熊 律 王 红

兰州交通大学机电工程学院，兰州，730070

0 引言

据统计，在工业生产领域，设备维修费用占生产总费用的比重为15%～70%[1]。其中，60%的维修费用是由生产设备故障停机引起的，而因设备故障停机所带来的间接生产损失则更为巨大[2]，所以生产设备预防性维修(preventive maintenance ,PM)策略越来越受到学者的关注。通常，生产设备的PM策略可以分为两种类型:等周期PM模型[3-6]和顺序PM模型[7-11]。在等周期PM模型中，PM在某个固定时间或里程间隔执行，这意味着PM间隔在整个维修周期内都没有变化。文献[12]对等周期PM策略数学模型的分析和优化进行了详细探讨。顺序PM模型中，部件以恒定的时间或里程间隔k(k=1,2,…,N)进行PM，并在第N次PM时被更换。通过引入役龄回退因子和故障率递增因子，ZHOU等[13]提出了一种以可靠度为中心的顺序PM策略。YANG等[14]将部件失效原因归结为内部恶化和外部冲击，并以此为基础提出了一种单部件系统的顺序PM策略。ZHONG等[15]以系统可靠性最大和维修费用最低为优化目标，建立了一种海上风电场的非线性约束多目标顺序PM优化模型。以上文献对生产设备的PM策略作了深入细致的研究，但它们对部件出现非预期故障造成的损失都只考虑了故障维修费用和故障停机损失[16-17]。然而，对于动车组这类高速载客装备，其运输对象的特殊性决定了它对运行安全性和时效性的苛刻要求。例如动车组转向架如果出现故障，轻则导致列车降速行驶而影响区间内其他列车的正常行驶(动车晚点)，重则导致重大铁路安全事故，如1998年德国ICE(inter city express)由于车轮钢圈脱落致使列车脱轨，最终酿成101人死亡的惨剧。所以对于高速铁路动车组这类大运量、高速载运设备，有必要对其部件发生非预期故障导致的故障风险进行研究。

当前PM研究领域对设备采取的非完美维修方式多数属于单级别非完美维修[2-15,17]，即非完美维修方式只有一种。王红等[18]在为动车组部件制定PM计划时，虽然考虑了部件发生非预期故障可能导致的其他后果，但其对动车组部件的非完美维修仅限于两级非完美维修。王红等[19]通过对部件的机会维修窗口进行优化来减少系统的停机次数，从而提高系统维修的经济性，但文献[19]中的非完美维修方式只分为两个级别。文献[20-21]对部件PM的方式有保养、预防性维修和更换三种方式，但是保养属于日常维护，并不改变部件的故障率，而预防性更换属于完美维修，故其非完美维修方式仍属于单级非完美维修的范畴。ZHU等[22]针对具有多种失效模式的风力发电机，提出了一种多级别维修策略，然而其研究的重点是非完美维修的类型(定期检修、视情维修和机会维修)，而非非完美维修的方式。SARKER等[23]和PONGPECH等[24]认为维修费用是部件衰退情况的函数，即对处于不同衰退情况的部件采取不同的PM方式，其对维修方式的理解蕴含了多级非完美维修的思想，然而，部件的衰退值是一个比较难获取的参数，这给实际操作带来一定困难。

本文首先对多级非完美维修策略的故障率演化规则和多级非完美维修方式的选择方法进行了阐述；然后，对动车组部件故障风险的定量分析和一个寿命周期内的总费用进行建模；再后，以PM可靠度阈值作为决策变量，以部件在一个寿命周期内的总费用为优化目标，建立一种风险视角下的多级非完美PM模型；最后，通过两种方案的对比和优化结果的分析而得出结论。

1 问题说明与假设

本文以CRH3型动车组作为研究对象，结合CRH3型动车组现行的检修机制，作以下说明：

(1)非完美维修是指维修后部件性能得到一定程度的改善，但不能完全恢复，即修复非新；完美维修是指维修后部件性能得到完全改善，即修复如新，更换属于完美维修。

(2)CRH3型动车组在运行4.8×106km(lmax)后执行五级修，动车组五级修时，需要对全车进行检查，较大范围地更换零部件,各部件、管系等解体检修，最终全面恢复动车组基本性能，使其检修后的技术状态接近于新造车的水平，是恢复性检修。

(3)初级维修、中级维修和高级维修在公式和图表中分别以Ⅰ级修、Ⅱ级修和Ⅲ级修表示。

为更好地阐述本文的维修策略，作出如下假设：

(1)部件的初始可靠度为“1”。

(2)部件的非完美维修方式有初级、中级和高级三种。部件累计运行到lmax时，对部件执行更换操作，即完美维修。

(3)单级非完美维修策略是指在部件一个寿命周期内只采取某一种级别的维修方式(例如初级维修、中级维修或者高级维修)来改善部件性能。多级非完美维修策略是指在部件一个寿命周期内可采取多种维修方式来改善部件性能。

2 模型的建立

2.1 多级非完美维修故障率演化规则

LIN等[10]综合役龄回退模型[25]和故障率递增模型[7]的优势，提出一种混合PM模型，其故障率函数为

λk+1(l)=bkλk(l+akLk) 0

(1)

Lk=lk-lk-1

式中，l为里程；Lk为相邻两次PM之间的里程间隔；ak为役龄回退因子；bk为故障率递增因子。

图1 多级非完美维修故障率演化规则Fig.1 Failure rate evolution of mutli-level imperfect PM

图2 第k-1次PM采用初级维修Fig.2 The (k-1)th PM adopted primary maintenance

图3 第k-1次PM采用中级维修Fig.3 The (k-1)th PM adopted intermediate maintenance

图4 第k-1次PM采用高级维修Fig.4 The (k-1)th PM adopted advanced maintenance

在此以ωk作为部件的PM方式选择因子：

(2)

则在不同PM维修方式下，ak和bk可表示为

(3)

(4)

2.2 非完美维修方式选择依据

本文对部件的PM采用的是多级非完美维修策略，即当部件到达PM时机时，对部件可采取的PM措施有三种：初级维修、中级维修和高级维修。以维修费用与维修效果的比值(费效比)作为部件维修方式的决策依据，其特点是能以较少的维修费用使部件的性能得到较大的提升，从而达到维修经济性的目的。第k次PM前后部件的故障率表达式为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，cⅠ为初级维修费用；cⅡ为中级维修费用；cⅢ为高级维修费用。

则式(2)可表示为

(9)

2.3 故障风险建模

本文以三方面因素(表1)作为影响动车组部件故障风险的评价因素[26-27]。故障风险因子ψ可表示为

(10)

式中，sk、σk、n分别为影响因素的评分、权重和个数。

首先，对各影响因素进行评分。依据现场检修人员制定各影响因素评分标准[28-29]，如表1所示。

表1 影响因素评分标准Tab.1 Scoring criteria for each influence factors

然后，使用层次分析法确定各影响因素的权重[30]，各影响因素之间相对风险的判断矩阵如下：

(11)

式中，uab为评价因素a相对于评价因素b的风险大小，其取值可参考表2，a、b=1，2，…，n。

表2 相对风险尺度及含义Tab.2 Relative risk scales and implications

计算判断矩阵的最大特征根ζmax，代入齐次线性方程组：

(12)

解出最大特征根ζmax对应的特征向量,即为各评价因素的权重值。

最后，部件的故障风险表达式为

(13)

式中，cd为单位故障风险费用。

2.4 总费用建模

根据本文的维修策略，当部件到达PM时机时，对部件执行PM维修；若部件发生非预期故障则对部件执行故障维修；当部件运行到达lmax时，对部件执行更换操作。故部件在一个寿命周期内的维修费用主要由PM费用、故障维修费用和更换费用三部分组成。

(1) PM费用：

(14)

(15)

(16)

(2)故障维修总费用：

(17)

式中，cr为故障维修费用；tr为故障维修时间。

(3)更换费用：

Cg=cu+ca+δtu

(18)

式中，cu为更换操作费用；ca为浪费费用；tu为更换操作时间。

综上所述，总费用表达式为

C=Cp+Cr+Cg+r

(19)

通过优化部件在一个寿命周期内的总费用C,可以得到部件的PM可靠度阈值R及对应的PM计划。

2.5 算法流程图

本文所提出的优化策略算法流程如图5所示。首先输入系统参数，并初始化系统数据，PM可靠度阈值的优化范围为(0,1)，优化步长为0.01。然后，随着部件运行里程的增加，其可靠度逐渐降低，当部件可靠度降低到PM可靠度阈值时，对部件执行PM，具体的维修方式为选取min(φk)所对应的维修方式。执行PM操作后，部件的性能得以改善，进入下一周期的运行。最后，选取使总费用最低的PM可靠度阈值R作为最优解，并输出其对应的PM计划。

图5 算法流程图Fig.5 The algorithm flow chart

3 算例分析

动车组部件的故障率函数服从威布尔分布，其表达式为

式中，m为形状参数，m=3；η为生命特征参数，η=120。

其他维修参数的取值主要参考文献[13,18,21]，如表3所示。

表3 维修参数Tab.3 Maintenance parameters

3.1 两种维修方案对比(考虑故障风险与不考虑故障风险)

表4是两种维修方案的PM优化结果，方案1是在为部件制定PM计划时不考虑故障风险的优化结果，方案2是考虑故障风险的优化结果。表4中累计里程序列代表部件的PM时机，即部件运行到该里程数时就需要对其执行PM措施，其PM的具体措施如表中PM级别序列所示,其中，0表示初级维修，1表示中级维修，2表示高级维修。

由表4中的PM优化结果可知：在为动车组部件制定PM计划时，方案1的维修费用虽然比方案2维修费用低194元，但是其故障风险比方案2故障风险高1609元，且方案2的总费用相比方案1的总费用减少了10.96%，故障概率次数下降了约1/3。方案1的PM可靠度阈值优化结果为0.66，方案2的PM可靠度阈值优化结果为0.83，即考虑故障风险可以使部件在一个寿命周期内保持更高的可靠度水平。实际上，方案1和方案2代表了两种维修思路，相较于方案1，方案2 即考虑故障风险意味着对部件一个寿命周期内的可靠度要求更高，对部件出现非预期故障表现出更低的容忍度。

表4 PM优化结果Tab.4 PM optimization results

3.2 不同ψ值情况下的PM优化结果

通过专家评分和层次分析法可得到各影响因素的不同评分和权重，如表5所示。

表5 故障风险参数Tab.5 Failure risk parameters

图6是ψ取不同值情况下，一个寿命周期内总费用C随PM可靠度阈值R的变化曲线；表6是ψ取不同值情况下，部件的PM优化结果。

图6 不同ψ值情况下部件的C-R曲线Fig.6 C-R curve with different value of ψ

由图6可知，无论ψ取何值，总费用C随R值的变大呈现先下降后上升的趋势，并在某一点达到最低，这一点即为使部件在一个寿命周期内总费用最低的PM可靠度阈值。

由表6可知：①R的PM优化结果随着ψ的变大而增加，并且ψ越大，部件一个寿命周期内的PM次数越多。说明对于故障风险较高的部件，应适当增加其PM次数，以满足部件的可靠度要求。②在部件寿命周期的后半阶段(2.4×106～4.8×106km)，高级别维修方式(中级维修和高级维修)的执行频率明显高于寿命周期的前半部分(0～2.4×106km)的执行频率。例如当ψ取0.58时，部件在寿命周期的前半部分分别执行了1次中级维修和1次高级维修，而在寿命周期的后半部分分别执行了5次中级维修和2次高级维修。这说明在部件寿命周期的后半阶段有必要采取更高级别的维修措施，这符合实际维修情况。

表6 不同ψ值情况下部件的PM优化结果Tab.6 PM optimization results with different value of ψ

3.3 单级非完美维修策略与多级非完美维修策略对比

为了验证多级非完美维修策略的有效性，将多级非完美维修策略与单级非完美维修策略的优化结果作对比。表7是单级非完美维修策略与多级非完美PM策略的优化结果。由表7可知:①无论单级非完美维修策略采取初级维修、中级维修还是高级维修，其总费用始终高于多级非完美维修策略的总费用，即多级非完美维修策略相比于单级非完美维修策略具有较好的经济优越性。②多级非完美维修策略相比于单级非完美维修策略对部件采取了更频繁的PM措施，多级非完美维修策略可使部件处于更高的可靠度水平，从而降低动车组部件非预期故障发生的概率，提高动车组的运行可靠性。

表7 多级非完美维修策略与单级非完美维修策略优化结果对比Tab.7 Comparison of optimization results between multi-level imperfect PM strategy and single-level imperfect PM strategy

4 结论

本文基于我国动车组现行的分级检修机制，引入故障风险量化评价方法，建立了动车组部件多级非完美预防性维修优化模型。算例分析表明：

(1)对于故障风险水平较高的部件，应加强对其采取PM措施，尤其在部件寿命周期的后半阶段，应加强对其采取中级维修和高级维修方式，以满足部件的可靠度要求。

(2)多级非完美维修策略会增加部件在一个寿命周期内的PM次数，但可以有效地减少PM费用和故障次数，并可使部件在寿命周期内保持更高的可靠度水平。

(3)根据不同非完美维修方式对部件性能的改善程度不同，将动车组部件非完美维修方式分为初级维修、中级维修和高级维修，即多级非完美维修，符合我国动车组检修部门现行的分级检修机制，且多级非完美维修策略相对于单级非完美维修策略更具经济性和可靠性。