了静力学和动力学两个学科的协同优化过程，表明静力学和动力学的系统级优化模型也满足收敛条件，说明Xsh的优化结果也是合理的。

最后，实现受电弓控制学的迭代优化过程，得到控制变量Xcon的寻优过程，如图14所示，以及控制学迭代收敛过程，如图15所示。

图14 变量Xcon的控制学迭代过程Fig.14 Iterative process of Xcon in the control

图15 第三次优化迭代过程Fig.15 Third iterative process of the objective function

图14给出了控制变量的迭代过程和优化结果，其中对变量Xcon进行尺度变换为Xcon=[0.005kp，kd]，图15表示控制学优化模型的迭代过程，可见控制学优化模型满足收敛条件，说明Xcon的优化值是符合要求的。

通过受电弓的多学科设计优化与对全局变量的寻优过程，得到高速受电弓设计变量X的优化值(表1)以及各学科的目标函数值(表2)。

表1 高速受电弓设计变量优化值Tab.1 Optimized values of the high-speed pantograph design variables

表2 高速受电弓学科目标函数值Tab.2 Values of the high-speed pantograph disciplines functions

3.4 协同优化设计结果分析

通过高速受电弓杆长参数Xs的优化值，可以获得受电弓的运行轨迹，图16和图17分别为设计优化前后受电弓弓头运动轨迹和偏转角的变化曲线。由图16可知，在高速受电弓正常工作高度(0.3～2.3 m)内，优化前弓头最大横向位移为42.4 mm，优化后减小到37 mm。由图17可知，弓头偏转角的波动幅度大大降低，优化后，偏转角的最大偏差从原来的4.5344°减小到0.7964°，可认为受电弓在升降弓过程中，弓头始终处于平动状态。比较优化前后弓头横向位移和偏转角的变化，结果表明受电弓的杆长参数Xs满足设计要求，受电弓的运行轨迹更加精确。

图16 受电弓弓头运动轨迹Fig.16 Trajectory of the pantograph head

图17 受电弓弓头偏转角Fig.17 Deflection angle of the pantograph head

根据高速受电弓全局变量X的优化值，即可得到优化前后和控制前后弓网接触力的变化曲线以及相关接触力的计算结果，如图18和表3所示。

图18 弓网接触力状态Fig.18 Contact force of the pantograph-catenary

表3 接触力计算结果Tab.3 Contact force results N

由图18和表3可知，优化前后接触力最大值减小6.371%，最小值增大27.025%，标准差减小16.349%，平均值几乎不变，说明受电弓的结构参数对接触力的变化有影响，并且主要是通过增大接触力最小值达到抑制接触力波动的目的。对受电弓采用控制算法的目的是为了提高受电弓的工作性能，抑制弓网接触力波动，改善弓网受流质量。比较控制前后接触力的变化曲线可知，接触力的变化更加平稳；比较控制前后接触力各项参数指标的变化可知，控制后接触力的最大值减小10.425%，最小值增大14.415%，标准差减小17.050%，接触力的平均值减小0.535%，说明本文设计的PD控制器是有效的，提高了受电弓的工作性能，实现了减小接触力波动和提高弓网受流质量的目的。此外，受电弓采用主动控制策略之后，弓网接触力的波动得以改善，且效果较为明显，可见主动控制对受电弓的运行起着至关重要的作用。通过比较多学科设计前后接触力的变化可知，接触力的最大值减小16.132%，最小值增大45.336%，标准差减小30.612%，平均值基本不变，说明多学科设计优化提高了受电弓的工作性能，抑制了弓网接触力波动，改善了弓网受流质量，增强了列车运行稳定性。

3.5 高速受电弓结构分析

根据受电弓多学科协同设计优化得到的杆长参数和截面参数结果，基于现实受电弓的实体模型，建立了合理的受电弓三维仿真模型，采用有限元软件ANSYS进行受电弓的结构强度分析，分析结果如图19～图21所示。

(a) 应力云图

(b) 变形云图

(a) 下臂杆

(b) 拉杆

(d) 上框架

(e) 平衡杆

(f) 底架

(a) 左侧施加300 N

(b) 右侧施加300 N

图19所示为受电弓整体结构的强度分析结果。其中，图19a为受电弓所受到的应力分布云图，最大应力点位于下臂杆低端，为178.01 MPa，小于不锈钢的屈服极限207 MPa，图19b为受电弓整体变形云图，最大变形点位于弓头，为46.668 mm，说明受电弓整体结构的应力值和变形量均在许用范围内。图20为受电弓各部件的应力云图，由图20a～图20f可知，下臂杆、拉杆、弓头横梁、上框架、平衡杆和底架的最大应力分别为178.01 MPa、10.633 MPa、25.837 MPa、53.859 MPa、25.267 MPa、88.98 MPa，明显小于相应材料的屈服极限，符合受电弓设计的强度要求。

图21给出了受电弓的刚度分析结果，图21a为在上框架的左侧施加300 N之后的变形图，最大偏移量为26.347 mm，图21b为在上框架的右侧施加300 N之后的变形图，最大偏移量为26.095 mm，根据受电弓横向刚度标准，工作高度在2.5 m位置时，受电弓横向偏移量的允许值为30 mm，计算结果表明受电弓的偏移量在允许范围内，最大值均小于30 mm，故受电弓的横向刚度也满足设计要求，对受电弓强度和刚度的分析说明，设计变量Xs和Xsh的优化结果是合理的。