汪锐，王艳

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

超声振动复合工艺是将传统切削加工与超声振动结合所形成的新型复合加工技术。超声振动复合工艺可以有效降低切削力，减少刀具的磨损，提高加工效率，同时还拓展了难加工材料的应用领域[1]。超声变幅杆是超声振动系统中的重要部件，其主要作用是将换能器输出的振动进行放大，达到需要的振幅，满足超声复合加工的要求[2]。本文通过理论计算设计了阶梯形超声变幅杆，并利用有限元分析软件ABAQUS 对超声变幅杆进行了模态分析及谐响应分析，验证设计的合理性并进行了优化。

1 超声变幅杆的理论计算

本文选择45#钢作为超声变幅杆的材料，其具体材料参数如表1 所示。

表1 45#钢材料参数Tab.1 Material parameters of 45# steel

超声变幅杆的性能可以通过共振频率、放大系数、形状因数等很多参数来描述。其中，放大系数Mp是指变幅杆工作在共振频率时输出端与输入端的质点位移或速度振幅的比值；形状因数φ是衡量变幅杆能达到最大振动速度的指标之一，它仅与变幅杆的形状有关，φ 越大，所能达到的最大振动速度也就越大[3]。如图1 所示，本文设计的变幅杆类型为阶梯形变幅杆。以阶梯形变幅杆的轴线为x 轴建立坐标系，本文中假设不计机械损耗，且变幅杆截面上的应力分布是均匀的。在简谐振动的条件下，变截面杆纵振动的波动方程为[3]

式中：ξ——质点位移函数；S——杆的横截面积函数；k——圆波数，且k=ω/c，ω——圆频率，c——纵波在变幅杆中的传播速度。……